初中数学 奥数竞赛教程专项练习题经典题型 九年级

初中数学竞赛教程【赛场演练】题详细解答

目录

第1讲一元二次方程............................................................2

第2讲一元二次方程的应用.........................................................6

第3讲一元二次方程根的判别式..................................................12

第4讲一元二次方程根与系数关系.................................................17

第5讲一元二次方程根的分布.....................................................22

第6讲完全平方数与配方法........................................................25

第7讲二次函数...................................................................29

第8讲二次函数的应用............................................................35

第9讲抛物线的平移、翻折、旋转.................................................42

第10讲二次函数的最值...........................................................46

第11讲一元二次不等式............................................................51

第12讲锐角三角函数.............................................................54

第13讲解直角三角形.............................................................60

第14讲圆的基本性质..............................................................65

第15讲直线与圆..................................................................76

第16讲圆幕定理..................................................................83

第17讲圆与圆....................................................................88

第18讲与圆相关的计算...........................................................94

第19讲四点共圆.................................................................101

第20讲几何定值.................................................................108

第21讲几何最值.................................................................115

第22讲三角形的“五心”........................................................125

第23讲投影与三视图.............................................................132

第24讲统计与概率...............................................................141

第25讲反证法...................................................................151

第26讲组合问题.................................................................156

第27讲极端原理.................................................................162

第28讲染色问题.................................................................167

第29讲生活中的数学.............................................................172

1

第1讲一元二次方程

1.（2004年江西省竞赛题）方程J程+V+22=x+y+2的整数解有（）

A.1组B.3组C.6组D.无穷多组

2.（第15届江苏省竞赛题）自然数“满足（/一2〃一2『以=（/-2"一2『”"6,这样的”的个数是

（）

A.2B.lC.3D.4

3.（第9届五羊杯竞赛题）方程尤国-3国+2=0的实数根个数为（）

A.lB.2C.3D.4

4.（1999年江苏省竞赛题）已知a,6都是负实数，且工+1-——=0,那么？的值是（）

aba—ba

.1+若R1-75„-1+75n-1-^5

2222

5.（第16届江苏省竞赛题）若两个方程/+依+/7=0和兄2+陵+。=0只有一个公共根，则（）

\.a=bB.a+Z?=0C.a+b=\D.a+Z?=—1

6.（1998年山东省竞赛题）已知。4+3°2=b2-36=1,且/匕工］,则如二1的值是（）

b3

A.35B.36C.-35D.-36

7.（全国初中数学联赛题）方程组［立+"=23的正整数解的组数是（）

［xy+yz=63

A.4B.3C.2D.l

8.（2000年美国犹他州竞赛题）方程丁―6/—X+6=0所有根的积是（）

A.3B.-3C.4D.-6

9.（第35届美国中学生竞赛题）若夕为质数，且方程f+p%—444P=0的两根均为整数，则（）

A.l<p<lC.21Vp<31D.31<p<41

10.（全国竞赛题）如果x和y是非零实数，使得|x|+y=3和Wy+d=0,那么x+y等于（）

A.3B.acJ一相D.4-V13

2

11.（1999年全国竞赛题）已知』-同=1,那么代数式』+同的值为（）

aa

A.—B.--C.-A/5D4

22

2

12.（2001年全国竞赛题）如果。，人是质数，且"一134+优=0,廿_136+m=0,那么夕+处的

ab

值为（)

人123卷或125.畀

A.——B2D2

22

13.（2001年全国联赛题）若Q为wl,且有5片+20014+9=0及9廿+200仍+5=0,则色的值是（）

b

14.（2007年全国竞赛题）已知三个关于x的一元二次方程ox?+法+。=0,fex2+cx+a-Q,

/h1*

52+依+6=0恰有一个公共实数根，则幺+"+'的值为（）

becaab

A.OB.lC.2D.3

15.（1998年广西竞赛题）当机=时，关于x的方程—=二_会产生增根.

x—2x—4%+2

16.（2004年上海南汇竞赛题）对任意两个实数a、b,用max（a、b）表示其中较大的数，如:

max（2,-4）=2,贝！J方程x・max（x,-x）=2x+l的解是.

17.（天津市竞赛题）已知々、〃是方程炉-*_1=。的两个根，那么4+3/的值为.

