2023-2024学年重庆市巴南区科学城中学九年级（上）开学数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023.2024学年重庆市巴南区科学城中学九年级（上）开学数

学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题FI的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.要从y=4%的图象得到直线y=警，就要将直线y=Jx（）

A.向上平移反个单位B.向下平移反个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位

3.如图，在△ABC中，。是48边上一点，过点。作OE〃BC交AC于

点E,若｛D：DB=3；1,则S-DE：SMBC的值为（）

C竺

v9

D喘

4.如图，在△4BC中，乙4cB=90。，将△ABC绕点C逆时针旋

转得到△力1当。此时使点4的对应点&恰好在48边上，点8的

对应点为当，必当与BC交于点E,则下列结论一定正确的是（）

A.AB=EBi

B.CA1=ArB

C.力出1BC

D.Z.CArA=Z.CA1B1

5.如图，△力8。内接于。。，E是筋的中点，连接BE,OE,AE,

若4B4C=70。，则NOEB的度数为（）

A.70°

B.65°

D.55°

6.如图，在菱形ABC。中，对角线力。与80交于点。，在8。上取

一点E,使得4E=BE,AB=10,AC=12,则BE长为（）

、25

A•彳

R25

「25

CT

4

7.如图，/W是。。的直径，E为。。上一点，3。垂直平分。£交。。

于点0,过点。的切线与3E的延长线交于点C.若CD=C，则48的

长为（）

A.4

B.2

C.4c

D.2/3

8.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(aH0)与一次函数y=acx+

b的图象可能是()

+bx+c的图象关于直线工=1对称，与％轴交于A(%i，0),8(%2,0)

两点，若一2<%!<一1,则下列四个结论：①3Vx2V4,②3a+2b>0,③户>a+c+4ac.

(4)a>b>⑤a(m+l)(m-1)<b(l-m).正确结论的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对

这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1,2,3进行“差绝对值运算"，得到：|1-2|+

|2-3|+|1-3|=4.

①对-2,3,5,9进行“差绝对值运算”的结果是35；

②x,5的“差绝本值运算”的最小值是孩；

③Q,b,C的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种;

以上说法中正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

H.若函数y=q与在实数范围内有意义，贝k的取信范围是

12.把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转度,才能与原来的图形重合.

13.如图，直线AD,BC交干悬0,AB〃EF〃CD,若710=2,OF=1,

FD=2,则萼的值为.

14.有四张除数字外其它完全一样的卡片，正面写有数字0,-1,2,-3.把它们全部背面朝

上，抽出一张记为数m作为点力的横坐标，不放回，再抽一张记为数九作为点人的纵坐标.则点

4（犯"）在第四象限内的概率为

15.如图，Rt△ABC^LACB=90°,AC=BC=3,将AABC绕

点B逆时针旋转得到△A8'C'.当点C'恰好落在斜边上时图中

阴影部分的面积为.

16.在正方形力BCD中，点E、F分别在8C、力。边上，连接。E、EF,

DE=EF,DG工EF交AB于点、G,”为垂足，GH=2,DH=4,则

线段HE的长度为.

17.若整数Q使得关于％的分式方程+《=三有正整数解，且使得关于y的不等式组

fz±l.zzl>i

3有解，那么符合条件的所有整数Q的和为______

^>3-a

18.一个两位正整数，将其个位与十位上的数交换位置后，放在原数的后面组成一个四位数

m,那么我们把这个四位数称为“顺利数”，并规定F[m)为交换位置后组成的两位数与原两

位数的平方差.例如：将27交换位置后为72,则2772是一个“顺利数”，且F(2772)=72?-

272=4455,若四位正整数几九的千位数字为如百位数字为6,十位数字为c,个位数字为d,

其中a,b,c,d为整数.14a,b,c,d<9,且cvd,以，的十位数字和个位数字组成两

位数，交换位置后放在此两位数之后组成的数为“顺利数”s,若F(s)=1001Q+110b,则

Q+b的值为；满足条件的所有数n的最大值为.

三、解答题(本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题10.0分)

计算：

(1)计算：(一扔+2-2一(2—7i)°+|3—V-3|；

(2)(2%-1)(2%-3)-(1-2x)(2-%).

