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2024—2025学年吉林省四平市普通高中高二上学期期中教学质量检测数学试卷

一、单选题(★)1.已知向量，则的值为（）

A．9B．C．7D．(★)2.直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．不存在(★)3.与直线垂直，且在轴上的截距为-2的直线方程为（）．

A．B．C．D．(★★)4.如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（）

A．B．C．D．(★★)5.已知直线过点，且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条(★★)6.若圆和圆相切，则等于（）

A．9B．8C．7D．6(★★)7.在空间直角坐标系中，已知点，向量平面，则点到平面的距离为（）

A．B．C．D．(★★)8.已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为（）

A．3B．4C．5D．6二、多选题(★★)9.已知直线与交于点，则（）

A．B．C．点到直线的距离为D．点到直线的距离为(★★)10.已知空间向量，，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.直线与曲线恰有两个交点，则实数的值可能是（）

A．5B．4C．D．3三、填空题(★★)12.已知在空间直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点A与点C关于x轴对称，则___________.(★)13.过点作圆的切线，则切线方程为___________．(★★★)14.在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆交于A，B两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则______.四、解答题(★★)15.已知点，求满足下列条件的直线l的一般方程.（1）经过点P，且在y轴上的截距是x轴上截距的4倍；（2）经过点P，且与坐标轴围成的三角形的面积为.(★★)16.已知向量.(1)若，求的值；(2)求的最小值.(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面ABCD，Q为线段PD上的点，，，．(1)证明：平面ACQ；(2)求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．(★★★)18.如图，在正方体中，分别是棱的中点，为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为.(1)证明：为的中点；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.(★★★)19.已知圆过点且与直线相切于点，直线与圆交于不同的两点

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