高中数学 第一章 集合与函数概念 第2节 函数及其表示（1）说课稿 新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念第2节函数及其表示（1）说课稿新人教A版必修1学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课选自新人教A版必修1第一章“集合与函数概念”第二节“函数及其表示（1）”。本节课主要介绍了函数的概念及其三种基本表示方法：列表法、解析式法、图象法。通过这节课的学习，学生可以理解函数的定义，掌握函数的三种表示方法，为后续学习函数的性质和应用打下基础。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，实用性较强。核心素养目标培养学生数学抽象思维，理解函数概念，提升逻辑推理能力；发展数学建模意识，通过函数的表示方法，学会用数学语言描述现实问题；增强直观想象能力，通过图象法感受函数的变化规律；提升数学运算能力，熟练运用列表法、解析式法进行函数值的计算。教学难点与重点1.教学重点

-理解函数的概念：重点在于学生能够准确把握函数的定义，即对于每一个自变量值，都有唯一确定的因变量值与之对应。

-掌握函数的三种表示方法：学生需要能够通过列表法、解析式法和图象法表示函数，并能够相互转换。

-应用函数表示方法解决问题：能够运用所学的函数表示方法解决实际问题，如根据实际问题建立函数模型。

2.教学难点

-函数概念的抽象理解：学生可能难以从具体的例子中抽象出函数的概念，需要通过大量的实例和类比来帮助学生理解。

-解析式法的应用：学生可能对如何从实际问题中构建解析式感到困难，需要通过具体的例子和练习来加强。

-图象法的直观理解：学生可能难以通过图象直观地理解函数的性质，需要通过动态图象和坐标变换来帮助学生建立直观印象。

-函数性质的分析：在分析函数性质时，学生可能难以区分函数的单调性、奇偶性等，需要通过具体的函数实例和性质定理来指导。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校网络教学平台

-信息化资源：函数图象生成软件、在线数学学习资源

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如坐标纸）、黑板教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，例如让学生预习函数的定义和三种表示方法。

设计预习问题：围绕函数及其表示方法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何从实际问题中识别函数？”、“如何通过图象法判断函数的单调性？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数的基本概念和表示方法。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，如对函数定义中的“唯一确定”的理解。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处，以便教师了解学生的预习情况。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解函数及其表示方法，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的例子，如温度与时间的关系，引出函数的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解函数的定义、列表法、解析式法和图象法，结合实例帮助学生理解，如通过绘制函数图象来展示函数的单调性。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，讨论如何将实际问题转化为函数模型。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何确定函数的值域？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题，如“函数的图象如何反映函数的性质？”

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验如何将实际问题转化为函数模型。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论，如“如何通过解析式法找到函数的零点？”

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数及其表示方法。

实践活动法：设计实践活动，让学生通过绘制函数图象来掌握函数的性质。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解函数及其表示方法，掌握相关技能。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与函数及其表示方法相关的课后作业，如分析给定函数的奇偶性和周期性。

提供拓展资源：提供与函数相关的拓展资源，如在线数学工具、数学竞赛题目等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，如指出学生在函数图象绘制中的错误。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如研究不同类型函数的性质。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议，如“如何提高自己在函数图象分析中的准确性？”

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的函数及其表示方法的知识和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.函数的概念

