2024-2025学年天津市部分区高一上学期1月期末练习数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市部分区2024-2025学年高一上学期1月期末练习数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，.故选：A.2.设x∈R，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“”不一定得到“”，如，但是“”一定得到“”.则“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3.已知为第二象限角，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是第二象限角，，．

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故选：B．4.已知函数，则的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】要使函数有意义，需要满足，解得且，所以的定义域为.故选：D.5.设，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，，，所以，所以.故选：B.6.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为函数定义域为关于原点对称，且为偶函数，图象关于y轴对称，排除A，B；又因为，排除C.故选：D.7.已知，且，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选：A.8.函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数的图象向右平移个单位长度得到.故选：D.9.下列结论错误的是（）A.若，则B.若，则C.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是D.已知命题“”，则该命题的否定为“，”【答案】C【解析】对A，若，则，故，故A正确；对B，若，则，故，故B正确；对C，当时，函数的定义域不为R，当时，若函数的定义域为R，则恒成立，故，解得，故C错误；对D，命题“”，则该命题的否定为“，”，故D正确.故选：C.10.若函数在区间上有且仅有2条对称轴，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】又可得的对称轴为，当时，，当时，，当时，，因，由题意，可得，故选：B.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.求值______.【答案】【解析】.12.已知弧长的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的圆的半径为__________.【答案】【解析】依题意把代入公式得，解得.13.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】函数图象的对称轴为，函数在区间上单调递增，，解得.所以的取值范围是.14.已知，则的最小值为__________.【答案】【解析】因为，所以，当时等号成立，则的最小值为.15.已知函数若关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是__________.【答案】【解析】作出的图象，方程恰有3个不同的实数根，则：因为，故.又，则，当时，有，故，，故，易得函数在上单调递增，故，即，故取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知全集，集合，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，又，所以，或，所以或.（2）因为，所以，显然，即，所以，解得，即实数的取值范围为.17.已知函数且的图象经过点，函数的图象经过点.（1）求的值；（2）解不等式.解：（1）因为函数且的图象经过点.所以，所以函数的图象经过点，所以，所以，所以.（2）由（1）得，转化为，即得出，所以，即不等式的解集为：.18.函数.（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）当时，求关于的不等式的解集.解：（1）因为不等式的解集是，所以、为关于的方程的两根，所以，解得，所以不等式，即为，解得或，所以不等式的解集为.（2）当时关于的不等式，即为，即，当时，解得，即不等式的解集为；当时，解得，即不等式的解集为；当时，解得，即不等式的解集为；综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19.已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.解：（1）因为，所以的最小正周期，令，解得，所以的单调递增区间为.（2）因为，所以，所以当，即时取得最小值，即；当，即时取得最大值，即；所以在区间上的，.20.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）根据函数单调性定义证明在上单调递增；（3）设函数，若存在，对任意的，使得成立，求实数的取值范围.解：（1）函数是定义在R上的奇函数，所以，所以，当时，，，符合题意，故.（2），设且，则，因为，所以且，所以，即，所以函数上单调递增.（3）因为存在，对任意的，使得成立，所以只需在上的最大值大于等于在上的最大值，由（2）知在上单调递增，所以，而，由于，因为，所以，所以当时，即时，，所以，即，解得.天津市部分区2024-2025学年高一上学期1月期末练习数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，.故选：A.2.设x∈R，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“”不一定得到“”，如，但是“”一定得到“”.则“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3.已知为第二象限角，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是第二象限角，，．

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故选：B．4.已知函数，则的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】要使函数有意义，需要满足，解得且，所以的定义域为.故选：D.5.设，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，，，所以，所以.故选：B.6.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为函数定义域为关于原点对称，且为偶函数，图象关于y轴对称，排除A，B；又因为，排除C.故选：D.7.已知，且，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选：A.8.函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数的图象向右平移个单位长度得到.故选：D.9.下列结论错误的是（）A.若，则B.若，则C.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是D.已知命题“”，则该命题的否定为“，”【答案】C【解析】对A，若，则，故，故A正确；对B，若，则，故，故B正确；对C，当时，函数的定义域不为R，当时，若函数的定义域为R，则恒成立，故，解得，故C错误；对D，命题“”，则该命题的否定为“，”，故D正确.故选：C.10.若函数在区间上有且仅有2条对称轴，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】又可得的对称轴为，当时，，当时，，当时，，因，由题意，可得，故选：B.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.求值______.【答案】【解析】.12.已知弧长的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的圆的半径为__________.【答案】【解析】依题意把代入公式得，解得.13.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】函数图象的对称轴为，函数在区间上单调递增，，解得.所以的取值范围是.14.已知，则的最小值为__________.【答案】【解析】因为，所以，当时等号成立，则的最小值为.15.已知函数若关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是__________.【答案】【解析】作出的图象，方程恰有3个不同的实数根，则：因为，故.又，则，当时，有，故，，故，易得函数在上单调递增，故，即，故取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知全集，集合，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，又，所以，或，所以或.（2）因为，所以，显然，即，所以，解得，即实数的取值范围为.17.已知函数且的图象经过点，函数的图象经过点.（1）求的值；（2）解不等式.解：（1）因为函数且的图象经过点.所以，所以函数的图象经过点，所以，所以，所以.（2）由（1）得，转化为，即得出，所以，即不等式的解集为：.18.函数.（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）当时，求关于的不等式的解集.解：（1）因为不等式的解集是，所以、为关于的方程的两根，所以，解得，所以不等式，即为，解得或，所以不等式的解集为.（2）当时关于的不等式，即为，即，当时，解得，即不等式的解集为；当时，解得，即不等式的解集为；当时，解得，即不等式的解集为；综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19.已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.解：（1）因为，所以的最小正周期，令，解得，所以的单调递增区间为.（2）因为，所以，所以当，即时取得最小值，即；当，即时取得最大值，即；所以在区间上的，.20.已知函数是定义在上的奇函数.（