18.（1997年学习报公开赛题）解方程2f_5x+3=],得_____.

X2-3X+2

19.（第15届江苏省竞赛题）已知3>-2%-5=0,5n2+2n-3=0,其中用，〃为实数，则

1

m----=.

n

20.（1993年合肥市初中数学竞赛题）方程」—+4-=二一+1的解是.

x+2x—4x—2

21.（第15届五羊杯竞赛题）方程（V-3f+%—2）（丁—九2一4%+7）+6%2―15%+18=0的全部相异实

根是.

1x-1

22.（第8届希望杯竞赛题）若+l的值为2,则x的值等于___.

9x23

~x3-l

23.（第12届五羊杯竞赛题）方程上凸+12^=12凸+上空的解是％=.

11-2x15—2x17-2x9—2x

24.（1998年祖冲之杯竞赛题）方程一—+——+丁二一+--1——=—的解是.

x+xx+3x+2x+5x+6x+7x+1221

25.（第11届五羊杯竞赛题）规定运算满足：Q*〃=l（〃wO）,Q*（b*c）=（〃*b）c,其中cwO,

3

a,b,c为实数，则方程x?*19=99x的解x=.

26.（第11届五羊杯竞赛题）已知a=（A-应力=-（退+后）（五+1）,在实数范围内,

2x2a2b2x2a2b

方程---T----T----7的解x=.

1—x1—a\—b1-x21-a21-b2

27.（1996年上海市竞赛题）a,b是方程/一4x+l=0的两个根，c,d是方程£一5兀+2=0的两

个根，记t=—-—+—-—+—-—+—-—,则用f表示

b+c+da+c+da+b-^-da+b+c

a1b1c2d2

-------1--------1--------1-------_.

b+c+da+c+da+b+da+b+c

28.（2001年全国初中数学竞赛题）若炉+孙+y=14,/+xy+x=28,求x+y的值.

29.（1998年全国联赛题）满足1998?+疗=1997。+»（o＜根＜〃＜1998）的整数对（优川共有

个.

30.（全国初中数学联赛题）已知关于x的方程+=0的根者B是整数，那么符合条件

的整数。有个.

31.（1998年全国竞赛题）已知方程片炉一（3/-8。卜+2片-3.+15=0（a为非负整数）至少有一

个整数根，则。=.

32.（全国初中数学竞赛题）满足（〃2-“-1/2=1的整数〃有个.

33.（重庆市竞赛题）已知/-5/+8/-5%+1=0,求x+!的值.

34.（1995年黄冈市竞赛题）设关于x的方程/+（父一7》-2+2。+12=0有相等两根，求a的值.

\X）X

1_3x+2

35.（1997年太原市竞赛题）解方程:

12x+l

X

4

3

36.（第8届育英杯数学竞赛题）若储一3。+1=0,求—的值.

a6+l

12

37.（第8届美国数学竞赛题）求方程工一-——H------------------=0的正数解.

X2-10X-29%2-10^-45X2-10X-69

38.（2002年全国初中数学竞赛题）若两方程片/+融一「°和/_6_片=0有公共根，求°的值.

1+4/

39.（1996年加拿大竞赛题）解方程组.=z,

1+4/

4z2

-X.

A+4z2

4。.（全国初中数学联赛题）已矢3-c三数满足方程（a组+b=―8,2i试求方程

bx2+ex-a=0的卞艮.

5

第2讲一元二次方程的应用

1.（山东省竞赛题）如图所示，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设。=1,则这个

正方形的面积为（

7+3小

X1..

2

b

C1

（第1题图）

2.（2007年浙江省竞赛题）若丁+f+*+1=0,则X-27+%—26+…+X-+1+X+…+*26+彳27的值是

（）

A.lB.OC.-lD.2

3.（2000年重庆市竞赛题）一个两位数，它的个位数字与十位数字之和的3倍等于原数减2,则原

数的十位数字是（）

A.2B.3C.4D.5

4.（第18届五羊杯竞赛题）已知o2-3a+l=0,那么第2-9。-2+：,=（）

1+a2

A.3B.5C.3出D.6正

5.（2002年四川省竞赛题）如果某个等腰梯形的下底与对角线长都是10厘米，梯形的上底与高相

等，则上底的长是（）厘米.

