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平行线分线段成比例第四章图形的相似九年级数学上册•北师大版学习目标1、掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，学会证明比例关系；2、利用分线段成比例关系解决相关实际问题；导入新课观察与思考下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abc讲授新课知识点一

平行线分线段成比例的概念如图，任意画两条直线l1，l2．再画三条与l1，l2相交的平行线a,b,c分别度量l1，l2，被直线a,b,c截得的线段是AB,BC，A1B1，B1C1，若AB=BC,请问与相等吗?相等，都等于1.bca平移直线c,若，请问与相等吗?证明：则把线段AB二等分，分点D.过点D作直线d∥a，交l2于点D1．如图：把线段BC三等分．三等分点为E，F，分别过点E，F作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1,F1.eabcfd

,得若条件“”改为“

”(其中m,n是正整数),请问的结果是什么呢？

(其中k为无理数),则从而我们还可以得到基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.符号语言：∵a∥b∥cA1A2A3B1B2B3bcmna∴对应线段如何理解？

如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，A1A2A3B1B2B3bcmna思考：把直线n向左或向右任意平移，这些线段是否依然成比例呢？活动探究A1A2A3bcmB1B2B3na在新的图形中，上面的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()

“A”字型基本图形

直线n

向左平移到B1

与A1

重合的位置，图中有哪些成比例线段？成立，平移时对应线段的长度不会改变B1B2B3nA1A2A3bcmB1B2B3na

直线n

向左平移到B2

与A2

重合的位置，图中有哪些成比例线段？在新的图形中，上面的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()“X”字型基本图形成立，平移时对应线段的长度不会改变B1B2B3n知识点二

平行线分线段成比例推论平行线分线段成比例的推论：

平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例.例：如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF解:(1)∵EF∥BC，

AE

AF

EB

FC∴————，＝7AF54————，＝即＝

285——.∴AFABCEF解:(2)

65

10AC————.＝即＝

25

3——，∴AC＝

103—.∴FC2.如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．解：∵EG∥BC∴＝＝又∵GF∥DC∴＝∴＝∴FD＝AF＝×6＝4∴AD＝AF＋

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