2024-2025学年高中数学 第1章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.2 函数的极值与导数（教师用书）说课稿 新人教A版选修2-2

2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导数（教师用书）说课稿新人教A版选修2-2学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学第1章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导数

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用导数研究函数性质的能力，提升数学建模和数据分析素养。

2.帮助学生理解导数与函数极值之间的关系，发展逻辑推理和数学证明能力。

3.通过实际问题引导学生体会数学与实际生活的联系，增强应用意识和创新精神。教学难点与重点1.教学重点

-确定函数的极值点：重点在于理解导数为零的点可能为极值点，但需通过导数的符号变化来判断极值点的类型（极大值或极小值）。

-应用一阶导数判断函数的单调性：强调通过导数的正负变化来确定函数的增减性，并举例说明如何从导数的符号变化中得出函数的单调区间。

2.教学难点

-极值点存在性的判断：难点在于如何判断一个函数在某个区间内是否存在极值点，特别是在函数没有导数或导数不连续的情况下。

-极值点类型的确立：难点在于根据导数的符号变化准确判断极值点的类型，避免因符号判断错误而导致极值点类型判断错误。

-复杂函数的极值问题：对于复杂函数，难点在于如何简化问题，将问题转化为基本函数的极值问题，并正确应用导数进行求解。教学资源-软硬件资源：多媒体教学平台、电子白板、笔记本电脑、投影仪

-课程平台：学校在线教学平台、教育资源共享平台

-信息化资源：函数图像软件、导数计算器在线工具、数学教学视频资源

-教学手段：实物教具（如导数几何意义模型）、多媒体课件、课堂练习题、小组讨论卡片教学过程一、导入新课

同学们，我们之前学习了导数的概念，知道导数可以描述函数在某一点的瞬时变化率。今天，我们将继续探索导数在研究函数中的应用，特别是函数的极值问题。请大家回顾一下导数的定义，并思考导数与函数变化率之间的关系。

（学生回顾导数定义，思考导数与函数变化率的关系）

二、新课讲授

1.函数的极值点

-教师展示函数图像，引导学生观察图像上的局部最大值和最小值。

-提问：这些局部最大值和最小值在数学上有什么特殊的名称？

-学生回答：这些点被称为函数的极值点。

-教师讲解：函数的极值点是指函数图像上的局部最高点或最低点，它们对应着函数的极大值或极小值。

-举例说明：以函数f(x)=x^2为例，求其极值点。

2.导数与极值点的关系

-教师讲解：导数可以帮助我们找到函数的极值点。当导数为零时，函数可能存在极值点。

-提问：如何判断导数为零的点是否为极值点？

-学生回答：需要判断导数在极值点两侧的符号变化。

-教师讲解：如果导数在极值点左侧为正，右侧为负，则该点为极大值点；如果导数在极值点左侧为负，右侧为正，则该点为极小值点。

-举例说明：以函数f(x)=x^3为例，求其极值点。

3.函数的单调性

-教师讲解：导数还可以帮助我们判断函数的单调性。当导数大于零时，函数单调递增；当导数小于零时，函数单调递减。

-提问：如何判断函数的单调区间？

-学生回答：通过导数的正负变化来确定函数的单调区间。

-教师讲解：在导数大于零的区间内，函数单调递增；在导数小于零的区间内，函数单调递减。

-举例说明：以函数f(x)=x^2为例，判断其单调区间。

4.应用实例

-教师展示实际应用案例，如物理学中的运动问题、经济学中的成本问题等。

-学生分析案例，应用导数求解极值和判断单调性。

-教师引导学生总结：导数在研究函数性质、解决实际问题中的应用价值。

三、课堂练习

1.学生独立完成课本上的例题，巩固所学知识。

2.教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂小结

1.教师总结本节课的重点内容：函数的极值点、导数与极值点的关系、函数的单调性。

2.学生回顾课堂所学，分享自己的学习心得。

五、布置作业

1.完成课本上的练习题，巩固所学知识。

2.查阅资料，了解导数在生活中的应用。学生学习效果学生学习效果

1.理解并掌握了函数极值点的概念，能够识别函数图像上的局部最大值和最小值，理解极值点在数学中的重要性。

2.学会了如何利用导数来判断函数的极值点，包括如何通过导数的符号变化来确定极值点的类型（极大值或极小值）。

3.能够应用一阶导数来判断函数的单调性，理解了导数在函数增减性分析中的关键作用。

4.在解决实际问题时，学生能够将导数应用于物理、经济学等领域的实际问题，如计算物体的速度变化、成本分析等。

5.学生在课堂练习和作业中表现出对导数应用的理解和熟练度，能够独立完成相关题目，并能对复杂函数进行极值点和单调性的分析。

6.学生通过小组讨论和案例分析，提高了合作学习和解决问题的能力，能够将理论知识与实际情境相结合。

7.学生对数学与实际生活之间的联系有了更深的认识，增强了数学的应用意识和创新能力。

8.学生在课堂上的参与度和积极性有所提高，能够主动提问和回答问题，展现出对数学学习的兴趣和热情。

9.学生在课后作业和复习中表现出对知识的巩固和应用，能够将所学知识应用于新的问题情境中。

10.学生对导数在研究函数中的应用有了全面的理解，为后续学习更高级的数学概念和方法打下了坚实的基础。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的应用：在讲解导数在研究函数中的应用时，我尝试引入实际案例，如物理学中的运动问题、经济学中的成本问题等，让学生通过分析案例来理解导数的应用，这种教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的实际应用能力。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件和电子白板，将抽象的数学概念和图像直观地展示给学生，帮助他们更好地理解导数的几何意义和函数性质，同时也提高了课堂的互动性和趣味性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对导数概念的理解不够深入：部分学生在理解导数的概念时存在困难，对于导数与函数变化率之间的关系理解不够透彻。

2.课堂练习的针对性不足：在布置课堂练习时，我发现部分练习题的难度和类型与学生的实际需求不太匹配，导致部分学生无法通过练习有效巩固知识。

3.评价方式单一：目前主要依赖书面考试来评价学生的学习效果，这种评价方式可能无法全面反映学生的实际掌握情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强导数概念的教学：通过设计更丰富的教学活动，如小组讨论、问题解决等，帮助学生深入理解导数的概念和意义。同时，可以通过直观演示和实例分析，让学生更直观地感受到导数的应用。

2.优化课堂练习设计：根据学生的实际水平和需求，设计更具针对性的课堂练习，确保每个学生都能在练习中找到适合自己的学习内容，从而提高练习的有效性。

3.多元化评价方式：除了书面考试，还可以引入课堂表现、小组合作、项目展示等多种评价方式，全面评估学生的学习成果。同时，鼓励学生进行自我评价和同伴评价，提高他们的反思能力。板书设计①导数与函数的极值

-极值点的定义：函数图像上的局部最高点或最低点。

-极值点的条件：导数为零的点。

-极值点的判断：导数符号变化。

②导数与函数的单调性

-单调性的定义：函数在某区间内导数的正负性。

-单调递增：导数大于零。

-单调递减：导数