A.5友B.6友C.5D.6

6.（2001年山东省竞赛题）甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行，1小时后他们分别到达各

自的终点A和瓦若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达3,甲的

速度与乙的速度之比为（）

A.3：5B.1：3C.4：5D.3：4

7.（2000年黄冈市竞赛题）某商品的标价比成本价高p%,当该商品降价出售时，为了不亏损成本,

售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%,则d可用.表示为（）

loop100/7

A.PB.p

100+p100-/?100+P

8.（第11届五羊杯竞赛题）右下图是一面长为a,宽为6（a>6）的矩形旗子，其四个角是蓝色的四

个全等矩形（阴影部分），面积之和等于整面旗子面积一半；旗子中间两条直交白条纹的宽度相等.

则蓝色矩形的最短边的长为（）

6

.a-+-a—Z?+JQ2+Z??

B.---------------------

42

C3〃+Z7+J”，+Z??Db—a+JQ2+

4'4

b

（第8题图）

9.（2004年全国联赛题）一个三角形的三边长分别为a、a、b,另一个三角形的三边长分别为a、

b、b,其中a＞从若两个三角形的最小内角相等，则@等于（）

b

Ag+1R占+1「A/3+2八A/5+2

2222

10.（第11届五羊杯竞赛题）五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯990次，

晚宴共有人出席.

11.（1999年全国竞赛题）江堤边一洼地发生了管涌，江水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等.

如果用2台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完.如果要在10分钟

内抽完水，那么至少需要抽水机台.

12.（第19届江苏省竞赛题）参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二

次手.若这次会议握手的总次数是159,那么参加会议的成员有人,其中，第二次握手共有

______次.

13.（第8届五羊杯竞赛题）某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路上某车站D的距离为5000

米.现要在公路边建一小商店C,使之与学校A及车站。的距离相等，如科所示，那么该商店与车站

的距离是米.

A

（第13题图）

14.（第6届华罗庚金杯复赛题）某公共汽车线路中间有10个站，车有快车及慢车两种，快车车速

是慢车车速的1.2倍，慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分钟.当某次

慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点.问快车从起点到终点共有多

7

少分钟？

答：快车从起点到终点共用分钟.

15.（1999年安徽省部分地区联赛题）甲、乙两地分别在河的上、下游，每天各有一班船准点匀速从

两地对开，通常它们总在11时于途中相遇，一天乙地的船因故晚发了40分钟，结果两船在上午11

时15分在途中相遇.已知甲地开出的船在静水中的速度为44千米/时，而乙地开出的船在静水中的速

度为水流（匀）速度v千米/时的平方，贝h=千米/时.

16.（2005年太原市竞赛题）有两个正整数a、b,它们的平方和为585,而最大公约数与最小公倍

数的和为87,则a+b=.

17.（2004年我爱数学夏令营竞赛题）如图所示，A、3两地相距600千米，过A地一条铁路"）笔

直地沿东西方向两边延伸，点B到AD的最短距离360千米.今计划在铁路线的>上修一个中转站C,

再在3c间修一条笔直的公路.如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍，那么，为使

通过铁路由A到C再通过公路由C到B的总运费达到最小值，中转站C的位置应使AC=千

米.

CD

B

（第17题图）

18.（2005年全国初中数学联赛题）某人将一本书的页码按1,2,3,…的顺序相加，其中有一个页

码被多加了一次，结果得到一个错误的总和2005,则被多加的页码是.

19.（2001年全国竞赛题）销售某种商品，如果单价涨加％,则售出的数量就得减少旦.为了该商品

150

的销售总金额最大，那么，"的值应该确定为.

20.（2004年浙江省竞赛题）已知a、b、c都是整数，且a—2人=4,ab+c2-l=0,求Q+6+C的

值.

21.（2004年四川省竞赛题）实数a,b,。满足且a+Z?+c=l,"十从十02=].求证:

।74

1<a+Z?<一.

3

22.（2004年“新世纪杯”竞赛题）一种新型电子计算机投产，计划两年后使成本降低31%,问平均

8

每年应降低成本百分之几?

23.（迎春杯竞赛题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9,如果把个位与十位上

的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27,求原来的两位数.

