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文档简介

6．3平面向量基本定理及坐标表示6．3.5平面向量数量积的坐标表示第六章平面向量及其应用学习单元2平面向量基本定理及坐标表示

[学习目标]

1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算．2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题．

数量积的坐标表示坐标表示已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝________________语言表示两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和

x1x2＋y1y2

已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)等于(

)A．10

B．－10C．3 D．－3[分析]

先计算a＋2b与a－3b的坐标，再利用平面向量数量积的公式计算即可．B例1因为a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1，2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10.向量数量积的坐标运算解题时通常有两条途径1．先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算．2．先用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．思维提升1．已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，－1)，则(a＋b)·(2a－b)＝(

)A．10 B．18C．(－7，8) D．(－4，14)跟踪训练A因为向量a＝(1，3)，b＝(－2，－1)，所以(a＋b)·(2a－b)＝(－1，2)·(4，7)＝－1×4＋2×7＝10.2．已知向量a＝(1，－1)，b＝(m，2)，若(a－2b)·a＝0，则a·b＝(

)A．－8 B．－16C．1 D．－20C由a＝(1，－1)，b＝(m，2)，(a－2b)·a＝0，所以(1－2m，－5)·(1，－1)＝1－2m＋5＝0，解得m＝3，所以b＝(3，2)，所以a·b＝(1，－1)·(3，2)＝3－2＝1.x2＋y2例2A思维提升跟踪训练CDx1x2＋y1y2＝0已知a＝(4，3)，b＝(－1，2).(1)求a与b夹角的余弦值；[分析]

(1)直接利用向量夹角余弦公式计算；例3(2)若(a－λ

b)⊥(2a＋b)，求实数λ的值．[分析]

(2)先计算a－λ

b与2a＋b的坐标，再利用向量垂直的充要条件求λ.思维提升跟踪训练A6．(多选)已知向量a＝(－1，3)，b＝(x，2)，且(a－2b)⊥a，则(

)A．b＝(1，2)B．|a－2b|＝25C．向量a与向量b的夹角是45°D．向量a在向量b上的投影向量坐标是(1，2)ACD〈课堂达标〉

A因为a·b＝－x＋6＝3，故x＝3.A3．已知向量a＝(5，m)，b＝(2，－2)，若(a－b)⊥b，则m＝(

)A．－1 B．1C．2 D．－2B由题意，a＝(5，m)，b＝(2，－2)，∴a－b＝(3，m＋2)，∵(a－b)⊥b，∴3×2＋(m＋2)×(－2)＝0，解得m＝1.4．在平面向量a，b中，已知a＝(1，3)，b

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