七年数学下册全册同步训练+新人教版七年级数学下册导学案

七年数学下册全册

同步训练+新人教版七年级数学下册导学案

七年数学下册全册同步训练

本节要点：

1考查学生对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算;

2通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；

3通过变式图形的识图训练，提高识图能力。

测试

1、在同一平面内，两条直线如果不平行，一定°

2、如图1,直线AD、BC相交于0,则NA0B的对顶角是,NB0D的邻补

角为。

3、如图2所示，若NC0A=33°,则NB0D=N=°,理由是

参考答案

1、相交2、ZCOD,NA0B和/C0D3、ZA0C,33°,对顶隹相等

本节要点：

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂

线。

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3.3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理

测试

一、填空题

1,垂直是相交的一种，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫

做另一条直线的,它们的交点叫做。

2、如图1所示，直线AD与直线BD相交于点,BE±

垂足为点，点B到直线AD的距离是线段BE的长度，点D到直线AB

的距离是线段的长度。

3、如图2,OAXOB,0C10D,垂足为0,ZA0CZB0D,理由是

4、自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这两个角分成两个角，它们度数的

比是1：2,则这个钝角的度数是o

5、如图3,已知直线AB、CD、EF相交于点0,AB±CD,ZD0E=127°,则N

C0E=°,ZA0F=°

6、如图4,直线MN、PQ交于点0,0E±PQ于0,0Q平分NMOF,若NM0E=45°,

贝IJNN0E=°,NN0F=°,ZP0N=°

1、画一条线段的垂线，垂足在（）

A、线段上B、线段的端点C、线段的延长线上D、以上都有可

2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（)

M0

N

图7

4、如图8,两直线AB、CD相交于点0,0E平分NB0D,如果NAOC：ZA0D=7：

11,

(1)求NCOE

(2)若OFJ_OE,ZA0C=70°,求NCOF

参考答案

一、1、特殊情况，垂线，垂足2、D,AD,E,DC3、二，等量加等量和相等

4、135°5、53°,37°6、135°,90°,45°

二、DDDBDD

三、1、2略3、54°4、145°，125°

本节要点：3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

4.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂

线。

5.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

能力测试

一、基础题

1.下列结论不正确的是（）

A.互为邻补角的两个角的平分线一定垂直

B.过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.直线外一点与直线上各点连线中垂线最短

D.直线外一点与直线上各点连线中垂线段最短

2.如图5-28所示，在△/a?中，AE1BC于E,胧147交比1延长线于月

D吐BC于C,于£表示点4到8。边的距离的线段是（）

C.AFD.GC

3.下列语句正确的是（）

A.过一点有无数条直线与已知直线垂直

B.和一条直线垂直的直线有二条

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两直线相交则必垂直

二、能力题

4.如图5-29所示，NACB、ZBDC、都是直角.

（1）点8到直线4c的距离是，点。到力8的距离是，点〃到

4C的距离是—

5.画图并回答：

如图5-30所示，已知点尸在N4r的边力上.

（1）过点尸画0A的垂线交冗于点

（2）画点尸到如的垂线段/W；

（3）指出上述所有作的图中，线段的长表示尸点到阳边的距离;

（4）比较4"与少的大小，并说明理由.

图5-30

三、应用题

6.如图5-31所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人

乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.

。李庄

图5-31

参考答案

一、基础题

1.C如图/力宏与N版互为邻补角，〃犷平分N&T,ON平分匕BOC,则/

」=1=1

CO^F2AAOC,ABON~2BOC,而乙版V-NC〃什/助厂5（ZAOC+ABOO

=90°,即口acw:B是公理，D是公理，而C错误，垂线无长短，应改为垂线

段最短.

第1题图

2.B要判断点力到线段回的距离是哪一条线段，关键是根据定义及已知

条件分析哪条线段是A到线段比的垂线段.点到线段的垂线就是这一点到这条

线段所在直线的垂线段，由于力氏L犯于反可见力少是点力到线段区的垂线段，

故B正确.A、C、D都不正确，因为火是〃到6c的垂线段，"'是产到43的垂

线段，比是C’到力〃的垂线段.