20.(本小题6.0分)

先化简再求值；名+(言+Q-1),其中a是整数，且满足-2VQW2.

21.(本小题10.0分)

为进一步提高学生的上机操作能力，某校在微机室内开展了计算机打字比赛.现从七、八年级

中各随机抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩用x(x为每分钟打字个数)表示，共

分五个等级.4(%<60),8(60<x<70),C(70<x<80),D(80<x<90),个90<x<100).

七年级抽取的20名学生的成绩分别是：79,87,71,84,75,79,88,71,76,91,76,

79,83,71,75,79,87,63,84,80

八年级抽取的学生在。等级的成绩分别是:89,82,82,84,80,84,81,82,82,83,81

抽取的七、八年级学生打字成绩统计表

平均数中位数众数

七年级78.979b

八年级79a82

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请补全条形统计图，并直接写出a,b的值：

(2)根据以上数据分析，你认为哪个年级的学生上机操作能力更好，并说明理由(写出一条理

由即口J)：

(3)已知该校七、八年级各有600名学生参与了计算机打字比赛，请估计两个年级打字成绩优

秀的学生共有多少人(成绩280的为优秀)？

抽取八年级学生打字成绩条形统计图

22.(本小题10.0分)

周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体.若两人同时从川也出发，匀速跑向距离

12000m处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达8地.

(1)求小明、小红的跑步速度；

(2)若从4地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地(整个过程不休息)，据了解，在他从

跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平

均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，

小明从A地到C地锻炼共用多少分钟.

23.(本小题10.0分)

如图，直线Q.y=x+4与X轴交于点8,与y轴交于点A,直线%与％轴交于点c,与y轴交于

点、D,与直线匕交于点E(-2,2),AO=2OD.

(1)求直线CO的解析式；

(2)直线A8L是否存在点Q,使得=,S.8CE?若存在，求出点Q的也标，若不存在，请

说明理由.

24.（本小题10.0分）

如图，Z.BAM+Z.ABN=180°.

（1）用尺规完成基本作图：作乙的角平分线4C交BN「点C,在射线AM上截取40=48,

连接CD（保留作图痕迹，不写作法、不下结论）.

（2）求证：四边形43C。为菱形.（请补全下面的证明过程）

证明：v^BAM+^ABN=180°

:.AM//

:.Z.DAC=Z.BCA

•.TC平分ZBAD

•••Z.DAC=Z.BAC

Z.BAC—

•••AB=BC

:.AD=AB

:.=AD

•••BC//AD

.••四边形/BCO是平行四力形

-AB=BC

・•・平行四边形力BCD是菱形（）（填推理依据）.

25.(本小题10.0分)

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm,8C=6cm,点D为BC中点，点P从点D出发，沿

DtC->A方向以每秒1cm的速度匀速运动到点A设点P的运动时间为"秒，△'DP的面积为

ycm2.

根据学习函数的经验，对函数y随自变量工的变化规律进行探究.

O123456789重

(1)宜接写出y与x的函数关系式，注明》的取值范围，并画出y的函数图象；

(2)观察y的函数图象，写出一条该函数的性质；

(3)观察图象，直接写出当y=4。时，x的值______.(保留1位小数，误差不超过0.2)

26.(本小题10.0分)

如图，抛物线y=Q%2+b无+c与x轴交于力，8两点，点B的坐标为(/2。)，抛物线Hy轴交

于点C,对称轴为直线工=一号，连接力C,过点8作BE〃力C交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是线段4c下方抛物线上的一个动点，过点P作P「〃y轴交直线8K于点F,过点尸作尸O1

AC交直线力C于点0,连接P。，求△FOP面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)在第(2)小问的条件下，将原抛物线沿着射线C8方向平移，平移后的抛物线过点B,点用在

平移后抛物线的对称轴上，点T是平面内任意一点，是否存在以B、P、M、T为顶点的四边形

是以BP为边的菱形，若存在，直接写出点7的坐标，若不存在，请说明理由.

