2024年秋季期末测试九年级数学试题

2024年秋初中期末学业质量综合监测九年级数学（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1．解一元二次方程(x＋3)2＝5最简单的方法是（）A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法 2．以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（）A B C D3．已知抛物线y＝2(x＋1)2＋1经过(2，y1)，(1，y2)两点，则y1与y2的大小关系为（）第4题图Ay1＝y2 By1＞y2第4题图Cy1＜y2 D无法确定4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论错误的是（）A BC D∠ADB°5．下列事件属于随机事件的是（）A通常加热到100℃时，水沸腾 B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C任意画一个三角形，其内角和为360° D从只装有黑球的盒子里摸球，摸出黑球第6题图6．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）第6题图A．

B． C． D．7．将抛物线y＝(x－2)2－8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的函数解析式为（）第8题图A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－第8题图C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－38．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A0°，∠APD°，则∠B度数是（）75° °9．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直往东走，甲先向南走10步（步是古代的长度单位），后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时甲乙各走了多少步？设甲乙二人从出发到相遇所用的时间是x，下列方程正确的（）第10题图第10题图10．如图，（）abc＞0b2－acabc0ac二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上.第14题图11．第14题图12．请写出一条开口向下且对称轴为直线的抛物线的解析式________.13．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果两枚鸟卵全部成功孵化，那么恰好全为雄鸟的概率为________．第15题图14．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点O，若AD＝9，则DO第15题图15．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AEFG的位置，点G在BC上，延长CB交EF于点H．若AB＝3，AD＝5，则EH的长为________.三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.16．（6分）解方程：x2－4x－7＝0．17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点D是AB的中点，将△BCD绕点C顺时针方向旋转60°得到△FCE，连接DE．求证：四边形ADEC是菱形.18．（6分）19．（8分）

20．（8分）（1）求，，，四个点的坐标；（2）21．（8分）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，OP交⊙O于点E，连接PC并延长交AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AC＝，OD＝1，求图中阴影部分的面积．

22．（10分）某数学兴趣小组在公园内开展综合与实践活动，根据以下素材，完成探究任务．问题背景公园内有一抛物线型拱桥，某校九年级数学兴趣小组对该拱桥开展了探究活动．图图1图图2图图3素材1如图1，兴趣小组测得，在正常水位时拱顶离水面4.5m，水面宽6m．素材2公园投放游船供游客乘坐，图2是游船满载过桥洞时的横截面示意图，露出水面的船身为矩形ABCD，已知BC＝2m，AB＝1.5m．素材3如图3，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．问题解决任务1求抛物线的函数解析式．任务2兴趣小组了解到，到了雨季水位会上涨，当水面比正常水位上升2.5m时，水面宽度减少多少？任务3当水面比正常水位至少上升多少米时，游船满载不能从桥洞通过？

23．（11分）在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，旋转△DEC，使点D在△ABC内．（1）如图1，求证：△ADC≌△BEC；（2）当AD∥CE时，延长AD交BC于点F．①如图2，若AB＝，CF＝1，求BE的长；②如图3，连接BD，若点F是BC的中点，判断线段AD与线段BD的数量关系，并说明理由．图图3图1图224．（12分）y＝－x2＋bx＋c