3.C

二、能力题

4.（1）BCCDDE（2）DE<CD<BC<AB

提示：（1）・・♦N/1"是直角（已知）

・•・力。（垂直定义）

・・・线段以7的长是点夕到直线力C的距离.

同理，线段⑦的长是点。到直线小的距离，线段庞的长是点〃到直线检

的距离.

（2）・・・比是点夕到线段力。的垂线段，而4?是点8到直线力。的斜线段.

・・・比（力6（垂线段最短）

同理可得：CIXBCDE<CD

：.DE<CD<BC<AB

5.解：（1）、（2）如图所示

（3）PM

（4）用/〈8（点到直线的距离是垂线段最短）

三、应用题

6.解：如图所示，设李庄为点儿铁路所在直线为人过力作力8，1,垂足

为B,则夕点就是所选的点.

A

第6题图

理由：垂线段最短.

本节要点：

1.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;

2.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.

习题精选

一.选择题：

1.如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角

A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补

2.如图，/,///2,ABI/,,ZABC=130°,则Na=()

A.60°D.30°

3.如图，/]/〃2，Z1=105°,Z2=140\则NQ=()

D.701

4.如图，能与Na构成同旁内角的角有（）

A.1个B.2个C.5个D.4个

D.95°

6.如图，AB//CD,MP//AB,MN平分NAMO,ZA=40°,ZD=30°,

则N7WP等于（）

A.10°B.15°C.5°D.75°

BMC

7.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那

么这两个角是（）

A.42°、138°B.都是10。

C.42°、138°或42°、10D.以上都不对

证明题:

1.己知：如图，Zl=Z2,Z3=ZB,AC//DE,且B、C、D在一条直线上。

求证：AE//BD

2.已知：如图,ZCDA=ZCBA,DE平分ZCDA,BF平分NCBA,且

ZADE=ZAEDo

求证：DE//FB

3.己知：如图，/84尸+乙4尸。=180°,Zl=Z2o

求证：ZE=ZF

4.己知：如图，Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6o

求证：ED"FBF

B

D

【参考答案］「7D

C5.C&C.

一.选择题：&C4.

9C3.L

1.C2.匕

—证明题：匚

［证：・・・AC〃DE

Z2=Z4

•/Z1=N2

Z1=Z4

/.ABIICE

NB+NBCE=180,

vNB=N3

N3+NBCE=180"

