两相交错并联Boost变换器的设计及仿真分析

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摘要：Boost变换器是一种基础的DC/DC变换器，通过开关元件的开断来控制电感向负载供能，使得输出电压高于输入电压，广泛用于直流电机调速和开关电源技术。但随着所需开关频率和输出功率的大幅提高，单个Boost变换器会导致电压电流纹波过大，开关管损耗大等等问题，从而引入了交错并联Boost变换器，有效地解决了这些问题。首先本文对单相Boost变换器的工作原理及小信号建模做了详细的分析和推导，并根据设计要求对单相Boost变换器的电感和电容参数进行计算。然后详细介绍了交错并联技术，并在单相Boost变换器小信号建模的基础上对交错并联Boost变换器的小信号模型进行了推导，并得到正确的结果。之后用滞后校正法和PI控制校正分析法对单相和交错并联的Boost变换器分别进行电压控制的PI校正，并通过MATLAB仿真和波特图分析得到稳定的PI控制器参数，结果显示交错并联Boost变换器可以有效降低流经开关管的电流，以及有效降低输出电压和输入电流纹波，优化电路结构，并在输入电压波动下维持稳定的48V输出电压，即设计要求。关键词：交错并联，Boost变换器，MATLAB，PI校正，小信号建模

AbstractBoostconverterisakindofbasicDC/DCconverter.Itcancontroltheinductancetosupplyenergytotheloadbyswitchingtheswitchelement,sothattheoutputvoltageishigherthantheinputvoltage.ItiswidelyusedinDCmotorspeedregulationandswitchingpowersupplytechnology.However,withtheincreaseofrequiredswitchingfrequencyandoutputpower,asingleBoostconverterwillleadtoexcessivevoltageandcurrentripple,switchtubelossandotherproblems,sotheintroductionofstaggeredparallelBoostconverter,effectivelysolvetheseproblems.Firstly,theworkingprincipleandsmallsignalmodelingofsingle-phaseBoostconverterareanalyzedanddeducedindetail,andtheinductanceandcapacitanceparametersofsingle-phaseBoostconverterarecalculatedaccordingtothedesignrequirements.Thentheinterleavetechniqueisintroducedindetail,andthesmallsignalmodeloftheinterleaveBoostconverterisdeducedbasedonthesmallsignalmodelingofthesingle-phaseBoostconverter,andthecorrectresultisobtained.AfterusinglagcorrectionmethodandPIcontrolcalibrationanalysisofsinglephaseandstaggeredparallelBoostconverterseparatelythePIcorrectionofvoltagecontrol,andstabilityisobtainedbyMATLABsimulationandpotterdiagramanalysisofPIcontrollerparameters,theresultsshowthatthestaggeredparallelBoostconvertercaneffectivelyreducetheelectriccurrentflowingthroughtheswitchtube,andeffectivelyreducetheoutputvoltageandinputcurrentripple,optimizethestructureofcircuit,andtheinputvoltagefluctuationunder48voutputvoltagestability,thedesignrequirements.Keywords:interlaced,Boostconverter,MATLAB,PIcorrection,smallsignalmodeling.

