2024秋八年级数学上册 第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理 4角平分线-角平分线的判定说课稿（新版）华东师大版

2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理4角平分线---角平分线的判定说课稿（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理4角平分线---角平分线的判定

2.教学年级和班级：八年级（二）班

3.授课时间：2024年9月15日星期五第2节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过探究角平分线的判定定理，学生能够理解数学对象的本质属性，提高逻辑推理能力。同时，通过实际操作和证明过程，学生能够学会运用数学模型解决问题，增强数学建模意识，提升解决实际问题的能力。三、重点难点及解决办法重点：

1.角平分线的判定定理的理解与应用。

2.逆命题与逆定理的运用。

难点：

1.逆命题与逆定理的概念理解及在实际问题中的应用。

2.角平分线判定定理的证明过程。

解决办法与突破策略：

1.通过实例讲解和小组讨论，帮助学生理解逆命题与逆定理的概念，并通过练习题强化应用。

2.结合几何图形，引导学生观察、分析，逐步揭示角平分线判定定理的证明思路，通过逐步引导和合作探究，帮助学生突破证明难点。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生人手一册八年级数学上册教材，特别是第13章相关内容。

2.辅助材料：准备角平分线的图形示例、判定定理的证明过程动画视频，以及相关习题的图表。

3.教学工具：使用白板或投影仪展示几何图形，便于学生观察和跟随。

4.教室布置：设置小组讨论区，准备足够的空间让学生进行动手操作和小组合作。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中常见的角平分线应用场景，如建筑设计、地图绘制等，提问学生如何判断一个角是否被平分，激发学生对角平分线判定定理的好奇心。

-回顾旧知：简要回顾全等三角形的判定定理，强调全等三角形在几何证明中的重要性。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解角平分线的判定定理，包括定义、证明过程和性质。

-举例说明：通过具体的几何图形，展示角平分线的判定定理在实际问题中的应用，如证明两个角相等、计算角度大小等。

-互动探究：组织学生进行小组讨论，引导学生思考如何利用角平分线的判定定理解决实际问题。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：分发练习题，要求学生独立完成，包括判断题、选择题和证明题。

-教师指导：巡视课堂，观察学生解题过程，针对学生的疑问给予个别指导。

4.课堂总结（约10分钟）

-总结本节课的重点内容，强调角平分线的判定定理在几何证明中的重要性。

-鼓励学生在课后继续探究角平分线的性质，并尝试将其应用于其他几何问题。

5.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括以下内容：

-完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

-搜集生活中角平分线的应用案例，并进行分析和总结。

-准备下一节课的预习内容，包括角平分线的性质和角平分线定理的证明。

教学过程中，教师应注重以下几点：

-注重学生的主体地位，引导学生主动参与课堂活动。

-鼓励学生提问，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣。

-结合实际案例，帮助学生将所学知识应用于实际生活。

-适时进行教学评价，关注学生的学习效果，调整教学策略。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何学的魅力》：介绍几何学的基本概念、定理和应用，激发学生对几何学的兴趣。

-《几何证明的艺术》：探讨几何证明的方法和技巧，帮助学生提高证明能力。

-《数学史上的全等三角形》：回顾全等三角形的发展历程，了解几何学的发展脉络。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试证明角平分线的性质定理，如“一个角的平分线上的点到该角的两边的距离相等”。

-探究角平分线的性质在解决实际问题中的应用，如测量角度、设计图案等。

-研究全等三角形在其他几何图形证明中的应用，如四边形、圆等。

-尝试将角平分线的性质与三角函数、向量等知识点相结合，拓展数学知识面。

3.知识点拓展：

-研究角平分线的性质定理在平面几何证明中的应用，如证明三角形内角和、等腰三角形的性质等。

-探讨角平分线的性质与其他几何定理的联系，如平行线、相似三角形等。

-学习角平分线的性质在立体几何中的应用，如证明三棱锥的侧面角相等、计算立体图形的面积等。

-了解角平分线的性质在其他数学领域的应用，如计算机图形学、物理学等。

4.实用性拓展：

-在建筑设计中，角平分线的性质可以帮助设计师确定对称轴，设计出美观、实用的建筑。

-在地图绘制中，角平分线的性质可以帮助测量和绘制角度，提高地图的准确性。

-在工程设计中，角平分线的性质可以帮助工程师确定机械部件的位置，提高设备的稳定性和效率。

5.探究性拓展：

-设计实验验证角平分线的性质定理，如通过测量角平分线上的点到角两边的距离，验证其是否相等。

-研究角平分线的性质在不同几何图形中的变化，如等腰三角形、等边三角形等。

-探究角平分线的性质与其他几何图形性质的关系，如与圆的性质、与对称性的关系等。七、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.融入生活实例：在教学过程中，我尝试将角平分线的性质与实际生活场景相结合，比如在讲解角平分线的应用时，我展示了城市规划中如何利用角平分线来设计街道，这样既提高了学生的学习兴趣，又让他们认识到数学在现实世界中的重要性。

2.多媒体辅助教学：为了使抽象的几何知识更加直观，我使用了多媒体辅助教学，通过动画演示角平分线的判定定理，让学生更容易理解和掌握。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：在教学过程中，我发现学生的数学基础存在较大差异，导致部分学生对角平分线的性质理解不够深入，影响了整体教学效果。

2.课堂互动不足：虽然我在课堂上鼓励学生提问和讨论，但实际互动效果并不理想，部分学生参与度不高，影响了课堂氛围和教学效果。

3.评价方式单一：我主要依赖课堂表现和作业成绩来评价学生的学习效果，这种评价方式不够全面，无法全面反映学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.分层次教学：针对学生基础参差不齐的问题，我计划在教学中实施分层教学，根据学生的学习水平提供不同的教学资源和学习任务，以满足不同学生的学习需求。

2.加强课堂互动：为了提高课堂互动效果，我计划在课堂上设计更多互动环节，如小组讨论、角色扮演等，鼓励学生积极参与，提高他们的学习积极性。

3.丰富评价方式：为了更全面地评价学生的学习效果，我将尝试采用多元化的评价方式，包括课堂表现、作业质量、小组合作成果等，以更客观地了解学生的学习情况。

4.定期反馈：我计划在教学中定期对学生进行反馈，及时了解他们的学习进展和困惑，以便及时调整教学策略。

5.家校沟通：为了更好地了解学生的学习情况，我将加强与家长的沟通，共同关注学生的学习进步，形成良好的家校合作氛围。八、板书设计①角平分线的判定定理

-定理内容：如果一个角的平分线上的点到该角的两边的距离相等，那么这条线是该角的平分线。

-关键词：平分线、距离相等、角的平分线

②逆命题与逆定理

-逆命题：如果一个点到角的两边的距离相等，那么这条线是角的平分线。

-关键词：逆命题、点到角的两边、距离相等

③角平分线的性质

-性质一：角平分线将角平分，即角的两个邻补角相等。

-关键词：角平分线、平分、邻补角

④角平