2022-2023学年山东省济南市钢城区九年级上学期数学期中试题及答案2

2022-2023学年山东省济南市钢城区九年级上学期数学期中试题及答案本试题分选择题部分和非选择题部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟．答题前，谓考生务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号写在答题卡规定位置，将条形码粘贴在规定位置．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题部分，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效；解答题作图需用黑色签字笔．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题（本题共1小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）1.已知是锐角，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由特殊角的三角函数值，即可得的值．【详解】解：∵是锐角，，∴由特殊角的三角函数值可知，，故选：B．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．2.已知反比例函数，则它的图象经过点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由反比例函数可得：，代入各个选项的坐标点即可求解．【详解】解：由反比例函数可得：，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数，能根据反比例函数的解析式判断经过的点坐标是解题关键．3.将二次函数的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数表达式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数平移规律，可得到向左平移2个单位的解析式，即可得到正确选项．【详解】解：将二次函数的图象向左平移2个单位，得到的二次函数表达式为，，故选：A．【点睛】本题考查了函数平移规律，准确掌握函数平移规律是解题的关键．4.已知在中，，，，则等于（）A.6 B.16 C.12 D.4【答案】D【解析】【分析】根据题意作图，由正切值的定义可得，，结合已知条件，，，即可求得的值．【详解】解：如图，∵在中，，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了正切值的定义，根据题意作图并正确理解正切值的定义是解题的关键．5.若双曲线，经过点，，则与的大小关系为（）A. B. C. D.无法比䢂与大小【答案】B【解析】【分析】根据可推出在同一象限内，随着的增大而增大即可求解．【详解】解：在同一象限内，随着的增大而增大即可求解，都在第二象限，且．故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟知当时，在同一象限内，随着的增大而增大是解题的关键．6.已知二次函数，下面结论正确的是（）A.图象的开口向下 B.最小值是3C.图象的对称轴是直线 D.当时，y随x的增大而增大【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质，一次判断各个选项即可．【详解】解：A．∵，函数开口向上，故A不正确，不符合题意；B．当时，函数有最小值，最小值为3，故B正确，符合题意；C．图象的对称轴是直线，故C不正确，不符合题意；D．∵函数开口向上，对称轴是直线，当时，y随x的增大而减小，故D不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握的对称轴为，顶点坐标为；时，函数开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大，时，函数开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边，y随x的增大而减小．7.双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于、两点，连接、，则的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=，△COB的面积=，从而求出结果．【详解】解：设直线与轴交于点．∵轴，∴轴，轴．∵点在双曲线的图象上，∴的面积．点在双曲线的图象上，∴的面积．∴的面积的面积的面积．故选：A．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，1【解析】【分析】本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比是否一致．【详解】解：．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；B．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项符合题意；C．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；D．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法以及数形结合的方法是解题的关键．9.图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】解，求AB，BC，根据全等三角形的性质可得BD=AC，进一步可得结论．【详解】解：如图，在中，，AB＝1，∵∴∵∴∴故选：A【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确识别直角三角形边角关系是解答本题的关键．10.已知二次函数（）在时有最小值，则m等于（）A.5 B.或 C.5或 D.或【答案】C【解析】【分析】结合二次函数的图象增减性，对称性，分和两种情况分别进行讨论即可．【详解】解：当时，二次函数的开口向上，此时该函数对称轴为直线，即当时，函数有最小值，∵二次函数（）在时有最小值，∴，解得，；当时，二次函数的开口向下，此时该函数对称轴为直线，即当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，∵二次函数的自变量x的取值范围为，∴当时，函数有最小值，∵二次函数（）在时有最小值，∴，解得，；综上，或，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象的增减性和对称性，注意分类讨论是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题110分）二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分）11.