27.(本小题10.0分)

如图，已知△力8c为等腰直角三角形，AC=8C月/AC8=90。，D为AB上一动点,连接CD,

把CD绕点。旋转90。得到ED,连接CE；

(1)如图1,CE交4?于点Q,若8。=6「，DQ=5,求4Q的长；

(2)如图2,连接BE、AE,点尸为BE中点，求证：AE=2DF：

(3)如图3,连接BE,以BE为斜边在BE右侧作以点”为直角顶点的等腰心△"E8,点Q为8C上

一点且CQ=3BQ,点N为48上一动点，把48QN沿着QN翻折到△8QN的同一平面得△MQN,

连接"M,若4c=4,当，M取最小值时，请直接写出S^HMN的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

屎该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符符合题意：

。、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选:A.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是

它的对称中心，进仃逐一判断即可.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对

称图形的定义.

2.【答案】4

【解析】解：新直线解析式为：y=+

•••原直线解析式为y=

・•.是向上平移衿单位得到的，

故选：A.

把新直线解析式整理得：比例系数不变，只常数项改变，那么是进行了上下平移.原

来直线解析式的常数项是0,从0到|,是向上平移，个单位.

用到的知识点为：两个直线解析式的比例系数相同，这两条直线平行，可通过上下平移得到：上

下平移直线解析式，看常数项是如何平移的即可，上加，下减.

3.【答案】D

【解析】解：•••DE//BC,

ABC>

-AD：DB=3：1,

•••AD：AB=3：4,

SMDE：^^ABC=（而产=/

故选：0.

由题意易得力。：DB=3：1,AADESAABC,然后根据相似三角形的性质可求解.

本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：二•将△A8C绕点C逆时针旋转得到△4%C,

.•.48=A/i，BiC=BC,不能得到48=当已故选项A不合题意；

CAX=CA,不能得到氏故选项3不合题意；

•.•旋转角41c41不一定等于乙4,

•••zBCBi不一定等于乙4,

.•./BCBI+NBI不一定等于90。，故选项C不合题意；

■:CAr=CAf

：•z.24=A^A9

由旋转可得乙1二匕乙41%，

.'.^CA1A=^CA1B1,故选项。符合题意.

故选：D.

根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质.旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解

题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：连接。8、OC,则4BOC==140。，一"

0B=oc

」OBC="CB=20%

・••E是诧的中点，

=&，E

:.EBC=LEAC=Z.EAB=^BAC=35%

"）BE=乙OBC+乙EBC=55°,

,:OB=OE»

•.LOEB=乙OBE=55°,

故选：D.

连接OB、0C,则N80C=2284c=140°,可得4OBC=20°,再证EBC=zEAC=/EAR=

a4BAC=35。，由三角形内角和定理求4OEB即可.

本题主要考查了圆周先定理、同弧或等弧所对的圆周角相等，三角形内角和定理，熟练掌握各知

识点是解决本题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：•.•四边形力BCD是菱形，

二AC1BD,AO-CO—6,

:.BO=VAB2-AO2=8，

-AE2=AO2+EO2,AE=BE,

••.BE?=36+(8-阻2,

,25

••n•rBE=—

4

故选：A.

由菱形的性质可得AC18D,AO=CO=6,由勾股定理可求80的长，BE的长.

本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键.

7.【答案】4

【解析】解：连接OD、AD,

•••OC是。。的切线，

•••0D1CD,

•:8。垂直平分0E交。0于点。，

/-ABD=乙CBD=^ABC,OB=BE,

vZ.ABD=^AOD,OB=OE,

•••^ABC=^AOD,△OBE是等边三角形,

OD//BC,Z.OBE=60°,

・••BCLCD,乙ABD=乙CBD=\LABC=30%

•••AB是。。的直径，

Z-ADB=90°=乙DCB,

gABDfDBC,

AB^_AD

'-Bb=~DC'

设^\AB=2x,BD=VAB2-AD2=/"3x»

2x_x

A在二7T

•0•x-2,

:.AB=2x=4,

故选：A.

连接0D、4D,证明A/18。〜ZiOBC得黑=华设/W=x,则/IB=2x，BD=VAB2-AD2=Cx，

tilJDC

计算即可.

本题主要考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定性质、切线的性质，熟

练掌握行管知识点是解决本题的关键.

