2025年春八年级下册数学华师版教学课件 18.2 第3课时 平行四边形性质和判定的综合运用

18.2

平行四边形的判定第18章

平行四边形第3课时平行四边形性质和判定的综合运用从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）从角考虑从对角线考虑平行四边形的判定方法两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）复习引入ABCDEF证明：∵四边形

AEFD和

EBCF都是平行四边形，∴AD

EF，EF

BC.∴ADBC.∴四边形

ABCD是平行四边形.//=//=//=问题

四边形

AEFD和

EBCF都是平行四边形，求证四边形

ABCD是平行四边形.平行四边形性质与判定的综合运用例1.如图，在平行四边形

ABCD

中，对角线

AC、BD相交于点O，E、F

是对角线

AC

上的两点，给出下列四个条件：①AE

=

CF；②DE

=

BF；③∠ADE

=

∠CBF；④∠ABE

=

∠CDF．其中不能判定四边形DEBF

是平行四边形的有（）A．0

个B．1

个C．2

个D．3

个【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选

B．例2如图，在□ABCD中，AE⊥BD于

E，CF⊥BD于

F，连接

AF，CE．求证：AF=CE．证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF，∠AEB＝∠CFD，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（A.A.S.）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形

AECF

是平行四边形，∴AF=CE．例3.如图，AB、CD相交于点

O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是

OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形

AFBE是平行四边形．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(A.A.S.)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是

OC、OD的中点，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形

AFBE是平行四边形．例4.如图，在四边形

ABCD

中，AD∥BC，AD＝12

cm，BC＝15

cm，点

P

自点

A

向

D

以

1

cm/s

的速度运动，到

D

点即停止．点

Q

自点

C

向

B

以

2

cm/s的速度运动，到

B

点即停止，点

P，Q

同时出发，设运动时间为

t

(s)．（1）用含t的代数式表示：AP=_____；DP=________；BQ=________；CQ=________；t

cm(12-t)cm(15-2t)cm2t

cm（2）当

t

为何值时，四边形

APQB

是平行四边形？解：根据题意有AP

=

t

cm，BQ

=

(15-2t)cm．∵AD∥BC，∴当AP

=

BQ

时，四边形

APQB

是平行四边形．∴t

=

15-2t，解得t

=

5．∴t

=

5

s

时四边形

APQB

是平行四边形；解：由题意知

CQ

=

2t

cm，PD

=(12-t)cm，∵AD∥BC，∴当

PD=QC

时，四边形

PDCQ

是平行四边形．即12-t

=

2t，解得t

=

4

s，∴当t

=

4

s

时，四边形PDCQ是平行

四边形．（3）当

t

为何值时，四边形

PDCQ

是平行四边形？1.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，则S□ABCD=

cm2..提示：过点

A作AE⊥BC于

E，然后利用勾股定理求出

AE的值.40(2)若点

P是□ABCD上

AD上任意一点，那么△PBC的面积是

cm2..20提示：△PBC与□ABCD是同底等高.2.如图，平行四边形ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是（）A．13

B．14

C．15

D．18【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF

和GBCH

都是平行四边形，共18个．D3.在□ABCD中，E、F分别在

BC、AD

上，若想要使四边形

AFCE

为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF

=

CE

B．AE

=

CF

C．∠BAE

=∠FCD

D．∠BEA

=∠FCE

B4.如图，□ABCD

中，E，F

分别为

AD，BC

边上的点，要使四边形

BEDF

为平行四边形，需添加一个条件：______________________________________________.

AE

=

FC

或∠ABE

=∠CDF或BE

=

DF

(答案不唯一)5.如图，在□ABCD中，E、F分别为边

AD、BC的中点，对角线

AC分别交

BE，DF于点

G、H．求证：AG=CH．证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH.∵E、F分别为

AD、BC边的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC.∴DE∥BF，DE=BF.∴四边形

BFDE是平行四边形.∴BE∥DF.∴