已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．【答案】m<－2【解析】【详解】∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，∴m+2<0，解得m<−2，故答案为：m<−2.12.如图，已知的三个顶点均在格点上，则___________．【答案】【解析】【分析】先求出根据勾股定理求出AC的长，再根据即可求解．【详解】如图，在中，．故答案为：【点睛】本题考查三角函数，熟知在直角三角形中，正弦值等于对边比斜边是解题的关键．13.若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．【答案】4．【解析】【详解】试题分析：将抛物线y＝x2－4x＋c配方成y=(x-2)-4+c，顶点坐标为（2，c-4）,所以c-4=0,故c的值为4.14.同一坐标系中，反比例函数和正比例函数图象交于、，则___________．【答案】【解析】【分析】根据正比例函数的定义，设正比例函数的解析式为，由题意可知，点、在正比例函数图象上，故有，得，，即．【详解】解：设正比例函数的解析式为，∵反比例函数和正比例函数图象交于、，∴点、在正比例函数图象上，∴，得，，即，故答案为：．【点睛】本题考查了正比例函数的概念，待定系数法，理解点在函数图象上，点坐标满足函数解析式是解题的关键．15.如图是抛物线型拱桥，当拱顶高距离水面2m时，水面宽4m，如果水面上升1.5m，则水面宽度为________．【答案】2m【解析】【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，设出抛物线的解析式，从而可以求得水面的宽度增加了多少，本题得以解决．【详解】解：如图建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由已知可得，点（2，-2）在此抛物线上，则-2=a×22，解得，∴，当y=-0.5时，，解得x=±1，此时水面的宽度为2m，故答案为：2m．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，建立合适的平面直角坐标系．16.如图，将矩形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕为EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于EF上的点P处，折痕分别为BM、CN，若AB=10，BC=16，则______．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质可求出PE=6，从而得出PF=4，设，则FN=8-x，在中，由勾股定理列出方程可求出x的值，即可得出结论．【详解】解：由矩形ABCD的对折可知：，，，，，，，，设，则在中，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17.计算：【答案】-3【解析】【分析】根据，，，即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握零次幂，负指数幂，绝对值，三角函数值的运算法则是解题的关键．18.求：二次函数的顶点坐标和对称轴．【答案】顶点坐标，对称轴：直线【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，即可求出顶点坐标和对称轴．【详解】解：∵∴顶点坐标对称轴：直线．【点睛】本题主要考查求二次函数的顶点坐标和对称轴，懂得把二次函数解析式的一般式化为顶点式是解题的关键．19.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强P（kPa）是气体体积V（ml）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的表达式：（2）当气体体积为时，求气体压强的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设出反比例函数解析式，把点坐标代入即可求解函数解析式；（2）把代入（1）得到的函数解析式即可求得．【小问1详解】解：设将（，）代入上式，得∴∴【小问2详解】当时，，即当气体体积为ml时，气体压强为．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．20.某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于处的济南舰突然发现北偏西方向上的处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里处的西安舰，西安舰测得处位于其北偏西方向上，请问此时两舰距处的距离分别是多少？【答案】A舰距离为200海里,B舰距离为200海里,【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，根据题意，得∠CAD=60°，∠CBA=∠ACB=30°，解Rt△ADC和Rt△BDC即可.【详解】如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，根据题意，得∠CAD=60°，∠CBA=30°，∵∠CAD=∠CBA+∠ACB∠CBA=∠ACB=30°，∴AB=AC=200（海里），在Rt△ADC中，CD=ACsin60°=200×=100，在Rt△BDC中，BC=CD÷sin30°=200（海里）.【点睛】本题考查了方位角，解直角三角形的应用，正确理解方位角的意义，熟练掌握解直角三角形的基本步骤是解题的关键．21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求m、n的值；（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集：（3）连接AO，BO，求的面积．【答案】（1），（2）或（3）15【解析】【分析】（1）将代入中，即可求出m的值，再代入即可求得n的值；（2）观察函数图象，即可得出的解集；（3）代入A点和B点坐标到即可求得直线AB的解析式，再令，即可求出，根据即可求出的面积．【小问1详解】解：将代入中，得：解得：将代入，得：解得：．【小问2详解】解：根据图象可得，的解集为：或．【小问3详解】解：设直线AB解析式为，将、代入得：解得：∴直线AB的解析式为：将代入得∴，即，连接，∴．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合题型，懂得求反比例函数和一次函数的解析式，根据解析式求点坐标是解题的关键．22.如图，已知抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C．