2023九年级数学下册 第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程的关系说课稿 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第二章二次函数5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程的关系说课稿（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以“二次函数与一元二次方程的关系”为主题，旨在让学生通过观察、比较、分析等方法，理解二次函数与一元二次方程之间的密切联系。通过设置实际问题情境，引导学生探索二次函数的图像与一元二次方程的解之间的关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，注重教学与生活的联系，提高学生的数学素养。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理、直观想象和数学运算等核心素养。通过二次函数与一元二次方程的关系，学生能够学会将实际问题转化为数学模型，提高数学建模能力；通过探索函数图像与方程解的关系，锻炼逻辑推理和直观想象能力；通过求解方程，提升数学运算的准确性和效率。学情分析九年级学生已经具备了一定的数学基础，对函数、方程等概念有一定的了解。然而，在二次函数与一元二次方程的关系这一章节，学生可能存在以下学情特点：

1.知识基础：学生对一元二次方程的解法有一定掌握，但对二次函数的图像特征和性质理解不够深入，尤其是在如何将方程的解与函数的图像联系起来方面存在困难。

2.能力水平：学生在解决与函数、方程相关的问题时，往往依赖于公式和计算，缺乏对问题本质的探究和抽象思维能力。此外，学生的空间想象能力在不同个体之间存在差异，这在理解二次函数图像时可能成为障碍。

3.素质发展：部分学生在面对复杂问题时，容易产生畏难情绪，缺乏主动探究和解决问题的积极性。此外，学生在合作学习、交流讨论等方面的能力也有待提高。

4.行为习惯：学生在课堂上的参与度、注意力集中程度以及课后复习习惯等方面存在差异，这些因素可能影响他们对二次函数与一元二次方程关系的学习效果。

-通过实际问题情境，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

-运用多种教学方法，如小组合作、探究式学习等，培养学生的合作能力和探究精神。

-注重学生空间想象能力的培养，通过直观演示和动手操作，帮助学生理解二次函数图像与方程解之间的关系。

-强化基础知识的教学，帮助学生建立完整的知识体系，为后续学习打下坚实基础。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解二次函数与一元二次方程的关系，帮助学生建立基本概念和联系。

2.讨论法：组织学生小组讨论，鼓励他们提出问题并寻找解决方案，提高学生的逻辑思维和合作能力。

3.实验法：利用计算机软件或图形计算器，让学生通过绘制函数图像，直观感受函数与方程的关系。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示二次函数图像的特点和一元二次方程的解，增强直观感受。

2.互动软件：运用教育软件让学生动手操作，探索二次函数与一元二次方程的关系。

3.课堂练习：通过在线测试或纸质练习，巩固学生对知识的理解和应用。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数与一元二次方程关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在小学时学过一元二次方程，那么你们知道一元二次方程与二次函数之间有什么关系吗？”

展示一些生活中常见的抛物线形状的图片，如汽车抛物线运动轨迹、跳水运动员的轨迹等，让学生初步感受二次函数的形态和魅力。

简短介绍二次函数与一元二次方程的基本关系，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、组成部分和图像特征。

过程：

讲解二次函数的定义，包括其标准形式和一般形式。

详细介绍二次函数的图像特征，如顶点坐标、对称轴等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.二次函数与一元二次方程关系案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数与一元二次方程的关系。

过程：

选择几个典型的二次函数与一元二次方程关系的案例进行分析，如求解抛物线与x轴的交点问题。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数与一元二次方程的相互联系。

引导学生思考这些案例在实际问题中的解决方法，以及如何运用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数与一元二次方程关系相关的主题进行讨论，如“二次函数的图像如何反映一元二次方程的解？”

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数与一元二次方程关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的讨论过程、结论以及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数与一元二次方程关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、图像特征、与一元二次方程的关系等。

强调二次函数与一元二次方程关系在数学学习和实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这一关系。

布置课后作业：让学生完成一些关于二次函数与一元二次方程关系的练习题，以巩固学习效果，并鼓励学生在生活中寻找二次函数的应用实例。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握程度

