七年级上册第一章辅导讲义

PAGE 七年级上册第一章辅导讲义年级：初一辅导科目：数学课时数：课题从自然数到有理数教学目的通过这堂课的复习，让学生对这章的内容有个比较清楚的了解，及掌握一些基本的概念。教学内容一、基础知识回顾§1.1从自然数到分数自然数有些是用来计数和测量的，而有些数用来标号或排序的。分数可以看做两个整数相除。分数可以与小数(有限小数和无限循环小数)互化π除外。§1.2有理数正数和负数的概念负数是具有相反意义的量。注意0即不是正数也不是负数，它是一个整数，它表示正数和负数的分界线。正整数正有理数正数正整数0负整数正整数正有理数正数正整数0负整数正分数负分数正分数有理数整数正分数有理数零负整数零有理数有理数 零负整数零有理数分数负有理数分数分数负有理数负分数负分数易错题例题1判断“一个数,如果不是负数,就是正数。这句话的对错。”例题2最小的正整数是。最大的负整数是。例题3给下面给出的各数分类。-8.4,22，0.33，0，-9，+，，1.5，-0.4，，3.0正数：负数：整数：分数：有理数：§1.3数轴规定了原点．单位长度和正方向的直线叫做数轴。注意：单位长度不一定每个刻度只能表示1.正方向也可以根据题意确定，不一定向右。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。零的相反数是零。相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。常考点：a的相反数是-a,a,b互为相反数等价于a+b=0等价于a=-b则|a|=|b|。数轴在数学上的意义：数轴是研究数学的重要模型，也是数形结合思想的重要体现。易错题例题1判断正误任何有理数必定大于它的相反数。例题2相反数是它本身的数是_______。．例题4若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则代数式的值为（）。A、B、3C、D、3或§1.4绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。绝对值记作|a|.一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0.(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0注意：绝对值最小的数是0.绝对值是一个非负数，即|a|。非负数是正数和零的统称。拓展非负数的重要性质1非负数最小非负数为零，没有最大的非负数。2有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若。例题1绝对值最小的有理数是；绝对值最小的负整数是。例题2判断正误任何有理数小于或等于它的绝对值；例题3如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是___。例题4例题5一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（）A、零B、正数C、整数D、正数和零例题6在数轴上,绝对值小于3并且离—2两个单位长度的点所表示的数是_____________.例题7若|a-5|＝1，则a＝_________例题8已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1=2或-4§1.5有理数的大小比较有理数大小比较法则:1、在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的数大.(数轴表示法)2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。(代数表示法)知识拓展其他方法：差值比较法，商值比较法，倒数法，中间值比较法，平方法，换元法。有理数大小比较的几何意义是:离原点的距离大小比较。例题1把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来。例题2若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？.第一章所体现的数学思想概括一．数形结合思想数形结合是数学解题中常用的思想方法,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化;能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一。本章用数轴上的点表示有理数，对于绝对值，相反数以及有理数大小的比较等概念的理解都是借助与数轴的，这样更有助于我们理解知识。经典例题如果m>0,n<0,m<,则m,-m,n关系正确的是（）A.m>-m>nB.m>n>-mC.n>-m>mD.n>m>-m二．分类讨论思想分类讨论思想是指在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题——加以解决，从而使问题得到解决,这就是分类讨论思想。当数学问题中的条件，结论不明确或题意中含参数或图形不确定时，就应分类讨论。分类思想在研究相反数，绝对值概念及有理数分类时体现其价值的重要性。经典例题七年级上册第一章从自然数到有理数培优试卷1、计算计算的值.2比较与的大小.3设,,试比较和的大小。4根据绝对值的几何意义,求的最小值.5已知,求的取值范围.6若的整数部分为,小数部分为,求的值7已知，求的值。8若和b互为相反数，c和d互为倒数，m的值为2，求代数式的值。（若和b互为相反数，则）9在数轴上表示出满足不等式的所有整数.10在数轴上表示下列各数，并用“﹤”符号连接起来。-（-2），，0，，（-2）2，杭州市西湖区古墩路829号天亿大厦709室电话站:杭州市西湖区古墩