（1）求c、t的值；（2）若点P是抛物线第一象限内的一个动点，且满足，求点P坐标．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线表达式即可求出c的值，令即可求出t的值；（2）设点P的纵坐标为n，根据列出方程求出n的值，再将n的值代入抛物线表达式，求出横坐标即可．小问1详解】解：将代入得：，∴，令，解得：，，∴即．【小问2详解】设点P的纵坐标为n，其中，∵∴∴∵，∴，即，∴．令，解得，（舍）故．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的相关知识，会用待定系数法求解函数的表达式．23.如图，某数学研究小组测量山体的高度，在点处测得山体的仰角为，沿方向前行20m至点处，斜坡的坡度为，在观景台处测得山顶的仰角为，且点到水平地面的垂直距离为10m．点，，在一条直线上，，，在同一竖直平面内．（1）求斜坡的水平宽度的长；（2）求山体的高度．（结果精确到1m．参考数据，，，）【答案】（1）20米（2）90米【解析】【分析】（1）由题意可知，，根据坡度的定义，有，由，可求得的长；（2）过点作于点，则四边形为矩形，设，在中，，从而可得，，同理，，在中，由，可得，从而建立关于x的方程，，解得x的值，进而求得的值．【小问1详解】解：∵，∴，∵斜坡的坡度为，∴，∵，∴，∴，答：斜坡的水平宽度长为20米．【小问2详解】解：如图，过点作于点，则四边形为矩形，∴，设，在中，∵，，∴．∵，，，∴，∵，，，，∴，在中，∵，，∴，即，解得，∴，∴，答：山体的高度为90米．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数在实际问题中的应用，通过题意结合图中已知条件，建立相关的等量关系，是解题的关键．24.某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价为15元/件，要求销售单价不低于成本，每件最高利润不高于10元．市场调查发现，当销售单价定为18元/件时，每天可销售42件，销售单价每涨1元，销售量减少1个．（1）求该纪念品每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若每天销售利润为w（元），求销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1），（2）25元时，每天获得利润最大，最大利润是350元【解析】【分析】（1）根据题意，当销售单价定为18元/件时，每天可销售42件，销售单价每涨1元，销售量减少1个，可得，．再根据销售单价不低于成本，每件最高利润不高于10元，可得，；（2）根据每天的销售利润=单件利润×每天的销售量可得，，化简得，，其中，再根据二次函数图象的增减性，得到当即时，w随x的增大而增大，即当时，．【小问1详解】解：由题意得，，其中，自变量x的取值范围是：．【小问2详解】解：，即，，∵，∴抛物线开口向下，∴当即时，w随x增大而增大．∵，∴当时，，即当销售单价为25元时，每天获得利润最大，最大利润是350元．【点睛】本题主要考查了二次函数相关的销售问题以及二次函数增减性求最值，准确理解题意，找到正确的函数关系式是解题的关键．25.如图，已知一次函数与反比例的图象相交于点，与x轴相交于点B．（1）求k的值以及点B的坐标；（2）以AB为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在点P，使的值最小？若存在，请求出的最小值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）12，（2）（3）存在，【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点代入中，求得，故点坐标为，再将代入，求得，最后根据题意，对一次函数，令，求得点B坐标；（2）由，，求得，再根据菱形的性质，求得点D的坐标；（3）作点关于y轴对称点，连接交y轴于点P，连接PB，此时值最小，且最小值为，根据，，求得的值即可．【小问1详解】解：将代入，得，故点坐标为，将代入，得．∵一次函数与x轴交于点B，∴令，解得，∴．【小问2详解】解：∵，，∴，∵四边形是菱形，∴，，∵点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，∴．【小问3详解】解：如图，作点关于y轴对称点，连接交y轴于点P，连接PB，此时值最小，且最小值为．1∵，，∴，即的最小值为．【点睛】本题考查了待定系数法，菱形的性质，平面内线段最值问题，熟练掌握待定系数法，菱形的性质，图形对称性等知识是解题的关键．26.如图，抛物线过点，，与y轴交于点C．在x轴上有一动点，过点P作x轴的垂线l分别交抛物线和直线于F、G．（1）求抛物线的解折式；（2）求线段长度的最大值，并求此时点F的坐标；（3）当时，H是直线l上的点且在第一象限内，若是以为直角边的直角三角形，求点H的坐标．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法，将、代入，即可得到抛物线解析式；（2）先利用抛物线解析式求出抛物线与坐标轴的交点，再根据B、C两点求得直线的解析式为，设F点的横坐标为，则，，列出的长度关于的方程并求解即可得到答案；（3）设，得到，，，分情况讨论：①当时，；②当时，，分别解方程即可得到点H的坐标．【小问1详解】解：将、代入，可得：，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：，令，则，，设直线的解析式为：，，在直线上，，解得：，直线的解析式为：，设F点的横坐标为，则，，，，当时，，此时F点的坐标为；【小问3详解】解：，过点P作x轴的垂线l，则直线：，是直线l上的点且在第一象限内，设，其中，，，，，①当时，有，即，解得，的坐标为；②当时，有，即，解得（舍），，的坐标为，综上所述，点H的坐标为或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，抛物线与坐标轴交点，二次函数最值，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．2022-2023学年山东省济南市钢城区九年级上学期数学期中试题及答案本试题分选择题部分和非选择题部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟．答题前，谓考生务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号写在答题卡规定位置，将条形码粘贴在规定位置．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题部分，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效；解答题作图需用黑色签字笔．