?.AE//BD

2.证：・・・DE平分NCDA

.\ZADE=-ZCDA

2

•/BF平分NCBA

NFBA=、NCBA

2

/.ZCDA=/CBA

NAOE=ZFBA

ZADE=Z.AED

NAED=ZFBA

..DEHFB

3.证：vZBAP+ZAPD=\SOU

..AB11CD

NBAP=ZAPC

又Z1=Z2

/.ZBAP-Z1=ZAPC-Z2

即ZEAP=ZAPF

AE//FP

?.NE=ZF

4.证：*/Z3=Z4

AC//BD

Z6+Z2+Z3=180°

・.・N6=N5,Z2=Z1

Z5+Z1+Z3=180c

ED//FB

本节要点：

1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；

2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

测试

一、填空题

1、在同一平面内，两条直线有种位置关系，分别是

,如果两条直线a、b不相交，那么这两条直线的位置关系一定是

,记作O

2、请举出一个生活中平行线的例子

3、过直线外一点画已知直线的平行线，能够画出条直线与已

知直线平行。

4＞如果a//b,b//c,则ac,根据是。

5、如果MN〃AB,AC〃MN,则点C在上。

二、选择题

1、下列说法中错误的有（）个。

（1）两条不相交的直线叫做平行线

（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与己知直线平行，并且只能画

出一条

（3）如果a〃b,b//c,则b〃c

（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交

A、0B、1C、2D、3

2、直线机、〃为空间内的两条直线，它们的位置关系是（）

A、平行B、相交

C、异面D、平行、相交或异面

3、在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它

们（）

A、有三个交点B、只有一个交点

C、有两个交点D、没有交点

4、在同一平面内，直线加、〃相交于点0,且〃/〃，则直线/和根的关系是

（）

A、平行B、相交C、重合D、以上都有可能

5、两条射线平行是指（）

A、两条射线都是水平的B、两条射线都在同一直线上且方向相同

C、两条射线方向相反D、两条射线所在直线平行

6、在平面内有两两相交的3条直线，如果最多有〃z个交点，最少有〃个交

点，那么=()

A.,0B.1C.3D,6

三、解答题

1、作图

在梯形ABCD中，上底、下底分别为AD、BC,点M为AB中点,

⑴过M点作MN//AD交CD于N

(2)MN和BC平行吗？为什么？

(3)用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系

2、如图2,按要求画图

过p点作PQ//AB交AC与0,作PM//AC交AB于N。

3、已知点P和不过点P的直线。，用直尺和三角板画出过点P且与直线。平

行的直线匕。

P

4、现有3根火柴棍，要摆在桌面上，如果按照它们所在直线交点个数的不

同来摆放，共有几种摆法？通过画图说明。

参考答案

一、1、两，相交、平行，平行，a//b2、略3、14、//,平行公理5、

直线AB上6、180°,180°,=

二、DDCADC

三、略

本节要点:

(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；

(2)了解简单的逻辑推理过

习题精选

一、填空题

1、在图1中，与N1是同位角的是，与N2是内错角的是

与NA是同旁内角的是o

2、如图2,N5和N7是,N4和N6是,N1和

N5是,N2与N6是,N］和N3是,Z

5和是o

4、点A在直线/外，直线AB_L/,直线ACJ_/,那么直线AB、AC的关系是

5、两条直线被第三条直线所截，如果—

或相等，那么这两条直线平行；

如果互补，那么这两条直线平行。

6、图4中有对内错角，一

对同旁内角。

二、选择题

1、如图5,DM是AD的延长线,若NMDC=NC,则(

A、DC//BCB、AB//CDC、BC//AD

2、两条直线被第三条直线所截，则()

A、同位角一定相等B、内错角一定相等

C，同旁内角一定互补D,以上结论都不对

3、如图6,下列说法一定正确的是（）

A、N1和N4是同位角B、N2和N3是内错角

C、N3和N4是同旁内角D、N5和N6是同位角

图5图6

4、在图7中，如果N1与N2、Z3与N4、N2与N5分别互补，那么（

图7

5、如图8,NO、Q0分别是N0NM和NPQN的平分线，且/Q0N=90°,那么

MN与PQ()

A、可能平行也可能相交B、一定平行

C、一定相交D、以上答案都不对

三、解答题

1、如图9,若N1与N2、N3与N4分别互补，c〃d且N4=145°,试求

Nl、N2、N3的度数。

图9

2、在图10中有多少个角，找出这些角的内错角和同旁内角。

3、如图11,Z5=ZCDA=ZABC,Z1=Z4,

2=Z3,ZBAD+ZCDA=180°,填空:图11

VZ5=ZCDA（已知）

・•・//（）

VZ5=ZABC（已知）

.•・//（）

VZ2=Z3（已知）

・・・//（）

VZBAD+ZCDA=180°（已知）

・•・//（）

•・•N5=NCDA（己知），XVZ5与NBCD互补（）

NCDA与互补（邻补角定义）

AZBCD=Z6（）

//（）

参考答案

一、1、ZB,ZA,NB、ZCAB2、同位角，内错角，同旁内角，邻补角，

内错角，对顶角3、AD,BC,CD,同旁内角，AC,BD,BC,内错角，BC,BD,AD,

内错角，AD,BC,CD,同旁内角4、重合5、同位角，内错角，同旁内角6、2,

5

二、CDADB

三，1,35°,145°2,3略

本节要点

1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.