24.（2005年黑龙江省竞赛题）满足（X-3）2+（y-3）2=6的所有实数对（x,y）中，上的最大值是多少？

X

25.（2000年黄石市应用能力测试题）为了有效地控制沙尘暴等恶劣天气对人类生存环境的破坏，我

国北方某地决定加快植树造林的速度，计划用两年时间将防风林的面积从现在的2万亩扩大到2.42

万亩，求平均每年增长的百分率.

26.（1998年天津市竞赛题）象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘，记分

办法是胜一盘得1分，和一盘各得0.5分，负一盘得0分.已知其中两名选手共得8分，其他人的平

均分为整数，求参加此次比赛的选手共有多少人？

27.（1999年天津市竞赛题）某同学买某种铅笔，当他买x支时，付了y元（x,y都是正整数），营

业员说：“你要再多买10支，我就总共收2元钱.这样相当于你每买30支，可节省2元钱.”求x,y.

28.（2001年武汉市竞赛题）便民商场有一批进货价为12元的商品A,当定价为20元时，每天可售

出240个.根据市场调查发生：在定价20元的基础上，该商品：（1）每个涨价1元，则每天少售出

20个；（2）每降价1元，则每天多售出40个.为了使商品A每天获得利润1920元，并让利给消费者,

定价多少时较为合理？

9

29.（2004年成都市竞赛题）已知三整数a,b,c之和为13,且q=2.求〃的最大值和最小值，并

bc

求出此时相应的6与c之值.

30.（2000年黄石应用能力测试题）两个农妇一共带着100个鸡蛋上市场去卖，两人带的鸡蛋数量不

同，但是卖得的钱数一样，于是第一个农妇对第二个农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我可以卖得

15个铜板第二个农妇回答道：“但是你的鸡蛋如果换给我，我就只能卖得62个铜板.”问每人各

3

有多少个鸡蛋？

31.（1999年江苏省竞赛题）小明有5张人民币，面值合计20元.

（1）小明的5张人民币的面值分别是元，元，元，元，元.

（2）小明到水果店，称了尤千克苹果（x是整数），按标价应付y元，正好等于小明那5张人民币中

的2张面值之和，这时果筐里还剩6千克苹果，店主便对小明说：“如果你把这剩下的也都买去，那

么连同刚才已经称的，一共就付10元钱吧.”小明一算，这样相当于每千克比标价减少了0.5元，本

着互利原则，便答应了.试求x和y.

32.（2008年辽宁省竞赛题）某商店经销一种产品，其成本为40元/千克，据市场调查分析，若按照

50元/千克销售，一个月能售出500千克，当销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克.商店本

月可有资金为10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润达到8000元，那么，销售单价

应定为多少合适？

33.（1997年广西竞赛题）某项工作的总报酬已定，如果甲单独做完要比乙单独做完少用5天时间.

现由甲、乙两人合做，6天完成任务.由于甲比乙工作效率高，所以甲每天所得的报酬比乙每天所得

10

的报酬多90元.问：甲、乙两人每天各得多少元报酬？完成此项工作的总报酬是多少元?

34.（2004年太原市竞赛题）甲、乙两人同时从圆形跑道上同一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速

度比乙快，过了一段时间，甲第一次从背后追上乙，这时甲立即改变方向，沿逆时针方向以原来的

速度跑去，当两人再次相遇时，乙恰好跑了4圈，求甲的速度是乙的几倍？

35.（1997年荆州市竞赛题）用正方形的地砖不重叠无缝隙地铺满一块地，选用边长为无厘米规格的

地砖，恰需〃块；若选用边长为y厘米规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块.已知尤，y,〃都

