人教A版高中数学必修第二册第七章复数章末复习课检测含答案

章末复习课复数的概念

1.代数形式为z=a+bi(a,b∈R),其中实部为a,虚部为b.2.共轭复数为z=a-bi(a,b∈R).3.复数的分类.a+bi实数(①若z=a+bi(a,b∈R)是实数,则z与z的关系为z=z.②若z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数,则z与z的关系为z+z=0.4.复数相等的充要条件.a+bi=c+di⇔a=c,b=d(a,b1.若复数z=1+i(i为虚数单位),z是z的共轭复数,则z2+z2的虚部为()A.0 -1 C.1 D.-2解析:因为z=1+i,所以z=1-i,所以z2+z2=(1+i)2+(1-i)2=2i+(-2i)=0.故选A答案:A2.设i是虚数单位,若复数a-103-i(a∈R)是纯虚数,则a的值为()A.-3 B.-1 C.1 D.3解析:a-103-i=a-10(3+i)(3-i)(3+i)=a-(a-3)-i,由纯虚数的定义,知a-3=0,所以a=3.答案:D3.复数z=log3(x2-3x-3)+ilog2(x-3),当x为什么实数时,(1)z∈R?(2)z为虚数?解:(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0,所以x2-3x-3>0,log2((2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0,所以x2-3x-3>0,log2所以当x>3+212,且x≠4时,z复数的代数运算

1.复数的模.复数z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=a2+b2,且zz=|z|2=a2.复数的四则运算.若两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R),则(1)加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;(2)减法:z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;(3)乘法:z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i;(4)除法:z1z2=(a1a2+b1.(2023·全国乙卷,文)|2+i2+2i3|=()A.1 B.2 5 D.5解析:|2+i2+2i3|=|1-2i|=12+(-2)2答案:C2.(2023·全国甲卷,理)若复数(a+i)(1-ai)=2,a∈R,则a=()A.-1 B.0 C.1 D.2解析:因为复数(a+i)(1-ai)=2,所以2a+(1-a2)i=2,即2a=2,1-a答案:C与共轭复数有关问题的求解方法

1.若复数z的代数形式已知,则根据共轭复数的定义可以先写出z,再进行复数的四则运算.必要时,需通过复数的运算先确定出复数z的代数形式,再根据共轭复数的定义求z.2.共轭复数应用的另一种常见题型:已知关于z和z的方程,而复数z的代数形式未知,求z.解此类题的常规思路为设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,代入所给方程,利用复数相等的充要条件,转化为求解方程(组).1.已知复数z1=(-1+i)(1+bi),z2=a+2i1-i,其中a,b∈R,且z1与z2互为共轭复数,则a=-2,b=解析:z1=(-1+i)(1+bi)=-1-bi+i-b=(-b-1)+(1-b)i,z2=a+2i1-i=(a+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=a+因为z1和z2互为共轭复数,所以a-222.已知z∈C,虚部大于0,且|z|2+(z+z)·i=5+2i.(1)求z;(2)若m∈R,ω=z·i+m,求证:|ω|≥1.(1)解:设z=a+bi,a,b∈R,且b>0,所以z=a-bi.由已知,得a2+b2+2ai=5+2i,所以a2+b2=5,2a=2,(2)证明:由(1),得ω=(1+2i)·i+m=(m-2)+i,则|ω|=(m当且仅当m=2时,等号成立,所以|ω|≥1.数形结合思想

1.任何一个复数z=a+bi(a,b∈R),在复平面内都有唯一的一个点Z(a,b)和它对应,也与从原点出发的向量OZ一一对应.2.复数加法的几何意义.若复数z1,z2对应的向量OZ1,OZ2不共线,则复数z1+z2是以OZ13.复数减法的几何意义.若复数z1,z2对应的向量OZ1,OZ2不共线,则复数z1-z2是连接向量OZ1,1.若i为虚数单位,复平面内点Z(3,1)表示复数z,则表示复数z1+i的点是()A.E(1,-2) B.F(0,-3) C.G(2,3) D.H(2,-1)解析:因为点Z(3,1)对应的复数为z,所以z=3+i,所以z1+i=3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-答案:D2.已知复数z1=2+3i,z2=a+bi,z3=1-4i,它