2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.

习题精选

一、填空题,

1、如图1,如果AD//BC,那么根据/

,可得NB=NL如果AB〃CD,BC

那么根据，图I

可得ND=N1。

2、如图2,mHn,N2=50°,那么N1=0,N3=_______°,

Z4=°

3、同一平面内，如果直线〃/有关系相〃/,〃〃/，那么直线加、n

的关系是o

4、如图3,直线MN、PQ被直线EF所截，若N1=N2,贝ijNMEF+NPFE=_°

图2图3

5、命题都是由和两部分组成。

6、“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的题设是,结

论是o

7、把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……，那么……的

形式。

8、“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是命题，我们可以

举出反例0

二、选择题

1、如果相等的两个角的一边在一条直线上，另一边互相平行，那么这两个

角（）

A、相等B、互补C、相等或互补D、不能确定

2、如图5,N1和N2互补，那么图中平行的直线有（）

A、a//bB、elldC^dlledie

A、对顶角的平分线B、邻补角的平分线

C、平行线的内错角的平分线D、平行线的同位角的平分线

4、如图6,mHn,那么Nl、N2、N3的关系是（）

A、Zl+Z2+Z3=360°B、Zl+Z2-Z3=180°

C、Zl-Z2+Z3=180°D、Zl+Z2+Z3=180°

5、一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两

次拐弯时（）

A、第一次向右拐30°,第二次向右拐30°

B、第一次向右拐30°,第二次向右拐150°

C、第一次向左拐30°,第二次向右拐150°

D、第一次向左拐30°,第二次向右拐30°

6、下列命题中，是假命题的是（）

A、同旁内角互补

B、对顶角相等

C、直角的补角仍然是直角

D、两点之间，线段最短

三、解答题

1、如图7,点A在直线MN上，且MN〃BC,求证NBAC+/B+NC=180°

M/、A~N

BZ_________iC

2、如图，M、N、T和A、B、C分别在同P,-------'力R

一直线上，

:々NR。/

且=N3,NP=NT,求证

如图，直线Z1=Z2,求“N丁

证N3=N4。

,n

参考答案

一、1两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等2、50°,50°,

130°

3、相交4、180。5、题设，结论6、一个钝角与一个锐角的差，锐角7、

如果两个角是邻补角，那么它们的平分线互相垂直8、假，两个直角

一、CDBBDA

三、1、提示：两直线平夕亍，内错角相等

2、提示：两次运用两直线平行，内错角相等

3、提示：两直线平行，内错角相等

本节知识要点：

1通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几

何语言，能用语言说明几何图形.

2.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时，能通过有关的

角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质，能利用平移设计图案.

《平移》习题精选

一.选择题：

1.如图，下面结论正确的是（）

A.N1和Z2是同位角

B.N苗叱3是内错角

C.N2fgl■是同旁内角

D.N1不岭是内错角

2.如图，图中同旁内角的对数是（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

3.如图，能与a构成同位角的有（）

4.如图，图中的内错角的对数是（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

G

C

二.填空题：

1.如图，图中N1和/E是和______被______所截的______角；

Z2和N3是和被所截的角；

N1和N4是和被所截的角；

NBCE和NE是被所截的角。

2.如图，Z1的同旁内角是,Z2的内错角是，图

中共有_____对同位角。

三.如图，直线AB、CD被EF所截，如果N1与Z2互补，且那么

2,4的度数是多少？

【参考答案】

一.1.CD2.C3.C4.D

二.1.AD、EC、BE、同位角；AD、EC、AC、内错角；AB、CD、AD、内错角;

EC、同旁内角。

2.N3和NGEF；N3和NGEF；6

三.

本节知识要点

1认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系

2在给定的直角坐标系中能根据坐标描出点，能由点的位置写出其坐标。

能力测试：

1.在直角坐标系中，坐标轴上到点夕（—3,-4）的距离等于5的点共有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若点［（a,b）在第四象限，则点8（一。一2,回+5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.己知Ab）,A关于一、三象限平分线对称点为B.8与点C关于y

轴对称，点。与〃关于x轴充称.则夕与〃关于（）对称.

