全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版)·课件 8.2.2 第2课时 一元线性回归模型的综合问题

第八章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计第2课时一元线性回归模型的综合问题学习目标素养要求1.了解残差、残差图的概念，决定系数的意义数学抽象2.会通过残差分析和利用R2判定回归模型的拟合效果数据分析3.了解回归分析的基本思想方法与初步应用数据分析、数学运算自学导引残差与残差分析观测值预测值残差残差分析越窄在使用经验回归方程进行预测时，需要注意的问题：(1)经验回归方程只适用于所研究的样本的总体．(2)所建立的经验回归方程一般都有时效性．(3)解释变量的取值不能离样本数据的范围太远．一般解释变量的取值在样本数据范围内，经验回归方程的预报效果好，超出这个范围越远，预报的效果越差．1．残差是怎样形成的？提示：残差是回归分析得到的估计值与实际值的偏差．提示：拟合精度越高，回归模型越好．小残差平方和与决定系数R2好越小越好越差1．决定系数R2的取值范围是什么？提示：0≤R2≤1.2．如果自变量与因变量之间没有回归关系，R2等于多少？提示：如果自变量与因变量之间没有回归关系，R2等于0.1．辨析记忆(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)残差平方和越接近0，线性回归模型的拟合效果越好． (

)(2)在画两个变量的散点图时，响应变量在x轴上，解释变量在y轴上．

(

)(3)R2越小，线性回归模型的拟合效果越好． (

)(4)回归分析前，要先进行相关性的分析． (

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√2．(教材改编题)在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的R2如下，其中拟合效果最好的模型是 (

)A．模型1

B．模型2C．模型3

D．模型4模型模型1模型2模型3模型4R20.980.800.500.25【答案】A【解析】决定系数R2＝0.98最大，拟合效果最好．3．(教材改编题)从某省“双一流”大学中随机选出8名女大学生，得到其身高x(单位：cm)与体重y(单位：kg)的数据如下表：

x165165157170y48575054x175165155170y64614359【答案】0.96课堂互动题型1残差与残差分析(2)对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是

(

)【答案】(1)A

(2)A(2)已知某成对样本数据的残差图如图，则样本点数据中可能不准确的是从左到右第______个．【答案】(1)C

(2)6【解析】(1)样本点(r，1)的残差为1－2r－a，样本点(1，s)的残差为s－a－2，依题意得1－2r－a＝s－a－2，故s＝－2r＋3.(2)原始数据中的可疑数据往往是残差绝对值过大的那个数据，即偏离平衡位置过大．(2024年大连期末)假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：题型2残差平方和与决定系数R2X15.025.830.036.644.4Y39.442.942.943.149.2刻画回归效果的三种方法(1)残差图法：残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适．2．(2024年顺德期末)已知某种商品的价格x(单位：元)与需求量y(单位：件)之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753(1)求y关于x的经验回归方程；(2)借助残差平方和与R2说明回归模型拟合效果的好坏．(2024年佛山期末)某市春节期间7家超市的广告费支出xi(单位：万元)和销售额yi(单位：万元)的数据如下：题型3非线性经验回归问题超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程；3．某公交公司推出扫码支付优惠乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如下表：x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．素养训练1．(题型2)如果两个变量之间的线性相关程度很高，那么其R2的值应接近于

(

)A．0.5 B．2C．0 D．1【答案】D2．(题型1)(多选)关于残差图的描述正确的是 (

)A．残差图的横坐标可以是样本编号B．残差图的横坐标也可以是解释变量或响应变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄，R2越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄，残差平方和越小【答案】ABD【答案】B【解析】由散点图可知，此曲线类似对数型函数曲线，因此可用函数y＝a＋blnx模型进行拟合．气温x/℃510152025杯数y2620161414【答案】－15．(题型3)电容器充电后，电压达到100V，然后开始放电．由经验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公式U＝Aebt(b＜0)表示．现测得时间t(s)时的电压U(V)如下所示：t012345U1007555403020t678910

U15101055

试求电压U对时间t的回归方程．解：对U＝Aebt两边取自然对数，得