X.【答案】R

【解析】解：4、由抛物线可知，Q>0,b<0,c<0,则ac<0,由直线可知，QC>0,b>0,

故本选项不合题意；

B、由抛物线可知，a>0,b>0,c>0,则ac>0,由直线可知，QC>0,b>0,故本选项符

合题意；

C、由抛物线可知，a<0,b>0,c>0.Mac<0,由直线可知，acV0,bV0,故本选项不

合题意；

。、由抛物线可知，Q<0,bVO,c>0,则acVO,由直线可知，QC>0,b>0,故本选项不

合题意.

故选：B.

先由二次函数y=ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=acx+b的图象相

比较看是否一致.

本题考查二次函数和次函数的图象，解题的关键是明确次函数和二次函数性质.

9.【答案】C

【解析】解：•:二次函数y=。/+法+（；的图象关于直线工=1对称，与x轴交于4（右,0）,BQ2,。）

两点，且—2<X]V—1>

3<&<4,故①正确；

♦二次函数y=ax2+bx+c的图象关于直线x=1对称，

・••其对称轴为直线x=1,即一?二1,

2a

b=—2a,

3a+2b=3a—4a=—a.

由图象可知该抛物线开口向上，

a>0,

：•3a+2b=-a<0,故②错误；

••・抛物线与x轴有两个交点，

•••A=b2-4ac>0.

由图象结合题意可知当x=-1时，y<0,

•••Q—b+cV0,

•••a+cVb.

a>0,

•••b=-2a<0,

Aa+c<0,

b2-4ac>a+c,即b2>a+c+4ac,故③正确；

•••抛物线开口向上，与y轴的交点在％轴下方，

a>0,c<0,

a>c,

由③可知a-b+cVO,b=-2a,

A3a+c<0,

:.c<—3a,

•••b>c,

a>b>c,故④正确；

由图象可知当x=l时，，y有最小值，且为a+6+c.

a(m+l)(7n-1)—Z?(l—TH)=am2+bm-a—b=am2+bm+c—(a+Z?+c),

又，.,对于任意实数m，都有之为=a+b+c,

Aam2+bm+c-(a+/)+c)>0,即a(m+l)(m—1)—b(l—m)>0,

•••a(m+l)(m-1)>b(l-m),故⑤错误.

故选：C.

根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与［轴的交

点和％=-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y轴的交点以及

a-b+c<0,即可判断④：根据图象可判断当％=1时，y有最小值，且为a+b+c.又可求出

a(m+1)(7N-1)-b(l-77i)=am2+b?n+c-Qa+b+c),结合对于任意实数m,都有%,N

%=a+b+c,即可得出a(++l)(m-1)-b(l-m)-0,即可判断⑤.

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握数形结合思想的应用，二次函数图象与系数

的关系，二次函数的对称性是解题的关犍.

10.【答案】B

【解析】解：①对-2,3,5,9进行“差绝对值运算”得：|一2-3|+|-2-5|+|-2-9|+|3-

5|+|3-9|+|5-9|=5+7+11+2+6+4=35,

故①正确；

①)对工，—5进行“差绝对值运算“得；|X+5|十|工一5|十5|—|%十?|十|x—5|十冷,

v|x+||+|x-5|表示的是数轴上点x到-软15的距离之和，

••・|%+?+枕一5|的最小值为升5=学,

♦•♦X,-1,5的“差绝对值运算”的最小值是：y+y=15,故②不正确；

对a,b,c进行“差绝对值运算”得:\a-b\+\a-c\+\b-c\,

当a—bN0,a-cN0,b-cN0,|a-b|+|a—c|+|b-c|=a—b+a—c-{-b—c=2a-2c；

当a—bN0,a—cZ0,b—cW0,|a—b|+|a—c|+|b-c|=a—b+a-c-b+c=2a—2b；

当a—bNO,a-c<0,b-c>0,\a-b\+\a-c\+\b-c\=a—b—a+c+b—c=0；

当Q-b'O,Q-c40,b-cWO,|Q—〃+|a—c|+|b—c|=a-b—a+c-b+c=2c—2b；

当Q-bWO,a-c<0,d-c<0,\a-b\+\a-c\+\b-c\=-a+b-a+c-b+c=-2a4-

2c；

当a-b<0,a-c>0,b-c>0,\a-b\+\a-c\+\b-c\=-a+b+a-c+b-c=2b-2c

当a—bWO,a-c>0,b-c<Q,\a-b\+\a-c\+\b-c\=-a+b+a—c—b+c=0；

当a—bWO,a-c<0,b—c>0,\a-b\+\a-c\+\b-c\=—a+b—a+c+b—c=—2a+

2b；

Q,b,。的“差绝对■值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，

故③不正确，

综上，故只有r个正确的.