A.x轴B.y轴C.原点D.都不是

答案：

1.C设坐标轴上的点为1（x,0）或"（0,y）.由题意，得小+3）2+4?=5

或132+（了+4）=5.解得加=0,尼=—6,或必=0,%=—8..•・"的坐标是（0,

0）,或（-6,0）,或（0,-8）.

2.B此题考查的是点的坐标及对称点的概念.若已知4（输力在第四象

限，就相当于己知a>0"V0：要判断6点在第儿象限，就要判定一a—2与I

+5的符号.

・・・点力（a,b）在第四象限，

:.心0,6Vo.I.—―2Vo.

IbI+5>0,A点、BQ-a-2,Ib|+5）在第二象限，故应选B.

3.C数形结合易知：6与〃关于原点对称.

A（afb）

C（-b,a）於a）

----------------A

.Or

D（一？-a）

第3题图

本节知识要点：

1点的坐标的意义，点〃到X轴的距离等于它的纵坐标的绝对值

2点〃到y轴的距离等于它的横坐标的绝对值

能力测试：

1.点〃(—3,—4)到x轴的距离是，到y轴距离是>

到原点的距离是.

2.如果点/(a+3,1—，)在x轴上，那么a=___；如果点/在y

轴上，那么点力的坐标是.

3.己知两点《(-2,3),P2(4,-5),求巴、鸟两点之间的距离.

答案

1.435

提示：根据点的坐标的意义可知，点P(—3,—4)到*轴的距离等于它的

纵坐标的绝对值，即I-4I=4,点〃(-3,—4)到/轴的距离等于它的横坐

标的绝对值,即I—3|=3；点产(一3,—4)到原点的距离

0P=J国2+|)y=J'+y2=3)2+(_4)2=5

2.±1(0,-8)

提示：点/(a+3,1—才)在x轴上，/.1—才=0,.・.a=±l,

・・・点力在y轴上，・・・a+3=0,Ja=-3,

J1一，=1一(-3)2=-8,J点力的坐标是(0,-8).

3.解：如图所示，欲求E与区之间的距离，就是要求线段尸史的长.过片

作x轴的垂线，过2作y轴的垂线，设两条垂线交于七点,则△幺4月是Rta,

根据勾股定理，得4£=屈声五审

?XJ

Aai........%

第6题图

如图，过E、耳分别作x轴，y轴的垂线，相交于力点.

则力点的坐标为4(-2,-5)

.••片力=|-5一3|=8,24=|一2一4|=6.

p、p尸zV+R42+6?=10

本节知识要点：

1考察坐标轴上点的坐标特点

2知道关于坐标轴对称点的坐标特点

能力测试：

1.求符合条件的〃点的坐标：

（1）已知力（2,0）,M网=%8点和力点在同一坐标轴上，求夕点的坐标；

（2）已知4（0,0）,lABl=4,S点和4点在同一坐标轴上，求6点的坐标.

2.（1）已知点片（a-L5）和鸟（2,6—1）关于x粕对称，则（a+6）

由的值为.

（2）若点力（1-/77,0+2）关于原点对称的点8在第二象限，则的取值

范围是.

3.已知点/在x轴上，且到原点的距离为5,求在平面直角坐标系内以/

为圆心、以2为半径的圆与坐标轴的交点坐标.

答案

1.解：（1）由题意，8点在X轴上，当5点在力点右边E寸，8点坐标为（6,

0）,〃点在4点左边时，3点坐标为（一2,0）.

（2）由题意，8点既可以在x轴上，又可以在y轴上，符合条件的8点有

四个，它们是以原点为圆心，4为半径的圆与坐标轴的交点.这四个点的坐标分

别为（4,0）,（一4,0）,（0,4）,（0,-4）.