目录1绪论 [39]。为了消除静态误差，本文使用的是PI控制器，微分环节系数为零，首先要让PI调节器的零点频率远远低于单相Boost变换器小信号模型传递函数极点频率W1,因为积分环节的相频特性为，从−90度逐渐升高，到零点频率处为0度，如果零点频率过大会降低电路传递函数的相频特性在−180度的频率，进而使得幅值裕度负值变大，使电路更加不稳定。所以设置PI控制器的零点频率1/T=W T=1计算得到积分环节零点频率后，下一步就是确定比例环节的KP，比例环节系数将影响系统的幅频特性曲线，包括幅值裕度，穿越频率等。根据图4.2的幅频特性曲线，原系统在极点频率处有约17.8db的谐振峰值,这个超调量对PI控制器参数设计尤为重要，如果K值过大甚至可能导致存在两个穿越频率，导致系统不稳定，所以PI控制器设计过程要将这个谐振峰值考虑在内。设PI控制器在W2处的增益为−17.8db，使得在PI控制器的作用下确保系统超调量小于零，因为W2处于设计的PI控制器幅频特性曲线中的-20db/dec 20lgK此时设W2大小为PI控制器器零点频率的一半,即W2= K=T所以PI控制器参数为0.0644(0.00026s+1)0.00026s下一步便是在bode图中观察加入设计完的PI控制器后开环系统是否保持稳定图4.3经PI控制器校正后的系统bode图如图4.3所示为经过PI控制器校正后的单相Boost变换器bode图，由图可知相角裕度PM=96.7deg，幅值裕度GM=17.3dB，由于相角裕度和幅值裕度均大于零，所以经过PI控制器校正后的单相Boost变换器可以保持稳定。4.1.3滞后校正分析滞后校正是指通过将设置的校正控制器对应传递函数与系统传递函数串联，通过滞后校正控制器幅频特性曲线小于零的特点，有效降低系统传递函数中高频位置的幅频曲线，从而降低系统传递函数的穿越频率，同时由于滞后校正装置相频曲线处于低频段，对系统相频曲线几乎无影响，但由于穿越频率的有效降低，可将负值的幅值裕量和相角裕量大幅增加。与超前校正主要用来改善系统动态性能不同，滞后校正可以用来消除系统的静差,改善系统的稳态性能，使系统保持稳定。与此同时由于是滞后校正降低了高频增益，使系统的总增益增大，从而改善了稳态精度。滞后校正器还有低通滤波器的作用，同时有效降低高频噪音。滞后校正的传递函数为GC滞后校正计算PI控制器参数方法如下：因为期望相角裕量≥40°，设校正网络在WC'处有= WC此时要在图4.2整体模型bode图中找到相频曲线中相角为46度时对应的频率，即为矫正后的穿越频率WC'，查找得知此时再求惯性环节时间常数T，为使在校正后的WC'处幅频增益为零 20lg1解得=下一步要分别求解惯性环节转折频率W1和一阶微分环节W2 W2=0.1 W1=W由此可以得出滞后校正的传递函数为： GCs下一步便是在bode图中观察加入设计完的滞后校正后开环系统是否保持稳定图4.4经过滞后校正的系统bode图如图4.4所示为经过滞后校正后的单相Boost变换器bode图，由图明显可知滞后校正并不成功，因为超调量过大，只考虑矫正后的相角裕量并未考虑，在这个滞后校正作用下，较大的超调量左右两端分别穿过0dB线，此时应加入比例环节K来降低幅频曲线使得超调量完全减小到0dB线以下，由图可知此时超调量的幅频增益为2.1dB，计算方法为： 20lgK解得K=0.785，为确保超调量小于0dB，所以选取K值为0.78。图4.5经过比例环节校正后的系统bode图如图4.5所示为经过比例环节校正后的系统bode图，由图可知相角裕度PM=139.5deg，幅值裕度GM=10.5dB，由于相角裕度和幅值裕度均大于零，所以经过滞后校正后的单相Boost变换器可以保持稳定。4.1.4基于MATLAB的Boost变换器的控制器仿真研究经过设计的控制环节与单相Boost变换器构成闭环是否能获得48V的稳定输出，不能仅仅依靠于bode的幅值裕度和相角裕度的分析，最重要还是要在实际电路仿真中设计后的闭环控制电路能否获得想要的仿真结果（以下仿真图的横轴单位均为时间/s。纵轴单位均为电压/V）PI控制器闭环Boost变换器仿真分析当输入电压为24V时图4.6输出电压稳定状态图4.7输入电流稳定状态由图4.6、图4.7可以得知稳定状态下输入电流平均值为24.9A，输入电流纹波为3A;输出电压平均值为48V，输出电压纹波为0.5V。当输入电压为18V时图4.8输出电压稳定状态图4.9输入电流稳定状态由图4.8、图4.9可以得知稳定状态下输入电流平均值为35.5A，输入电流纹波为2.9A;输出电压平均值为48V，输出电压纹波为0.6V。当输入电压为30V时图4.10输出电压稳定状态图4.11输入电流稳定状态由图4.10、图4.11可以得知稳定状态下输入电流平均值为19A，输入电流纹波为2.9A;输出电压平均值为48.06V，输出电压纹波为0.6V。滞后校正闭环Boost变换器仿真分析当输入电压为24V时图4.12输出电压稳定状态图4.13输入电流稳定状态由图4.12、图4.13可以得知稳定状态下输入电流平均值为23.9A，输入电流纹波为3A;输出电压平均值为47.4V，输出电压纹波为0.5V。