故选：B.

①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；

②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；

③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定.

本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，掌握绝对值运算，整式的运算是解

题的关键.

11.【答案】%>4

【解析】解：由题意得：％-4工0月.％—3H0,

解得：x>4且xH3,

二x>4,

故答案为：x>4.

根据二次根式，G(Q>0)以及分母不为0可得％-430且x-3W0,然后进行计算即可解答.

本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式>0)以及分母不为0是解题的关键.

12.【答案】72

【解析】【分析】

本题考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键，旋转对称图形的概念：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个

定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

根据旋转的性质，最小旋转角即为正五边形的中心角.

【解答】

解：•••正五边形被半径分为5个全等的三角形，且每个三角形的顶角为72。，

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是72。.

故答案为：72.

13.【答案】1

【解析】解：•••力。=2,OF=1,

AF=AO+OF=2+1=3,

AB//EF//CD,

.BE_AF

ECFD2

故答案为：

根据题意求出4凡再根据平行线分线段成比例定理计算即可.

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

14.【答案】i

O

【解析】解:列表如下：

0-12-3

0(TO)(2,0)(-3,0)

-1(o,-i)(2,-1)(-3,-1)

2(0,2)(T，2)(-3,2)

-3(0--3)(-1，-3)(2,-3)

由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中点火风九）在笫四象限内的结果数有2种，

二点力（m,九）在第四象限内的概率为:=

故答案为：i

6

先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到点力（科九）在第四象限内的结果数，最后依据概

率计算公式求解即可.

本题主要考杳了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键.

15.【答案】

【解析】解：•••△ABC中,LACB=90°

:.AB=3\T~2»

•.•将△/BC绕点8顺时针方向旋转到△的位置，此时点“恰好在CB的延长线上，

:.Z-ABA'=45°=乙CBC',

S

S阴影=S塌形ABA，+hABC-S房贬BS-SdAtBC，

457rx（3。）？1457rx321

+2x3x33602X3X3

_97r

=T-

故答案为:多

由将△48C绕点B顺时针方向旋转到△A'BC'的位置,此时点片恰好在CB的延长线上，可得△

ABC*48C',由题给图可知:S留影=S扇形ABA，+-S航险也，一SM，8C，可得出阴影部分面积.

本题主要考查了图形的旋转，不规则图形的面积计算，扇形的面积，发现阴影部分面积的计算方

法是解题的关键.

16.【答案】2c

【解析】解：•••DE=EF,

•••(EDF=乙EFD,

•••四边形48CD是正方形，

:.AD//BC,Z.A=90°,

•••Z.EDF=/.DEC,

•••乙EFD=乙DEC,

vDG1EF,

乙DHF=90°,

:.乙EFD+Z.FDH=90°,

vZ.A=90°,

二Z.DGA+乙FDH=90。，

•••Z.DGA=Z.EFD,

•••Z.DGA=乙DEC,

•••四边形力BCD是正方形，

•••z.A=Z.C=90°,AD=CD,

在△2106和4CDE中，

(Z-A=ZC

\z.DGA=乙DEC,

(AD=CD

•••△ADG三△CDE(7L4S),

DE=DG=GH+DH=2+4=6,

•・•DG1EF,

:.乙DHE=90%

:.HE=VDE2-DH2=762-42=<^0=2H，

故答案为：2H.

先根据等边对等角得到匕EDF=4EFD,再根据正方形的性质、同角的余角相等证出ZDG4=乙DEC,

从而利用44s证得△4不；和ACDE全等，得出DE的长，在RMDHE中根据勾股定理即可求出HE的

长.

本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，等边对等角，同角的余角相等,

掌握这些性质是解题的关键.