是整数，且x,y互质.试问这块地有多少平方米？

36.（2000年“新世纪杯”广西初赛题）某房产公司计划投资370万元建一栋每层建筑面积为1000

平方米的多层（不超过8层）住宅楼，其中征购土地及交纳各项管理费支出了100万元.楼房的总建

筑面积（即各层面积之和）的每平方米平均建筑费用（不含购地费及各项管理费）与建筑高度有关,

楼房升高一层，整幢楼平均每平方米的建筑费用减少10元；已知如果建4层楼，平均每平方米的建

筑费用是400元.则按该公司的投资数额，这栋楼最多能建几层？（可用到的数据：同。29.3）

11

第3讲一元二次方程根的判别式

1.（1995年广州、洛阳、福州、武汉、重庆初中数学孤联赛题）如果正数a、b、c满足9>a+c,

那么关于尤的方程加+6x+c=0的根的情况是（）

A.有2个不相等的实根B.有2个相等的实根

C.没有实根D.无法确定有无实根

2.（1997年哈尔滨市竞赛题）使一元二次方程尤②+3尤+优=0有整数根的非负整数机的个数为（）

A.OB.lC.2D.3

3.（江苏省第21届竞赛题）设看、X2是方程尤2+*-4=0的两个实数根，则M-5君+10=（）

A.-29B.-19C.-15D.-9

4.（1996年四川省联赛题）若方程/-（a-3卜-3°-廿=0有两个等根，则方程三+依+。=0的两

根分别是（）

A.0,3B.0,-3C.1,4D.1,-4

5.（2000年广西竞赛题）下列方程中有实数根的方程是（）

A.%2+l=0B.X2+X+1=0C，4Z^=0D.-X2+X+1=0

x—x

6.（1998年山东省竞赛题）方程国-3=迪的实根的个数为（）

XX

A.lB.2C.3D.4

7.（1996年江苏省竞赛题）已矢口％2一四+3—人=0有两个不相等的实数根，f+（6—〃）x+6—有

两个相等的实数根，/+（4—。h+5-5=0没有实数根，则〃，。的取值范围是（）

A.2vav4,2<b<5B.lvav4,2<b<5

C.l<a<41l<b<5D.2vav4,1<Z?<5

8.（2007年浙江省竞赛题）把三个连续的正整数a、b、c按任意次序（次序不同视为不同组）填

入口/+口尤+口=0的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，则使

所得方程至少有一个整数根的a、b,c（）

A.不存在B.有一组C.有两组D.多于两组

9.（2000年美国犹他州数学竞赛题）满足尤2+7x+c=O有实根的最大整数。是（）

A.4B.8C.10D.12

10.（1998年全国竞赛题）如果方程d+px+l=0（p>0）的两根之差为1,那么。等于（）

A.2B.4C.y/3D.-J5

12

11.（2001年全国联赛题）若abwl,且有54+20011+9=0及9b2+200m+5=0,则@的值是（）

b

12.（2004年全国联赛题）已知廿一4比是一元二次方程灰+c=o（〃wo）的一个实数根，则

（）

A.ab>—B.ab<—C.ab>—D.ab<—

8844

13.（1996年上海市竞赛题）若关于x的方程12/-30x+c=0的两实根的立方和是两实根平方和的

3倍，则c的值是.

14.（2002年广西竞赛题）如果对于任何实数无，分式——总有意义，那么c的取值范围是

—x+2x+c

15.（2004年全国竞赛题）实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是.

16.（江苏省第19届竞赛题）设机为整数，且关于x的方程加9+2（7”-5）》+机-4=0有整数根，则

m的值为.

17.（太原市竞赛题）已知关于x的方程一-2ax+/=。有且只有一个实根，则实数°的取

值范围是.

18.（1998年广西竞赛题）已知关于x的方程（a+l）/+4依+9=0的根有且只有一个值，则实数

a-.

19.（2004年我爱数学夏令营竞赛题）能使关于x的方程±乂+七1+生色=0只有一个实数根

X—1X+1X-1

的所有。的值的总和等于.

20.（江苏省第21届竞赛题）设关于x的一元二次方程/+2区+!-左=0有两个实根，则左的取值

4

范围为.

21.（1998年上海市竞赛题）设p,4为质数，贝IJ关于x的方程/+川+44=0的整数解是.

22.（1998年黄冈市竞赛题）如果方程尤4+6/+9/一30尤2—9°彳+2°2=0有且仅有一个实数根满足，

则p的值为.

23.（第9届祖冲之杯竞赛题）已知二次方程触-2b）f+2伍-a）x+24-必=0有2个相等的实数根，

24.（第7届祖冲之杯竞赛题）已知实数无，y,z满足x+y=5,z2=xy+y-9,那么

13

x+2y+3z=.