2.（1）-1（2）

a—1=2

提示：（1）由A（a-1,5）与R（2,6—1）关于x轴对称可得m一1=-5,

a=3

解得1"=-4

故（〃+»2。。3=（3-4）.=-1.

（2）与点A（1—加，zH-2）关于原点对称的点B（/7T—1,一加一2）,由点B

/7Z-1<0,

在第二象限可知I一机一2>0.解得：/〃〈一2.

3.解：丁点力在入轴上，且到原点的距离为5,J点力坐标为（5,0）

或（一5,0）.当点力坐标为（5,0）时，以点/为圆心，以2为半径的圆与坐

标轴交点是（3,0）、（7,0）.当点力的坐标为（-5,0）时，以点力为圆心，

以2为半径的圆与坐标轴交点是（一3,0）、（-7,0）.

本节知识要点：

1发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识

2用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用.

能力测试：

1.如图6-23所示,顺次连结点(2.5,0),(3.5,0),(3.5,3),(6,3),

(4,5),(5,5),(3,6),(1,5),(2,5),(0,3),(2.5,3),(2.5,0)得

到一棵小树.

(1)若想使小树原地长高为原来的两倍，各点将做怎样的变化？

(2)若想作小树关于y地的对称图形，各点将做怎样的变化？

(3)若x轴下方是条河，河中有小树的倒影，这个倒影的各点坐标与原图

形各点坐标有何关系？

2.图6-24是画在方格纸上的某岛简图.

(1)分别写出地点从C、D、M、牝7的坐标；

(2)(3,8),(6,7),(9,5),(11,3)所代表的地点分别是什么?

图6-24

3.如图6-25是我国海军作战示意图，其比例尺为1：100000,."为我国舰

队.

(1)在北偏东30。的方向上有敌方舰队人要想确定力的位置，还需要什

么数据？借助刻度尺或量角器，说出敌舰队力的位置；

(2)8为我军另一舰队，经测量4距离"的距离为1800m,要想确定B

的位置还需要什么数据？请用工具度量说出8的位置；

(3)据情报人员报告，在川北偏东70°,距离为1700m处有一敌舰C,

请在图上画出敌舰。的位置.

答案

1.解：(1)对应各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的两倍

(2)对应各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为原来的相反数

(3)对应各点的横坐标相同，而纵坐标互为相反数

2.解：(1)6(4,8),6*(4,7),〃(2,5),"(7,4),【『(10,8),7(9,

8)

(2)力、£、0、Q.

3.解：如图所示.

第9题图

(1)还需要知道/与材的距离，经测量4仁2cm,因此敌舰队力的位置为

北偏东30°,且距离为2000m处.

(2)还需要知道8的方位角，测得方位角为北偏西50。，因此我方舰队6

的位置为北偏西50°,且距离为1800m处.

(3)在图上，用量角器画出/闻%-70°,且量得MC=\.7cm,则为敌舰

的位置.

本节知识要点

1平移规律是：上“加”、下“减”、左“减”、右“加”.

2考查学生作图能力

能力测试：

1.把点月(1,-2)向上平移两个单位，得到E的坐标是；向左平

移两个单位，得到2的坐标是；向右平移两个单位，得鸟的坐标是；

向下平移两个单位，得A的坐标是.

2.已知下列点的坐标，在如图6-21所示的平面直角坐标系中正确标出这些

点，并依次把它们连结起来，观察得到的图形，你觉得它像什么？

(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(2,—1),(1,一2),

(0,—3),(0>—2),(0,—1)>(—1>—2),(—1,2),(0»1)

图6-21

3.如图6-22所示，直角坐标系中，有一直角三角形出兄且4Q5,(24=3,

如=4.观察图形，回答下列问题

(1)写出点夕两点的坐标；

(2)在x轴上求一点C,使△力a'为等腰三角形，这样的点C有几个？请在

图上画出来并指出它的坐标.