17.【答案】16

【解析】解：解分式方程嬴+：=量得：％=提，

•••分式方程的解为止整数解，

=1或2或4或8,

又XH4且％H0,

Q工4,

a=3或6或10,

・••关于y的不等式组有解,

早23-0

/.2a—5>1,

解得：Q>3,

综上，符合题意的整数a的值有6,10,符合条件的所有整数a的和为16.

故答案为：16.

根据分式方程的解为正整数解，求得a=4或6或10,根据关于y的不等式组有解，解得：a>3,

所以符合题意的整数a的值有6,10,即和为16.

本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0

的情况.

18.【答案】95438

【解析】解：由题意知，

F(s)=(10d+c)2-(10c+d)2=1001a+110b,

整理得，9a2—9c2=91a+10b,

22

即Q+b=9(d—c—10a-b),

又IWQ,h,c,d<9,得2Wa+bW18,

得a+b=9.

由a+b=9(d2-c2-10a-b),得9a4-10=d2-c2=(d4-c)(d-c)；

1<a,b,c,dW9,且c<d,得3工6/2-。2W80,

分类讨论：

根据Q为千位数字，a+b=9,可知b越小，a越大，几越大，

当Q=9时9a+10=91,不符合题意；当Q=8时9a+10=82,不符合题意；

当Q=7时9Q+10=73,不能分成(d+c)(d-c),不符合题意；

当a=6时9a+10=64=4x16,｛，1;二,，解得不符合题意；

当a=5时，9Q+10=55@+C=F，解得，/二卜符合题意；

则当〃为5438时，是满足条件的最大值.

由题意知，F(s)=(10d+c)2-(10c+d)2=1001a+110b,a+b=9(d2-c2-10a-/>),整

理成倍数的情况，乂根据题目中的取值范围，得a+b=9,3Wd2—c2W80.分类讨论：根据a为

千位数字，a+b=9,可知b越小，Q越大，n越大，当a=9时9Q+10=91,不符合题意；以此

类推，当Q=5时，利用二元一次方程组进行解答，符合题意；进而作答即可.

本题考查因式分解的应用，两整数的平方差利用二元•次方程组进行计算，分类讨论思想的应用：

解题的关键是整理出取值范闱并某个整数的倍数的关系，分类讨论时根据题意从大到小诃论减少

计算的步骤.

19.【答案】解：(1)原式+

=：+2->/-3

告口

(2)原式=4x2—6x—2x+3—(2—x—4x+2x2)

=4x2-8x+3-2+5x-2x2

=2x2—3x4-1.

【解析】(1)根据绝对值的性质，零指数幕，负整数指数幕进行计算即可；

(2)利用多项式乘以多项式法则进行计算即可.

本题考查实数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.【答案】解：空+°一1)

a2-lva-17

_a22a-l+(a-l)2

(a+l)(a—1)'a—1

a2.2a-l+a2-2a+l

(a+l)(a-l)~a-1

a2

一(a+l)(a-l)'a-1

一(a+l)(a-l)a2

=--1-,

a+1

•••a是整数，且满足-2<a02,

:.a为-1,0,1»2*

要使分式^(9;+a-1)有意义，必须a+lwO,a-lHO,2a-10,a2H0,

所以Q不能为一1,1,右0,

所以取Q=2,

当a=2时，原式二盘?=今

(IJLO

【解析】先根据分式的加减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘

法，根据分式有意义的条件求出Q不能为-1，1，0,取口=2,最后代入求出答案即可.

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺

序.

21.【答案】解：(1)八年级C等级人数为：20-1-0-11-2=6(人)

补全条形统计图如图：

-

9

8

7

6

5

4

3

22

—I

OE

C

七年级20名学生的成绩7(9分)人数由4人，人数最多，

•••七年级学生打字成绩众数b=79,

因为八年级抽取的20名学生的打字成绩从小到大排在中间的两个数分别是81,82,

•••八年级学生打字成绩中位数Q=肛譬=81.5；

(2)八年级的学生上机操作能力更好，理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，

众数也大于七年级，故八年级的学生上机操作能力更好；

(3)600x4+600x算=630(人)，

答：两个年级打字成绩优秀的学生共有630人.