当输入电压为18V时图4.14输出电压稳定状态图4.15输入电流稳定状态由图4.14和图4.15可以得知稳定状态下输入电流平均值为23.5A，输入电流纹波为3A;输出电压平均值为39.8V，输出电压纹波为0.4V。当输入电压为30V时图4.16输出电压稳定状态图4.17输入电流稳定状态由图4.16和图4.17可以得知稳定状态下输入电流平均值为24.8A，输入电流纹波为3A;输出电压平均值为54.1V，输出电压纹波为0.55V。 根据在PI控制器和滞后校正下的单相Boost电路仿真得出结论，PI控制器在输入电压于18V到30V波动内可以在稳定状态下保持输出电压为48V左右，而滞后校正后的电路虽然bode图显示稳定，但在仿真中存在明显误差，所以单相Boost变换器选择PI控制器，即传递函数GC4.2交错并联Boost变换器的PI控制4.2.1闭环交错并联Boost变换器分析闭环交错并联Boost电路的设计要求与单相类似，即输入电压在18~30V波动时，输出电压稳定为48V。用PI控制器控制的闭环交错并联Boost变换器的simulink模型如图4.18所示图4.18闭环交错并联Boost电路图在闭环交错并联Boost电路的控制模型中，除了交错并联Boost电路小信号模型外，还有其他控制环节的传递函数，例如PI控制器的传递函数；PWM调频传递函数，即由PI控制器输出与三角波通过比较模块得到不同时刻下的占空比来控制开关元件的导通；还有为了减小误差，优化模型传递函数，先将输出电压除以48再与1做比较，之后的误差输入到PI控制器的增益环节传递函数；PI控制器的参数由下文推导并验证分析PWM调频传递函数由于三角波的幅值大小为1，所以其传递函数也为1增益环节传递函数即为1/48图4.19整体模型bode图在通过bode图的幅频特性和相频特性来分析PI控制器的参数时，需要将单相Boost变换器小信号模型，PWM调频传递函数和增益环节传递函数看做一个串联开环的整体模型再分析。如图4.19所示，利用simulink得到对应的整体模型bode图以及幅值裕度和相角裕度，由图可知相角裕度PM=−18.2deg，幅值裕度GM=−6.02dB，穿越频率为2.01×104（rad/sec），极点频率W1为1.05×104.2.2PI控制校正分析与单相Boost电路PI控制器设计方法相同，首先选择PI调节器的零点频率1/T=W1 T=1计算得到积分环节零点频率后，下一步就是确定比例环节的KP，比例环节系数将影响系统的幅频特性曲线，包括幅值裕度，穿越频率等。根据图4.2的幅频特性曲线，原系统在极点频率处有约15.1db的谐振峰值,这个超调量对PI控制器参数设计尤为重要，如果K值过大甚至可能导致存在两个穿越频率，导致系统不稳定，所以PI控制器设计过程要将这个谐振峰值考虑在内。设PI控制器在W2处的增益为−15.1db，使得在PI控制器的作用下确保系统超调量小于零，因为W2处于设计的PI控制器幅频特性曲线中的-20db/dec 20lgK此时设W2大小为PI控制器器零点频率的一半,即W2= K=T所以PI控制器参数为0.0879(0.00019s+1)0.00019s下一步便是在bode图中观察加入设计完的PI控制器后开环系统是否保持稳定图4.20经PI控制器校正后的系统bode图如图4.18所示为经过PI控制器校正后的单相Boost变换器bode图，由图可知相角裕度PM=96.4deg，幅值裕度GM=9.62dB，由于相角裕度和幅值裕度均大于零，所以经过PI控制器校正后的单相Boost变换器可以保持稳定。4.2.3滞后校正分析滞后校正计算PI控制器参数方法如下：因为期望相角裕量≥40°，设校正网络在WC'处有= WC此时要在图4.20整体模型bode图中找到相频曲线中相角为46度时对应的频率，即为矫正后的穿越频率WC'，查找得知此时再求惯性环节时间常数T，为使在校正后的WC'处幅频增益为零 20lg1解得=下一步要分别求解惯性环节转折频率W1和一阶微分环节W2 W2=0.1 W1=W 由此可以得出滞后校正的传递函数为： GCs下一步便是在bode图中观察加入设计完的控制器后开环系统是否保持稳定图4.21经过滞后校正的系统bode图如图4.21所示为经过滞后校正后的单相Boost变换器bode图，由图明显可知滞后校正并不成功，因为超调量过大，只考虑矫正后的相角裕量并未考虑，在这个滞后校正作用下，较大的超调量左右两端分别穿过0dB线，此时应加入比例环节K来降低幅频曲线使得超调量完全减小到0dB线以下，由图可知此时超调量的幅频增益为1.5dB，计算方法为： 20lgK解得K=0.84，为确保超调量小于0dB，所以选取K值为0.83。图4.22经过比例环节校正后的系统bode图如图4.5所示为经过比例环节校正后的系统bode图，由图可知相角裕度PM=140.3deg，幅值裕度GM=8.24dB，由于相角裕度和幅值裕度均大于零，所以经过滞后校正后的单相Boost变换器可以保持稳定。4.2.4基于MATLAB的交错并联boost变换器的PI控制器仿真研究经过设计的控制环节与单相Boost变换器构成闭环是否能获得48V的稳定输出，不能仅仅依靠于bode的幅值裕度和相角裕度的分析，最重要还是要在实际电路仿真中设计后的闭环控制电路能否获得想要的仿真结果（以下仿真图的横轴单位均为时间/s。