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题（本题共1小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）1.已知是锐角，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由特殊角的三角函数值，即可得的值．【详解】解：∵是锐角，，∴由特殊角的三角函数值可知，，故选：B．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．2.已知反比例函数，则它的图象经过点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由反比例函数可得：，代入各个选项的坐标点即可求解．【详解】解：由反比例函数可得：，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数，能根据反比例函数的解析式判断经过的点坐标是解题关键．3.将二次函数的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数表达式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数平移规律，可得到向左平移2个单位的解析式，即可得到正确选项．【详解】解：将二次函数的图象向左平移2个单位，得到的二次函数表达式为，，故选：A．【点睛】本题考查了函数平移规律，准确掌握函数平移规律是解题的关键．4.已知在中，，，，则等于（）A.6 B.16 C.12 D.4【答案】D【解析】【分析】根据题意作图，由正切值的定义可得，，结合已知条件，，，即可求得的值．【详解】解：如图，∵在中，，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了正切值的定义，根据题意作图并正确理解正切值的定义是解题的关键．5.若双曲线，经过点，，则与的大小关系为（）A. B. C. D.无法比䢂与大小【答案】B【解析】【分析】根据可推出在同一象限内，随着的增大而增大即可求解．【详解】解：在同一象限内，随着的增大而增大即可求解，都在第二象限，且．故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟知当时，在同一象限内，随着的增大而增大是解题的关键．6.已知二次函数，下面结论正确的是（）A.图象的开口向下 B.最小值是3C.图象的对称轴是直线 D.当时，y随x的增大而增大【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质，一次判断各个选项即可．【详解】解：A．∵，函数开口向上，故A不正确，不符合题意；B．当时，函数有最小值，最小值为3，故B正确，符合题意；C．图象的对称轴是直线，故C不正确，不符合题意；D．∵函数开口向上，对称轴是直线，当时，y随x的增大而减小，故D不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握的对称轴为，顶点坐标为；时，函数开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大，时，函数开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边，y随x的增大而减小．7.双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于、两点，连接、，则的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=，△COB的面积=，从而求出结果．【详解】解：设直线与轴交于点．∵轴，∴轴，轴．∵点在双曲线的图象上，∴的面积．点在双曲线的图象上，∴的面积．∴的面积的面积的面积．故选：A．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比是否一致．【详解】解：．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；B．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项符合题意；C．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；D．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法以及数形结合的方法是解题的关键．9.图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】解，求AB，BC，根据全等三角形的性质可得BD=AC，进一步可得结论．【详解】解：如图，在中，，AB＝1，∵∴∵∴∴故选：A【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确识别直角三角形边角关系是解答本题的关键．10.已知二次函数（）在时有最小值，则m等于（）A.5 B.或 C.5或 D.或【答案】C【解析】【分析】结合二次函数的图象增减性，对称性，分和两种情况分别进行讨论即可．【详解】解：当时，二次函数的开口向上，此时该函数对称轴为直线，即当时，函数有最小值，∵二次函数（）在时有最小值，∴，解得，；当时，二次函数的开口向下，此时该函数对称轴为直线，即当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，∵二次函数的自变量x的取值范围为，∴当时，函数有最小值，∵二次函数（）在时有最小值，∴，解得，；综上，或，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象的增减性和对称性，注意分类讨论是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题110分）二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分）11.已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．【答案】m<－2【解析】【详解】∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，∴m+2<0，解得m<−2，故答案为：m<−2.12.如图，已知的三个顶点均在格点上，则___________．【答案】【解析】【分析】先求出根据勾股定理求出AC的长，再根据即可求解．【详解】如图，在中，．故答案为：【点睛】本题考查三角函数，熟知在直角三角形中，正弦值等于对边比斜边是解题的关键．13.若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．【答案】4．【解析】【详解】试题分析：将抛物线y＝x2－4x＋c配方成y=(x-2)-4+c，顶点坐标为（2，c-4）,所以c-4=0,故c的值为4.14.