【解析】(1)根据总人数是20人，可得C等级的人数为：20-1-0-11-2=6(A),从而补全条

形统计图，然后根据中位数和众数的定义求出a、b的值；

(2)根据表格中的数据，可以得到哪个年级的学生上机操作能力更好•，并说明理由；

(3)用样本估计总体可得结果.

本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

22.【答案】解：(1)设小红跑步速度是％m/mOz,则小明跑步速度是1.2%zn/mim

解得：％=400,

经检验，x=400是所列方程的解，且符合题意,

1.2%=1.2x400=480.

答：小明跑步速度是480巾/??1出，小红跑步速度足400m/mi?i；

(2)设小明从力地到C地锻炼共用y分钟，

根据题意得：10x30+(10+y-30)(y-30)=2300,

整理得：y2-50y-1400=0,

解得：％=-20(不符合题意，舍去)，,2=70.

答：小明从4地到C地锻炼共用70分钟.

【解析】(1)设小红跑步速度是xm/nun,则小明跑步速度是1.2%m/min,利用时间二路程+速度，

结合小明比小红早5分钟到达8地，可列出关于4的分式方程，解之经检验后，可得出小红跑步的

速度，再将其代入1.2%中，即可求出小明跑步的速度；

(2)设小明从力地到C地锻炼共用y分钟，根据“在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热

量”，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列

出分式方程：(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.

23.【答案】解：(1)•.・直线4：y=工+4与％轴交于点8,与y轴交于点力,

••.4(0,4),F(-4,0),

•••OA=OB=4,

-AO=2OD,

•••D(0,-2),

设直线C。的解析式为y=kx+b,

把E、D的坐标代入得

解瞰：：2

・•・直线C。的解析式为y=-2x-2；

(2)存在,

令y=0,则一2工一2二0,

解得x=-1

•••C(-1,0),

BC=3,

=

*t,SABCE~X3X2=3,

•••CD=V12+22=CF=4(-2+1尸+22=<5,

:•CD=CE,

9

S^QCE=S^QCD=2,

设Q(m,m+4),

当Q在BC的下方时,SABCQ=jx3x(-m-4)=|,

•••m=-5,

,此时Q(-5,-1)；

当Q在8。的上方时，SRBCQ=3x3x(m+4)=协

•••m=1,

•••此时Q(l,5)；

综上，点Q的坐标为(一5,-1)或(1,5).

【解析】(1)由直线。的解析式求得力、8的坐标，进而求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求

得直线CD的解析式：

(2)首先证得6=CE,即可得到S.QS=I^BCE=I设Q(m,m+4),分两种情况根据题意列出

关于m的方程，解方程即可求得Q的坐标.

本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得

交点坐标以及分类讨论思想的运用是解题的关键.

24.【答案】BN乙BCABC一组邻边相等的平行四边形是菱形

(2)证明：•••Z.BAM+Z.ABN=180°

:.AM//BN,

•••Z-DAC=Z.BCA

•••AC平分28力。

•••乙DAC=Z.BAC

:.Z.BAC=Z.BCA

AAB=BC

AD=AB

BC=AD

vBC//AD

二四边形48CD是平行四边形

•••AB=BC

•••平行四边形力8C0是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)

故答案为：BN,乙BCA,BC,一组邻边相等的平行四边形是菱形.

(1)根据角平分线的作法即可完成作图；

(2)结合(1)根据菱形的判定即可完成证明.

本题考查了作图-基本作图，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，解决本题的关键是掌握菱

形的判定定理.

25.【答案】2或4.7

【解析】解：(1):48=力。，点0为3(7中点，

AD1BC,DC==3cm,

在/^△4C0中，

vAC=5cm,DC=3cm,

:.AD=VAC2-CD2=752-32=4cm，

•.•点P以每秒lcm的速度匀速运动到点4运动时间为x秒，

•••点P运动的路程为％cm,

①当点P在DC上,即当0WXW3时,

DP=xcm,

11

:.y=-AD-DP=-x4x=2x,

②当点P在C4上时，即当3<xW8时，

AP=DC+CA—x=3-l-5-x=8—x(crn),

过点P作PE1AD于点E,

•••DCLAD,

PE//DC,

APE^ih.ACD,

.PE_AP

•・•CD=ACf

即”=?，

3,24

••n•nPE=--x+—,

•••y=\AD-PE=Ix4x(-，+%=-，+?,

(2x,0<x<3,

••.y与%的函数关系式为：y=6/8”"

1-5X+T>3<X-8

列表如下：

函数图象如下:

7

6

5

-

4

3

2

)

(2)答案不唯一,比如：

①当0<X$3时，y随力的增大而增大，

②当3<无工8时，y随工的增大而减小；

(只要写出一条即可)；

(3)•.♦4D=4,

.••直线y=4时，与图象交点的横坐标就是要求的”的值，

观察图象，当y=40时，无=2或4.7.