纵轴单位均为电压/V）PI控制器闭环Boost变换器仿真分析当输入电压为24V时图4.23输出电压稳定状态图4.24输入电流稳定状态由图4.23、图4.24可以得知稳定状态下输入电流平均值为49.6A，输入电流纹波为0.11A;输出电压平均值为48V，输出电压纹波为0.1V。当输入电压为18V时图4.25输出电压稳定状态图4.26输入电流稳定状态由图4.25、图4.26可以得知稳定状态下输入电流平均值为70.8A，输入电流纹波为1.2A;输出电压平均值为48.05V，输出电压纹波为0.35V。当输入电压为30V时图4.27输出电压稳定状态图4.28输入电流稳定状态由图4.27、图4.28可以得知稳定状态下输入电流平均值为38.1A，输入电流纹波为1A;输出电压平均值为48.04V，输出电压纹波为0.07V。滞后校正闭环Boost变换器仿真分析当输入电压为24V时图4.29输出电压稳定状态图4.30输入电流稳定状态由图4.12、图4.13可以得知稳定状态下输入电流平均值为48.3A，输入电流纹波为0.06A;输出电压平均值为47.4V，输出电压纹波为0.1V。当输入电压为18V时图4.31输出电压稳定状态图4.32输入电流稳定状态由图4.14和图4.15可以得知稳定状态下输入电流平均值为47.9A，输入电流纹波为0.6A;输出电压平均值为40.2V，输出电压纹波为0.15V。当输入电压为30V时图4.33输出电压稳定状态图4.34输入电流稳定状态由图4.33和图4.34可以得知稳定状态下输入电流平均值为48.6A，输入电流纹波为0.6A;输出电压平均值为53.8V，输出电压纹波为0.03V。本次分析结果与单相Boost相似，根据在PI控制器和滞后校正下的单相Boost电路仿真得出结论，PI控制器在输入电压于18V到30V波动内可以在稳定状态下保持输出电压为48V左右，而滞后校正后的电路虽然bode图显示稳定，但在仿真中存在明显误差，所以交错并联Boost变换器选择PI控制器，即传递函数GC4.3本章小结由于第三章的结论，开环单相Boost电路和交错并联Boost电路是无法在18~30V的输入电压波动范围内保持输出电压稳定为48V，必须引入闭环控制，减小静态误差，本章首先介绍了两种闭环控制器的设计方法，即PI校正分析法和滞后校正法，并详细介绍了两种方法的设计原理。在此之后首先通过单相Boost电路的bode图整定出两种方法对应的控制器参数，在满足bode图稳定的情况下再进行基于MATLAB的闭环系统实验仿真，最终得出PI控制器符合设计要求的结论，之后运用单相Boost变换器分析控制器的方法，分析了交错并联Boost变换器的控制器，最终得出了相似的结论，即PI控制器可以在18~30V的输入电压波动范围内保持输出电压稳定为48V，且输入电流纹波输出电流纹波由于交错并联技术而大大降低，满足设计要求。

结论着时代的发展和科技的进步，各个行业对功率要求都越来越大，普通的开关元件很难满足需求，而且某一个单元模块发生故障，可能导致整个电源无法使用，所以高频大功率高增益的开关元件的需求变得紧迫起来。而交错并联技术极大地降低了输入电流纹波，提高了纹波频率，减小了开关元件的电流应力和开关损耗，同时还可以减小滤波器并优化电路，解决了由于大功率工作要求导致的开关元件难以选择，电容电感所需过大，增加器件成本等问题本次仿真设计首先是为了验证交错并联技术在并联Boost变换器中的运用，相比单相Boost变换器而言，是否具有能较大幅度的降低输入输出电流电压纹波，优化电路的作用。之后在18~30V的输入电压波动范围内进行输出电压仿真，得出开环Boost电路无法在变化的输入电压作用下，维持稳定所需输出电压，并通过查询资料整理出单相Boost变换器的小信号建模，并在这个推导过程的基础上，推导出了交错并联Boost的小信号模型，在此之后对两者的传递函数进行了稳定性分析。为了得到设计要求的稳定输出电压48V，本文又进行了闭环控制器的设计，引入了PI控制器校正法和滞后校正法，详细介绍了两种校正方法的设计原理，并通过bode图稳定分析和基于MATLAB的电路仿真对控制器的理论和实际效果加以分析和比较，得到了适合的控制器参数。由于研究时间和本人水平关系，本文在研究过程中关于添加控制环节后的bode图与实际仿真的关系分析不够深入，可能由于小信号建模为近似线性建模，导致传递函数并不足够准确，在日后的研究中应再努力深入。本文主要研究结论如下：交错并联技术在并联Boost变换器中的运用能较大幅度的降低输入输出电流电压纹波，优化电路。无论占空比小于0.5或者占空比大于0.5，交错并联Boost变换器的小信号模型是恒定不变的当占空比为0.5时，输入电流纹波最小，几乎为零。相较于滞后校正，采用PI控制的交错并联Boost变换器可以在输入电压波动下维持稳定的48V输出电压，即设计要求。

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