河南省南阳市2024-2025学年高三上学期期末数学试题（含简单答案）

2024年秋期高中三年级期终质量评估数学试题注意事项：1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若，则（）A. B. C. D.（改编自《数学》（必修第一册）第7页例4）2.已知集合，，则集合的真子集个数为（）A. B. C. D.3.直线交圆于、两点，则（）A. B. C.1 D.24.的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.5.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．如表示一个二进制数，将它转换成十进制的数就是，那么将二进制数转换成十进制数就是（）A. B. C. D.6.已知点，Q为曲线上任意一点，则最大值为（）A. B. C. D.7.已知函数，则（）A.当时，在区间上单调递增B.当时，的图象关于点对称C.若将的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值为D.若在区间上恰有两个极值点，三个零点，则实数的最大值为8.如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（）A.2 B.C. D.4二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列命题中正确的是（）A.一组数据，，，，，，，，的分位数为B.若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为C.在对高三某班学生物理成绩的分层随机抽样调查中，抽取男生人，其平均数为，方差为；抽取女生人，其平均数为，方差为，则这名学生物理成绩的方差为D若随机变量，且，则10.小明在“数学建模活动”课中，取两个三角形模具，把它们的斜边靠在一起，如图所示，三角形模具绕着可以转动.其中斜边，，，则（）A.当A，B，C，D四点共面时，B.当A，B，C，D四点共面时，设与交于点，则C当平面平面时，D.当A、B、C、D不共面时，四点A、B、C、D在同一球面上，且此球的体积为11.已知函数，，下列说法正确的是（）A.函数存在唯一极值点，且B.令，则函数无零点C.若恒成立，则D.若，，则三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.某校高三年级有男生660人，女生440人，现按性别用分层随机抽样的方法从高三年级所有学生中抽取5人组成某活动志愿者小队，再从被抽取的这5人中抽取2人作为志愿者小队队长，则恰有1名男队长的概率为_____.13.已知等差数列的前项和为，若，且，，，四点共面（为该平面外一点），则_____.14.已知双曲线方程为：，离心率为，过的右支上一点，作两条渐近线的平行线，分别交轴于，两点，且.过点作的角平分线，在角平分线上的投影为点，则的取值范围为_____.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（1）如图（1），在圆O的内接四边形ABCD中，，，，求四边形ABCD的面积．（2）如图（2），设圆O的内接四边形的边长分别为a，b，c，d，试证明其面积为．16.已知抛物线.（1）求抛物线在点处的切线方程；（2）若直线交抛物线于不同于原点的两点，，经研究，下面三个结论等价，请选择其中一个作为条件，证明其他两个成立.①；②直线过定点；③，.（改编自《数学》）（选择性必修第一册）第219页A组第6题）17.高三（1）班有名同学，在某次考试中总成绩在分（含分）以上有人：甲、乙、丙、丁；在分—分之间的有人：戊、己、庚、辛、壬、癸、子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申．其中数学成绩超过分的有人：甲、乙、丙、丁、戊、庚、寅、辰、壬、申.（1）从该班同学中任选一人，求在数学成绩超过分的条件下，总成绩超过分的概率；（2）从数学成绩超过分的同学中随机抽取人.①采取不放回抽样方式抽取，记为成绩在分—分之间的同学的个数，求的分布列和期望；②采取放回抽样方式抽取，记为成绩在分—分之间的同学的个数，求的值.（直接写出结果）18.已知函数.（1）当时，求证：的图象关于点对称；（2）若，，证明：；（3）若，恒有，求实数的取值范围.19.空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都能表示成（其中），且为该平面的法向量.（1）若平面，，且，求实数的值；（2）请利用法向量和投影向量的相关知识证明：点到平面的距离为，若记集合所围成的几何体为，求的内切球的表面积；（3）记集合中所有点构成的几何体为.①求的体积的值；②求的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小.2024年秋期高中三年级期终质量评估数学试题参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）【12题答案】【答案】##0.6【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【15题答案】【