故答案为：2或4.7.(答案小唯一，只要误差小超过0.2均口J).

(1)分点P在OC上和C4上分别讨论即可；

(2)从函数的某一方面性质，比如增减性写出一条即可；

(3)根据函数图象，利用关系y=40,由图象找出》的对应值即可.

本题考查研究函数的一般方法，解题涉及分段函数，一次函数，掌握研究函数的一般方法是解题

的关键.

26.【答案】解：(1)..•点8的坐标为抛物线的对称轴为直线一手，则点力(一4，20),

设抛物线的表达式为：y=a(x+4\/-2)(x—V-2)»

即y=a(x2+3\l-2x-8)=ax2+3\T~2ax-8Q,

即-8a=S，

解得：Q=W，

故抛物线的表达式为：y=¥/+?%-2。：

,42

(2)由点4、B、C的坐标知，482=50,AC2=40,BC?=10,

则△ABC为直角三角形且乙4cB为直角，

•••/D1AC,24cB为直角，MDF//BC,

由点4、C的坐标得，直线4c的表达式为：y=-"x-2，2①，

同理可得：直线8E的表达式为：y=_"%+?,直线BC的表达式为：y=2(x-<2)，

设点F(m,—gm+?)，则点「(g?7九2+—2x/~^)，

•••DF//BC,

则直线DF的表达式为：y=2(%—m)—|?n+

联立①②得：一；％-=2(%—机)一+?，

解得：x=m—>J~2—xD»

则仆FDP面积二1-FPx(xF-孙)

=x(—i7n+苧—苧m2-1m+2V_2)x(m—m4-yTi)

=~^m2-+|,

•.•一;<0,故面积有最大值，最大值为?，

42

此时，m=一24，点P(—2「,一3「)；

(3)存在，理由:

y=­x+2x~2yri=~^x+~^~8~,

设抛物线沿CB向右t个单位，则向上平移2t个单位，

则平移后的抛物线表达式为：y=?(%+?一£)2一誓+2t，

将点B的坐标代入上式得：0=?(%+学一£产一亨+2£，

解得：t=V-2»

则新抛物线的对称轴为-学+「=一?，

则设点M（—¥，m），点7（s,。，

由点P、8的坐标得，PB=（（，至++（3。）2=6,

当PB为菱形的边时，则PB=PM,

即（一?+2c尸+（m+3c尸=62，

解得：7n=_6_或3E或-6^^3E,

即点M的坐标为（―?,一更当工）或（―?,戈季口5）,

当PB为菱形的边时，8M的中点即为P7的中点，

由中点坐标公式得：-2。+5=。一彳，

—3A/-2+£=m

则点T的坐标为（浮,-浮）或（手，号5）.

【解析】（1）用待定系数法即可求解；

（2）求出点。的横坐标，利用AFOP面枳=[xFPx（小一与），即可求解：

（3）设抛物线沿CB向右t个单位，则向上平移2t个单位，则平移后的抛物线表达式为：y=?Q+

4

*_t）2_*+2t，求出t=。，再利用菱形的性质即可求解.

题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、直线与抛物线围成的图形的面积、

菱形的性质等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

27.【答案】（1）解：如图所示，将CQ绕点C顺时针旋转90。，得到CP,连接PB,PD,

-AC=BC,Z.ACB=90°,

•••Z-ACQ=乙BCP,=Z-ABC=45°,

.-.^ACQ=ABCPCSAS),

AQ=PB,/.A=乙CBP=45°,

•••乙DPB=90°,

••.△DBP是直角三角形，

••・把CD绕点。旋转90°得到E。，

••.△C