学生在学习二次函数与一元二次方程的关系后，能够熟练地理解和应用二次函数的定义、图像特征、顶点坐标、对称轴等基本概念。他们能够识别二次函数的标准形式和一般形式，并能将其与一元二次方程的解联系起来。学生能够通过解析和图形方法解决与二次函数和一元二次方程相关的问题，如求解抛物线与坐标轴的交点、求解二次方程的根等。

2.思维能力提升

学生在学习过程中，通过观察、比较、分析和归纳等方法，提升了逻辑推理能力和抽象思维能力。他们能够从具体案例中抽象出一般规律，并将这些规律应用于解决新的问题。学生学会了如何将实际问题转化为数学模型，并利用二次函数与一元二次方程的关系来分析和解决问题。

3.应用能力增强

学生能够将所学知识应用于实际情境中。例如，他们能够分析生活中的抛物线运动，如抛物线运动轨迹、跳水运动员的轨迹等，并解释这些现象背后的数学原理。学生能够利用二次函数与一元二次方程的关系来设计简单的物理实验，如抛物线运动实验，从而加深对知识的理解和应用。

4.合作学习能力

5.问题解决能力

学生在本节课的学习中，不仅学会了如何解决书本上的问题，还学会了如何面对新的、未知的数学问题。他们能够运用所学知识和方法，尝试不同的解决方案，并从中学习到解决问题的策略和技巧。这种问题解决能力的提升对学生未来的学习和生活具有重要意义。

6.学习兴趣和动力

总之，本节课的学习使学生在知识掌握、思维能力、应用能力、合作学习能力、问题解决能力以及学习兴趣和动力等方面取得了显著的效果，为他们未来的数学学习和生活打下了坚实的基础。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试了更多的互动式教学方法，比如让学生分组讨论、小组竞赛等，这样不仅提高了学生的参与度，也让他们在合作中学会了如何表达自己的观点和倾听他人的意见。

2.实践应用：我尝试将二次函数与一元二次方程的关系与实际生活相结合，通过实际案例让学生感受到数学的实用性，这样既能激发学生的学习兴趣，也能帮助他们更好地理解抽象的数学概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学深度不足：在讲解二次函数与一元二次方程的关系时，我可能过于注重基础知识的传授，而忽视了深入探讨函数图像与方程解的内在联系，导致学生对这一部分的理解不够深刻。

2.学生参与度不均：在小组讨论环节，我发现部分学生参与度较高，而有些学生则显得比较被动，这可能是因为他们对数学的兴趣不同，或者是对课堂活动的适应性有所差异。

3.评价方式单一：我主要依赖课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习效果，这种评价方式可能无法全面反映学生的真实学习情况。

反思改进措施（三）

1.深化教学内容：在今后的教学中，我将更加注重对二次函数与一元二次方程关系的深入讲解，通过设置更具挑战性的问题，引导学生进行更深入的思考和探究。

2.提高学生参与度：为了提高学生的参与度，我计划在课堂上设计更多互动环节，比如角色扮演、游戏等，让每个学生都有机会参与到课堂活动中来。

3.多元化评价方式：我将尝试采用更加多元化的评价方式，比如课堂表现、小组合作、作品展示等，这样能够更全面地了解学生的学习情况，同时也能激发学生的学习积极性。

此外，我还计划在课后组织一些数学兴趣小组，让学生在课余时间继续探讨数学问题，这样既能巩固课堂所学，也能培养学生的自主学习能力。总之，通过不断的反思和改进，我相信能够更好地帮助学生掌握数学知识，提升他们的数学素养。板书设计①二次函数与一元二次方程的关系

-二次函数的定义：y=ax^2+bx+c(a≠0)

-一元二次方程的解：x_1,x_2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a

-二次函数图像与一元二次方程解的关系：

-顶点坐标：(-b/2a,c-b^2/4a)

-对称轴：x=-b/2a

-与x轴交点：当Δ=b^2-4ac≥0时，有x_1,x_2两个实数解

-与y轴交点：当x=0时，y