25.（第8届五羊杯竞赛题）如果关于x的方程Z（左+1）（左-2）/一2（左+1）（左+2）%+（左+2）=0只有一

个实数根（相等的两根算作一个根），那么实数左可取个不同值.

26.（2004年天津市竞赛题）若1<^<10,且方程一2n+^=0的两根均为奇数，则

此方程的根为.

27.（2000年重庆市初赛题）设方程冗2_|2%-1|-4=0,求满足该方程的所有根之和.

28.（1993年合肥市初中数学竞赛题）已知关于x的方程--2岳+11左有4个不同的实根，求上的

变化范围.

29.（河南省竞赛题）已知a>0,b>a+c,判断关于x的方程依2+区+。=0的根的情况，并给出

必要的说明.

30.（黄冈市竞赛题）若〃、b>c>d>0,证明：在方程1炉+{2a+6%+=0①;

2

—x2+y/2b+ex+\/ad=0@；—x2+yjlc+dx+y[ad=0®+J2d+ax+=0④中,至少有

222

两个方程有两个不相等的实数根.

31.（2000年上海市竞赛题）求方程工+工―的整数解.

xyxy4

32.（1997年全国联赛题）当〃取遍。到5的所有实数值时，满足弘=a（3a-8）的整数b有几个?

14

33.（2000年湖北省竞赛题）已知关于x的方程4/一8质-3〃=2和炉-5+3）尤-2/+2=0,问是

否存在这样的“值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，

求出这样的〃值；若不存在，请说明理由.

34.（1997年上海市竞赛题）已知关于尤的方程♦+DS+°+ST）仅一0=型无解,这里实数°,

x+2x-2x

人满足awb,abwb,求^+色的值.

ab

35.（1998年山东省竞赛题）当x为何整数时，代数式9k+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积？

36.（1995年黄冈初中数学竞赛题）设关于x的方程尤2+[2]一7X-2+2。+12=0有相等两根，求

\X）X

a的值.

37.（1993年四川省初中数学竞赛题）已知方程（依+片-1）2+—^+2a2-1=0有实数解.求实数

（X+〃）

a的取值范围.

38.（2008年天津市竞赛题）已知a,b为实数,且储+次?+/=3,若"一"+〃的最大值是相，

15

最小值是n,求〃z+〃的值.

39.（1993年浙江省初中数学竞赛题）设A为整数系数二次方程ar2+6x+c=0的判别式.

（1）4、5、6、7、8五个数值中，哪几个能作为A的值？分别写出1个相应的二次方程.

（2）请你从中导出一般规律------切整数中，怎样的整数值不能作为A的值，并给出证明.

40.（1990年日本第一轮选拔赛题）求方程尤2+25彳+52=3，尤2+25彳+80的所有实数解的积.

a+b=8,c

41.（2002年全国联赛题）已知a,b,c三数满足方程组试求方程Z?/+5一々=o

ub—c+8J2c=48,

的根.

16

第4讲一元二次方程根与系数关系

1.（2005年武汉市竞赛题）如果a,6是关于x的方程（x+c）（x+d）=l的两个根，那么（a+c）仅+c）

等于（）

A.lB.-lC.OD.c2

2.（2004年太原市竞赛题）设a,4是方程2/-3国-2=0的两个实数根，则占好的值是（）

11

27

A.-lB.lC.——D.-

33

3.（2005年太原市竞赛题）已知关于x的一元二次方程储/+^尤+°2=0①的两根之和是一元二

次方程62+6X+C=0②的两根的平方和.则a,b,c的关系是（）

A.a2=beB.b2=acC.c1=abD.abc—1

4.（2004年全国竞赛题）一条抛物线y=a/+6x+c的顶点为（4,-11）,且与x轴的两个交点的横坐

标为一正一负，则a,b,c中为正数的（）

A.只有aB.只有6C.只有cD,只有。和b

5.（2001年全国联赛题）若关于x的二次方程（6-c）V+（a-b）x+c-a=0有相等的两实数根，则a,

b,c间关系是（）

Ab+c「,a+c-a+b一,八

A.a=------B.Z?=------C.c=------D.a+》+c=O

222

6.（全国竞赛题）已知实数awb,且满足（a+l）2=3-3（a+l）,3伍+1）=3-伍+中，则电+嘛

的值为（）

A.