2025年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷（无答案）

年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷一、填空题(本大题共12题，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，共54分)1．已知集合，，则．2．不等式的解集为．3．已知复数，其中为虚数单位，则．4．已知，，若//，则．5．已知，则．6．已知的展开式中常数项是，则．7．已知是首项为、公差为的等差数列，是首项为、公比为()的等比数列．若数列的前三项和为，则．8．关于的方程的解集为．9．已知是一个圆锥的顶点，是母线，，该圆锥的底面半径是1．分别在圆锥的底面上，则异面直线与所成角的最小值为．10．已知双曲线()的左、右焦点分别为、．通过且倾斜角为的直线与双曲线交于第一象限的点，延长至使得．若的面积为，则的值为．11．如图所示，正方形ABCD是一块边长为4的工程用料，阴影部分所示是被腐蚀的区域，其余部分完好，曲线PQ为以AD为对称轴的抛物线的一部分，DM=DN=3．工人师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料BQRR，当其面积有最大值时，AQ的长为________．在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，求在方向上的数量投影的最大值．数学试卷分享群群号

877180477二、选择题(本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分)13．如右图，是正四棱台，则下列各组直线中属于异面直线的是()．A．和B．和C．和D．和.14．幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是()．A．B．C．D．15．有一四边形，对于其四边、、、，按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币：如硬币正面朝上，则将其擦去；如硬币反面朝上，则不擦去．最后，以为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达点的概率为()．A．B．C．D．．16．已知，不等式在中的整数解有个．关于的个数，以下不可能的是()．A．B．C．D．三、解答题(本大题共5题，第17—19题每题14分，第20—21题每题18分，共78分)17.（第1小题满分6分，第2小题满分8分）在三棱锥中，平面平面，，.（1）若是棱的中点，证明：平面，并求三棱锥的体积；（2）求二面角的大小．18.（第1小题满分6分，第2小题满分8分）在中，角、、所对的边分别为、、，且.（1）若，，求；（2）若，求的面积的最大值．19．（第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分）甲、乙是两个体育社团的小组．如下是两组组员身高的茎叶图(单位：厘米)，以身高的百位数和十位数作为“茎”排列在中间、个位数作为“叶”分列在两边．数学试卷分享群群号

877180477甲队乙队159775541603556788854322172318甲、乙两小组组员身高分布茎叶图（1）求甲、乙两组组员身高的第60百分位数；（2）从甲、乙两组各选取一个组员，求两人身高均在170厘米以上的概率；（3）为使两组人数相同，从甲组中调派一个队员到乙组．是否存在甲组的一个组员，将他调派至乙组后，甲、乙两组的平均身高都增大？20．（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知曲线:()，点、分别为上不同的两点，．（1）求所在椭圆的离心率；（2）若，在轴上，若到直线的距离为，求的坐标；数学试卷分享群群号

877180477（3）是否存在，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数的定义域是．对于，定义集合．（1），求；（2）对于集合，若对任