-定义：对于每一个自变量值，都有唯一确定的因变量值与之对应的关系。

-特征：确定性、对应性。

-举例：y=x^2，y=sin(x)。

2.函数的表示方法

-列表法：通过列出自变量与因变量的对应值来表示函数。

举例：f(x)={x|x=1,2,3}，f(1)=2,f(2)=4,f(3)=9。

-解析式法：通过数学表达式来表示函数。

举例：f(x)=2x+1，对于任意x，f(x)的值都是2x+1。

-图象法：通过函数图象来表示函数。

举例：绘制y=x^2的图象，可以看出这是一个开口向上的抛物线。

3.函数的性质

-单调性：函数在其定义域内，随着自变量的增加，因变量的值单调增加或单调减少。

举例：f(x)=x^2在定义域内是单调递增的。

-奇偶性：函数满足f(-x)=f(x)为偶函数，f(-x)=-f(x)为奇函数。

举例：f(x)=x^2是偶函数，f(x)=x^3是奇函数。

-周期性：函数满足f(x+T)=f(x)为周期函数，其中T为周期。

举例：f(x)=sin(x)是周期函数，周期为2π。

4.函数的应用

-实际问题建模：将实际问题转化为数学模型，利用函数解决实际问题。

举例：建立人口增长模型，利用指数函数描述人口随时间的变化。

-数据分析：利用函数分析数据，如回归分析、概率分布等。

举例：通过线性回归分析，找出变量之间的关系。

5.函数的图象

-函数图象的绘制：通过坐标轴上的点来表示函数，连接这些点得到函数的图象。

举例：绘制y=x^2的图象，需要找到一系列的点（x,y），如（-1,1）、（0,0）、（1,1）等，并将它们连成抛物线。

-函数图象的性质：通过观察函数图象，可以判断函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

举例：观察y=sin(x)的图象，可以看出它是一个周期函数，周期为2π。

6.函数的运算

-函数的加法、减法、乘法、除法：将两个或多个函数进行运算，得到新的函数。

举例：f(x)=x+1，g(x)=x-1，那么f(x)+g(x)=2x。

-函数的复合：将一个函数作为另一个函数的自变量，得到新的函数。

举例：f(x)=x^2，g(x)=x+1，那么f(g(x))=(x+1)^2。

7.函数的极限

-函数的极限：当自变量趋近于某个值时，函数的值趋近于某个确定的值。

举例：lim(x→0)x^2=0，当x趋近于0时，x^2的值趋近于0。

-无穷大和无穷小：当自变量趋近于某个值时，函数的值趋近于无穷大或无穷小。

举例：lim(x→0)1/x=∞，当x趋近于0时，1/x的值趋近于无穷大。

8.函数的连续性

-函数的连续性：函数在其定义域内，任意一点处的函数值都存在且唯一。

举例：f(x)=x^2在定义域内是连续的。

-函数的间断点：函数在其定义域内，存在某个点，使得该点处的函数值不存在或不是唯一的。

举例：f(x)=1/x在x=0处有间断点，因为在该点处函数值不存在。

9.函数的导数

-函数的导数：函数在某一点处的导数表示该点处函数的瞬时变化率。

举例：f(x)=x^2在x=1处的导数为2。

-导数的应用：利用导数研究函数的性质，如单调性、极值等。

举例：通过求导数，可以判断函数的单调性和极值点。

10.函数的积分

-函数的积分：函数在某区间上的积分表示该区间内函数曲线与x轴围成的面积。

举例：∫(0to1)x^2dx=1/3，表示在区间[0,1]上，函数y=x^2与x轴围成的面积为1/3。板书设计①函数的概念

-定义：对于每一个自变量值，都有唯一确定的因变量值与之对应。

-特征：确定性、对应性。

②函数的表示方法

-列表法：自变量与因变量的对应值列表。

-解析式法：数学表达式表示函数关系。

-图象法：坐标轴上的点连成的曲线表示函数。

③函数的性质

-单调性：函数值随自变量变化而单调增加或减少。

-奇偶性：函数满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)。

-周期性：函数满足f(x+T)=f(x)。

④函数的应用

-实际问题建模：将实际问题转化为数学模型。

-数据分析：利用函数分析数据，如回归分析。

⑤函数的图象

-函数图象的绘制：坐标轴上的点连接成曲线。

-函数图象的性质：单调性、奇偶性、周期性。

⑥函数的运算

-函数的加法、减法、乘法、除法。

-函数的复合。

⑦函数的极限

-函数的极限：自变量趋近于某值时，函数值趋近于某值。

-无穷大和无穷小。

⑧函数的连续性

-函数的连续性：定义域内任意一点处函数值存在且唯一。

-函数的间断点。

⑨函数的导数

-函数的导数：函数在某点处的瞬时变化率。

-导数的应用：研究函数的性质。

⑩函数的积分

-函数的积分：函数在某区间上的面积。教学反思与总结今天这节课，我们学习了函数及其表示方法，我觉得整体上还是取得了一些成效，但也存在一些不足，下面我想结合实际教学情况，和大家分享一下我的反思和总结。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来激发学生的学习兴趣。比如，我通过引入实际生活中的例子，让学生感受到函数在我们日常生活中的应用，这样不仅增加了课堂的趣味性，也让学生更容易理解和接受抽象的数学概念。例如，我用了天气温度变化与时间的关系来引入函数的概念，学生们反响不错，他们能够更好地理解函数的对应关系。

在策略上，我注重了学生的自主学习和合作学习。我设计了预习任务，让学生在课前对函数的基本概念有所了解，这样在课堂上可以更高效地学习。同时，我组织了小组讨论，让学生在讨论中互相学习，共同解决问题。比如，在讨论如何将实际问题转化为函数模型时，学生们积极参与，提出了很多有创意的解决方案。

但在管理方面，我也发现了一些问题。比如，有些学生在课堂上注意力不够集中，可能会影响教学效果。对此，我打算在今后的教学中，更加注重课堂纪律的管理，通过一些激励措施，如表扬、小奖励等，来提高学生的课堂参与度。

教学效果方面，我觉得学生们对函数的概念有了更清晰的认识，能够通过列表法、解析式法和图象法来表示函数，并且能够初步运用这些方法解决一些简单的问题。在情感态度上，学生们对数学学习的兴趣有所提高，他们更加积极地参与到课堂活动中来。

当然，也存在一些不足。比如，有些学生在理解函数的性质时，特别是奇偶性和周期性，还存在一些困难。这可能是因为我没有足够的时间来