人教A版高中数学必修第二册6.4.3.2课时评价作业（十四）含答案

A级基础巩固1.(2023·惠州月考)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若A=60°,a=3,则△ABC外接圆半径等于()A.2 3 32D.1解析:设△ABC外接圆半径为R,由正弦定理可得,asinA=2R,即332=2R答案:D2.(2024·广东江门模拟)在△ABC中,B=30°,b=2,c=22,则角A的大小为()A.45° B.135°或45°C.15° D.105°或15°解析:因为B=30°,b=2,c=22,所以由正弦定理得sinC=c·sinBb=22×122=22.因为c>b答案:D3.在△ABC中,若3b=23asinB,cosA=cosC,则△ABC的形状为()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形解析:因为3b=23asinB,cosB=cosC,所以3sinB=23sinAsinB.因为sinB>0,所以sinA=32,由A为三角形的内角得A=60°.因为cosB=cosC,所以B=C,故A=B=C=60°,所以△ABC为等边三角形答案:C4.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=5∶7∶8,则角B的大小是π3解析:设sinA=5k,sinB=7k,sinC=8k,asinA=bsinB=csinC=m,所以a=5km,b=7所以由余弦定理,得cosB=12,所以B=π5.(2022·新高考全国Ⅱ卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3.已知S1-S2+S3=32,sinB=1(1)求△ABC的面积;(2)若sinAsinC=23,求解:(1)由S1-S2+S3=32,得34(a2-b2+c2)=32,即a2-b2+c2=2,又a2-b2+c2=2accosB,所以accos由sinB=13,得cosB=223或cosB=-223(舍去),所以则△ABC的面积S=12acsinB=12×324×(2)由sinAsinC=23,ac=324及正弦定理知b2sin2B=acsinAsinC=3242B级能力提升6.(2024·广东模拟)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=π3,c=2,S△ABC=3,则b+c解析:因为B=π3,c=2,S△ABC=3,即12a×2×32=3,所以a=2,故△ABC为等边三角形,则b+csinB7.在△ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=14a,2sinB=3sinC,则cosA的值为-1解析:由2sinB=3sinC及正弦定理,得2b=3c,即b=32c.因为b-c=14a,所以12c=14a由余弦定理,得cosA=b2+c2-a28.(2022·新高考全国Ⅰ卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA1+sinA(1)若C=2π3,求B(2)求a2+解:(1)因为cosA1+sinA所以cosA1+sinA所以cosA1+sinA所以cosAcosB=sinB+sinAsinB,所以cos(A+B)=sinB,所以sinB=-cosC=-cos2π3=1因为B∈（0,π3）,所以B=π(2)由(1)得cos(A+B)=sinB,所以sin[π2-(A+B)]=sinB,且0<A+B<π所以0<B<π2,0<π2-(A+B)<所以π2-(A+B)=B,解得A=π2-2由正弦定理得a2+=si=si=co=(=4co=4cos2B+2cos2B-=42-5,当且仅当cos2B=22所以a2+b2cC级挑战创新9.多选题在△ABC中,下列关系中一定成立的是()A.a>bsinA B.asinB=bsinAC.a<bsinA D.a≥bsinA解析:由正弦定理asinA=bsinB,得asinB=bsinA,所以B正确.在△ABC中,0故asinB≤a,所以a≥bsinA,故D也正确.答案:BD10.有一道解三角形的题目,因纸张破损有一个条件模糊不清,具体如下:“在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,B=π4,b=