答案：

1.(1,0)(—1,—2)(3,—2)(1,—4)

提示：平移规律是：上“加”、下“减”、左“减”、右“加”.

2.解：这是条鱼，

3.解：(1)A(0,3),B(4,0).

(2)如图所示，①以线段力8为腰时，当力为顶点时，G(-4,0)；当B

为顶点时，Q(-1,0),G(9,0).

②以47为底时，作4?的垂直平分线/,垂足为交x轴于C,则NG加

=/力如=90°.

C4BBD

又NQ5ZHN的昆・・・〜AAOB.：.ABBO

BD=-AB=-

又・・•22,

5

即竽号也=4-2577

88."（8,0）

综上所述，符合条件的点。有4个G(—4,0),G(-1,0),C(9,0),

呜。)

第6题图

本节知识要点：

1掌握坐标变化与图形平移的关系

2能利用点的平移规律将平面图形进行平移

能力测试：

1.平面直角坐标系中，一个六边形各点的坐标中，保持纵坐标不变，横坐

标变为原来的5,则图像（）

£j_

A.向左平移5个单位B.向下平移5个单位

C.横向缩短为原来的一半D.纵向缩短为原来的一半

2.点产（一4,1）沿x轴正方向平移2个单位，再沿『轴负方向平移4个

单位，所得到的点的坐标为.

3.已知点A（a,b）关于x轴的对称点的坐标是（a,—12）,点A关于y

轴对称点的坐标为（5,b）,则4到原点的距离为.

答案：

1.C

2.（—2,—3）

提示：横坐标+2,纵坐标一4.

3.13

本节知识要点：

1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素。

2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题。

能力测试：

1,若一个不等边三角形中，最小边长是5,另一边长是7,其周长是奇数,

则第三边的长可取值有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.一个三角形两边分别为3cm和9cm,第三边长是偶数，则第三边的长

是()

A.6cmB.8cm或10cm

C.8cm或6cmD.4cm或6cm

3下列各组数都表示线段的长度,试判断以这些线段为边是否能组成三角

形？

(1)d—3,a,3(a>3)

(2)a,a+4,a+6(a>0)

(3)a,b,b(a>0,6>0)

(4)z?+l,a+1,2a(a>0)

精析与解答

1.B设第三边长为x,根据定理“三角形两边之和大于第三边”，“两边之

差小于第三边”，则2V/V12.因为周长是奇数，而5+7=12是偶数，所以x

应为奇数，即x可取值为3、5、7、9、11,又因为此三角形是不等边三角形，

最小边长是5,所以应排除3、5,故第三边x只能取7、9、11,第三边长可取

值有3个，故选B.

2.B三角形的两边分别为3cm和9cm那么，第三边的长应是大于6cm

且小于12cm,由于第三边又是偶数，所以，只能是8cm和10cm,故选B.

3三角形任意两边之和都大于第三边，才能组成三角形；只要有两边之和

小于或等于第三边，就不能组成三角形；若两边之和与第三边的大小关系不能确

定，则不一定能组成三角形.

本节知识要点：

1.经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高，培养学生动手操作能力。

2.会画任意三角形的高。

3.通过新旧知识的认知冲突，激发学生求知欲望，树立认识来源于实践，

又服务于实践的观点。

能力测试:

1如图7-4,N]⑦>90°,AD工BC于D,BE工AC于E,CUAB于F,AABC

中小边上高是（）

图7-4

3.如图7-11四个图形中，正确画出力5边上的高的是（

B力DB

精析钝角三角形的三条高的

位置：两个锐角所对的边上的高均在三角形外，而先边是△力比中锐角4的对

边，故高应在△力回外，高必须过力点并与笈边或其延长线垂直，故应为AD.

