湖南省长沙市2024-2025学年七年级下学期开学适应性模拟考数学练习卷（含答案）

湖南省长沙市2024-2025学年七年级下学期开学适应性模拟考数学练习卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）12的倒数是（）A．21 B．112 C．﹣12 D．2．（3分）下列说法中正确的是（）A．单项式12ab的系数是1B．单项式a3b没有系数，次数是4 C．单项式7πxy2的系数是D．单项式﹣5y的系数是﹣5，次数是13．（3分）如果2xa+4y与3x2yb﹣2是同类项，那么ab的值是（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣84．（3分）（2019秋•天河区校级期中）下列等式的变形不正确的是（）A．若x+1＝y+1，则x＝y B．若−34x=−34y，则C．若7a﹣5＝7b﹣5，则a＝b D．若−12x＝1，则5．（3分）若两个有理数的和与它们的商都是正数，则这两个数（）A．都是正数 B．是符号相同的非零数 C．都是负数 D．都是非负数6．（3分）设a，b，c为互不相等的实数，且23a+13cA．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝2（b﹣c） D．a﹣c＝3（a﹣b）7．（3分）如图，点C在线段BD上，过A，B，C，D中的两点可以画一条直线，其中过点C的直线有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条8．（3分）《九章算术》中有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为（）A．x3+4=x4+1 B．x39．（3分）如图，不能折成无盖的正方体的是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，已知直线l1，l2，直线l3交直线l1于点A，交直线于l2点B，过点B的直线l4交l1于点C，下列条件能判断l1∥l2的是（）A．∠2＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠3＝180°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）把680000用科学记数法表示为．12．（3分）已知一个角的度数为28°18'42''，则它的余角的度数等于．13．（3分）如果关于x的方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，那么m＝．14．（3分）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是．（只填序号）15．（3分）如果多项式4x2﹣7x2+6x﹣5x+2与多项式ax2+bx+c（其中a，b，c是常数）相等，则a+b+c＝．16．（3分）小明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小明年龄的3倍，现在父亲的年龄是岁．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（14分）计算：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；（2）123+（﹣125）+（3）﹣4÷23−（4）（﹣81）÷214（5）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×1（6）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×（7）（33﹣23）（2﹣3）3÷238+|﹣2|3﹣318．（6分）一个多项式加上3a2+ab﹣3b2得4a2﹣ab﹣5b2，求这个多项式．19．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OF平分∠AOC．若∠BOD＝48°，求∠COE的度数．20．（8分）解方程：2（x+12）+2＝20﹣3（21．（9分）如图，已知线段AB＝26，BC＝18，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长．22．（9分）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第3行，第2列的自然数10记为（3，2），自然数14记为（4，3）……按此规律，回答下列问题：（Ⅰ）记为（6，3）表示的自然数是；（Ⅱ）自然数2023记为；（Ⅲ）用一个正方形方框在第3列和第4列中任意框四个数，这四个数的和能为738吗？如果能，求出框出的四个数中最小的数；如果不能，请写出理由．23．（10分）已知数轴上A，B，C三点所对应的数分别是a，b，c．且a，b，c满足：|a+5|+|b﹣5|+（c﹣nb）2＝0，n为正整数．（1）判定点A，B在数轴上所对应的数的关系，并说明理由．（2）设点C以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动t秒．①当AC＝BC时，试说明t+5②在①的前提下，若点C继续沿数轴向左运动，在运动过程中，是否存在有理数k，使得BC﹣kAC的值与t无关？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．24．