422指数函数的图象与性质课件-高一上学期数学人教A版

指数函数的图像与性质学习目标1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。

2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。

3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像

和性质解决有关数学问题。你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．探究思考xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8321xyo123-1-2-30.250.5124探究思考

xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.3524210.50.25探究思考

xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.5124

为什么？1xyo123-1-2-3

关于y轴对称变换a的范围a>10<a<1图象性质定义域值域定点单调性函数值若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x>0,则0<y<1若x<0,则y>1R(0,＋∞)(0,1)增函数减函数Oxy1Oxy1

知识一xOyy=3xy=2x

在第一象限，底数越大，图象越高（底大图高）底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称练习巩固例1.1

函数y＝ax-2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点(

)A.(0，1) B.(1，1)C.(2，0) D.(2，2)D解析：当x=2时，y=a0+1=2恒成立，

所以函数y=ax-2+1的图象必经过点(2,2).指数型函数过定点问题典例研究指数型函数图象中数据判断例1.2函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(

)典例研究A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D.0＜a＜1，b＜0D作指数型函数的图象例1.3画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．(1)y＝2x＋1；(2)y＝－2x.典例研究解：如图．(1)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位长度得到的；(2)y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称．指数型函数的性质典例研究

练习巩固

练习巩固指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图象从上到下相应的底数由小变大.（底大图高）无论指数函数的底数a如何变化,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与直线x=1相交于点(1,a),因此,直线x=1与各图象交点的纵坐标即为底数,由此可得底数的大小.指数型函数的图象问题归纳总结归纳总结

例2.1比较下列各题中两个值的大小.

比较两个函数值的大小典例研究(1)同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较.(2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小，或者画出幂函数图像。(3)底数、指数都不相同时，取与底数相同或指数相同的幂，或借助“1”作桥梁作比较。或者画出两个指数或幂函数图像取点比较。(4)当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论.归纳总结比较指数幂的大小

【答案】D

[∵y＝0.9x在定义域上是减函数，0.3＜0.5，∴0.90.3＞0.90.5.]练习巩固比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2

(2)0.6-1.2和0.6-1.5

(3)1.70.2和0.92.1解：(1)因为y=1.5x是单调递增函数，且2.5<3.2，

所以1.52.5<1.53.2

(2)因为y=0.6x是单调递减函数，且-1.2>-1.5,

所以0.6-1.2<0.6-1.5

(3)因为1.70.2>1.70=1，0.92.1<0.90=1，

所以1.70.2>0.92.1练习巩固比较下列各题中两个值的大小练习巩固

解指数不等式典例研究例2.2

若2x＋1<1，则x的取值范围是(

)A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)【答案】D

[∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.]如图，某城市人口呈指数增长．（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期．（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．典例研究如图，某城市人口呈指数增长．（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？典例研究解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．（２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．

a>10<a<1图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过定点:(4)单调性：(4)单调性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：R(0,+∞)(0,1)增函数减函数非奇非偶非奇非偶(6)当x>0时，y>1.

当x<0时，0<y<1.(6)当x>0时，0<y<1,当