答案C

本节知识要点：

1认识三角形的角平分线和中线。

2、利用量角器、刻度尺和折纸等方法画三角形的角平分线和中线。通过画

图体验三角形三条角平分线、三条中线交于一点。

能力测试：

1.一定在内部的线段是（）

A.锐角三角形的三条高、三条内角平分线、三条中线

B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线

C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高

D.任意三角形的三条高、三条内角平分线、三条中线

2.如图7T2,AD,力£分别为的中线和角平分线，已知6r=10cm,

N刃C=7U°,贝I」Bl)=_____=2=,N刃£'=______=2

BDEC

图7-12

二、能力题

3.如图7-13,已知：〃是△48。内一点.求证：AB+AOBD+CD.

图7-13

4.已知三角形的一边是另一边的两倍，求证：它的最小边在它的周长的5与

4之间.

1.A

2.CDBC3cmNOEZ.BAC350

二、能力题

3.证明：延长物交力C于£,如图

在△?!跖中

AB+AE>BE

SPAB+AE>BD^-DE

同理可得：CE+D除CD

：.AB+AE+CE+DE>BD+DE+CD

：.AB^-AOBD+CD

4.证明：如图所示，设△力比的三边为a、b、c,其中a=2c,

第7题图

*.*b>a~cfa=2c,

b>c.

因此，c是最小边，，Z?V3c

因此，a+6+cV2c+3c+c

_[

即6(a+b+c')<c

又：.4c=2c+c+cVa+6+c

J_

c<4(a+b+c)

即：（a+Z?+c）<cV：（a+b+c）

■L与1

故最小边在周长的64之间.

本节知识要点：

1.使学生了解多边形的内角、外角等概念.

2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行

有关计算.

能力测试:

知识点多边形的内角和及外角和

例1（基础题）〃边形除去一个内角外，其余内角和为2570°,求这个

多边形的边数.

例2（基础题）已知：多边形的每一个内角都等于150°,求这个多边形

的内角和.

例3（能力题）已知多边形的一个内角的外珀与其他各内角的和为600°,

求多边形的边数及相应的外角的度数.

答案：

1精析与解答设该多边形的边数为〃（〃23,〃为整数），一个内角为%（0°

<x<180°）,依题意，得：

2570°+x=(/7-2)•180°,x=(〃—2)・1800-2570°

50。+工

即/7-2=14+180°

•・•0°<x<180°,且〃一2为整数

・•・50°+x=180°,工〃-2=14+1,/2=17.

2精析与解答要求多边形的内角和，需知多边形的边数，求多边形的边数

有下面两种方法：

(1)多边形的内角和可以表示为"-2)X1800的形式，由于所给多边形

的每个内角的度数都相等，所以又可以表示为150°・〃，因此可以列出方程求

解.

(2)由已知数据，很容易求得每个外角的度数，再利用多边形的外角和为

360°,可求边数.

解法一：设这个多边形的边数为〃

根据多边形内角和内容，得(〃-2)X1800=150°-n

解得〃=12

解法一：设这个多边形的边数为〃

因为多边形的每个内角为150。

所以多边形的每个外角为180°-150°=30°

由多边形的外角和等于360°,得30°-77=360°,则〃=12.

说明：比较上述两种解法，前者是常规方法，而后者应用多边形的外角和是

360°这一结论.

3精析与解答根据多边形的边数，可表示这个多边形的内角和.由于内角

和中的一个内角换成了这个内角的外角，故可设一辅助未知数，列出方程求解.

设这个多边形边数为〃，这个外角的度数为x(0°<^<180°),则与这个

外角相邻的内角为180。—x,列方程得：

(77-2)X1800+4—(1800-x)=600°

解之得彳=570°-90°n

・・・0°<x<180°,〃为正整数

〃=5或〃=6

当〃=5时，A=120°

当〃=6时，x=30。

所以，当边数为5时，这个外角为120°；当边数为6时，这个外角为30°.

说明：本题有两种符合题意的答案，注意不要漏解，

本节知识要点：

1.利用学过的定理论证这些性质

2.能利用三角形的外角性质解决实际问题

能力测试：

1(基础题)在△力比'中，N4+NQ100°,乙C=2(B,求N力、ZB.

NC的度数.

2(能力题)如图7