（10分）【感知】（1）如图1，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间一点，连接AB、BC．求证：∠ABC＝∠HAB+∠BCG；小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．证明：过点B作BP∥HD，∴∠ABP＝（两直线平行，内错角相等）．∵BP∥HD，HD∥GE，∴BP∥GE（），∴∠BCG＝∠CBP，∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG．【类比探究】（2）如图2，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B、F是直线HD、GE之间的点，连接AB、BC、AF、CF，CB平分∠FCG，AF平分∠BAH，设∠BCF＝α，∠BAF＝β，若α+β＝50°，求∠B+∠F的度数；【拓展延伸】（3）如图3，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间一点，连接AB、BC，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠HAB＝40°，试探究∠NBM的度数，若不变求其值，若变化说明理由．

参考答案1-10.【答案】B【答案】D【答案】D【答案】D【答案】A【答案】D【答案】A【答案】B【答案】B【答案】D11.【答案】6.8×105．12【答案】61°41′18″．13.1214.【答案】①②③．15.【答案】0．16.【答案】42．17.【答案】（1）﹣30；（2）﹣3；（3）﹣26；（4）1；（5）−113；（6）16（18.解：（4a2﹣ab﹣5b2）﹣（3a2+ab﹣3b2）=4a19.解：∵OF平分∠AOC，∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝48°，∴∠COF=12∠∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠COE＝∠EOF﹣∠COF＝66°．20.解：2(x+1去括号，得2x+1+2＝20﹣3x+3，移项，得2x+3x＝20+3﹣1﹣2，合并同类项，得5x＝20，系数化为1，得x＝4．把x＝4代入原方程，左边＝2×（4+1左边＝右边，所以x＝4是原方程的解．21.解：（1）线段AB＝26，BC＝18，∴AC＝AB﹣BC＝26﹣18＝8．又∵点M是AC的中点．∴AM=1答：线段AM的长度是4．（2）∵BC＝18，CN：NB＝1：2，∴CN=1又∵点M是AC的中点，AC＝8，∴MC=1∴MN＝MC+NC＝4+6＝10，答：MN的长度是10．22.解：（Ⅰ）∵这个自然数记为（6，3），∴4×（6﹣1）+2＝22；故答案为：22；（Ⅱ）∵2023÷4＝505…3，505+1＝506，∴2023在第506行，∵偶数行的数字从右往左是由小到大排列，∴自然数2023记为（506，2）．故答案为：（506，2）；（Ⅲ）用一个正方形方框在第3列和第4列中，能框出四个数的和为738，理由如下：若正方形框内第一行为奇数行，设四个数分别为x，x+1，x+2，x+3，∴x+x+1+x+2+x+3＝738，解得：x＝183，∵183÷4＝45…3∴183为第46行的自然数，不合题意舍去．若正方形框内第一行为偶数行，设四个数分别为x，x﹣1，x+5，x+6，∴x+x﹣1+x+5+x+6＝738，解得：x＝182，∵182÷4＝45…2，∴182为46行第3列的自然数，∴用一个正方形方框在第3列和第4列中，能框出四个数的和为738，最小的数为x﹣1＝182﹣1＝181．23.（1）解：点A，B在数轴上所对应的数互为相反数．理由：∵|a+5|+|b﹣5|+（c﹣nb）2＝0，∴a+5＝0，b﹣5＝0，c﹣nb＝0．∴a＝﹣5，b＝5，c＝5n，∴点A，B在数轴上所对应的数互为相反数．（2）①证明：运动t秒后点C在数轴上所表示的数为5n﹣t，由（1）可知点A，B在数轴上所对应的数互为相反数，∴AC＝BC，∴点C在数轴上所表示的数为0，∴5n﹣t＝0，即t＝5n，∴t+52（2n+1）＝5n+5n+52=10n∴t+52（2n+1）＝5（2n②解：点C从原点出发，运动t秒后，点C在数轴上表示的数为﹣t，∴AC＝|﹣t+5|，BC＝5﹣（﹣t）＝5+t，当点C位于点A的右侧时，AC＝﹣t+5，∴BC﹣KAC＝5+t﹣k（﹣t+5）＝5+t+kt﹣5k＝5+（k+1）t﹣5k，当k+1＝0，即k＝﹣1时，BC﹣kAC的值与t无关，当点C位于点A的左侧时，AC＝﹣（﹣t+5）＝t﹣5，∴BC﹣kAC＝5+t﹣k（t﹣5）＝5+t﹣kt+5k＝5+（1﹣k）t+5k，当1﹣k＝0，即k＝1时，BC﹣kAC的值与无关．综上所述，当k＝1或k＝﹣1时，BC﹣kAC的值与t无关．24.（1）证明：如图1，过点B作BP∥HD，∴∠ABP＝∠HAB（两直线平行，内错角相等）．∵BP∥HD，HD∥GE，∴BP∥GE（平行于同一直线的两直线平行），∴∠BCG＝∠CBP，∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG．故答案为：∠HAB；平行于同一直线的两直线平行；（2）∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∴∠HAF＝∠FAB＝β，∠BCF＝∠BCG＝α，∴∠HAB＝2∠FAB＝2β，∠FCG＝2∠FCB＝2α，∵HD∥GE，∴由（1）可得∠B＝∠HAB+∠BCG，∠F＝∠HAF+∠FCG，∴∠B+∠F＝∠HAB+∠BCG+∠HAF+∠FCG＝2β+α+β