同一坐标系中，反比例函数和正比例函数图象交于、，则___________．【答案】【解析】【分析】根据正比例函数的定义，设正比例函数的解析式为，由题意可知，点、在正比例函数图象上，故有，得，，即．【详解】解：设正比例函数的解析式为，∵反比例函数和正比例函数图象交于、，∴点、在正比例函数图象上，∴，得，，即，故答案为：．【点睛】本题考查了正比例函数的概念，待定系数法，理解点在函数图象上，点坐标满足函数解析式是解题的关键．15.如图是抛物线型拱桥，当拱顶高距离水面2m时，水面宽4m，如果水面上升1.5m，则水面宽度为________．【答案】2m【解析】【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，设出抛物线的解析式，从而可以求得水面的宽度增加了多少，本题得以解决．【详解】解：如图建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由已知可得，点（2，-2）在此抛物线上，则-2=a×22，解得，∴，当y=-0.5时，，解得x=±1，此时水面的宽度为2m，故答案为：2m．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，建立合适的平面直角坐标系．16.如图，将矩形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕为EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于EF上的点P处，折痕分别为BM、CN，若AB=10，BC=16，则______．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质可求出PE=6，从而得出PF=4，设，则FN=8-x，在中，由勾股定理列出方程可求出x的值，即可得出结论．【详解】解：由矩形ABCD的对折可知：，，，，，，，，设，则在中，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17.计算：【答案】-3【解析】【分析】根据，，，即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握零次幂，负指数幂，绝对值，三角函数值的运算法则是解题的关键．18.求：二次函数的顶点坐标和对称轴．【答案】顶点坐标，对称轴：直线【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，即可求出顶点坐标和对称轴．【详解】解：∵∴顶点坐标对称轴：直线．【点睛】本题主要考查求二次函数的顶点坐标和对称轴，懂得把二次函数解析式的一般式化为顶点式是解题的关键．19.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强P（kPa）是气体体积V（ml）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的表达式：（2）当气体体积为时，求气体压强的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设出反比例函数解析式，把点坐标代入即可求解函数解析式；（2）把代入（1）得到的函数解析式即可求得．【小问1详解】解：设将（，）代入上式，得∴∴【小问2详解】当时，，即当气体体积为ml时，气体压强为．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．20.某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于处的济南舰突然发现北偏西方向上的处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里处的西安舰，西安舰测得处位于其北偏西方向上，请问此时两舰距处的距离分别是多少？【答案】A舰距离为200海里,B舰距离为200海里,【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，根据题意，得∠CAD=60°，∠CBA=∠ACB=30°，解Rt△ADC和Rt△BDC即可.【详解】如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，根据题意，得∠CAD=60°，∠CBA=30°，∵∠CAD=∠CBA+∠ACB∠CBA=∠ACB=30°，∴AB=AC=200（海里），在Rt△ADC中，CD=ACsin60°=200×=100，在Rt△BDC中，BC=CD÷sin30°=200（海里）.【点睛】本题考查了方位角，解直角三角形的应用，正确理解方位角的意义，熟练掌握解直角三角形的基本步骤是解题的关键．21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求m、n的值；（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集：（3）连接AO，BO，求的面积．【答案】（1），（2）或（3）15【解析】【分析】（1）将代入中，即可求出m的值，再代入即可求得n的值；（2）观察函数图象，即可得出的解集；（3）代入A点和B点坐标到即可求得直线AB的解析式，再令，即可求出，根据即可求出的面积．【小问1详解】解：将代入中，得：解得：将代入，得：解得：．【小问2详解】解：根据图象可得，的解集为：或．【小问3详解】解：设直线AB解析式为，将、代入得：解得：∴直线AB的解析式为：将代入得∴，即，连接，∴．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合题型，懂得求反比例函数和一次函数的解析式，根据解析式求点坐标是解题的关键．22.如图，已知抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C．（1）求c、t的值；（2）若点P是抛物线第一象限内的一个动点，且满足，求点P坐标．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线表达式即可求出c的值，令即可求出t的值；（2）设点P的纵坐标为n，根据列出方程求出n的值，再将n的值代入抛物线表达式，求出横坐标即可．小问1详解】解：将代入得：，∴，令，解得：，，∴即．【小问2详解】设点P的纵坐标为n，其中，∵∴∴∵，∴，即，∴．令，解得，（舍）故．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的相关知识，会用待定系数法求解函数的表达式．23.如图，某数学研究小组测量山体的高度，在点处测得山体的仰角为，沿方向前行20m至点处，斜坡的坡度为，在观景台处测得山顶的仰角为，且点到水平地面的垂直距离为10m．点，，在一条直线上，，，在同一竖直平面内．（1）求斜坡的水平宽度的长；（2）求山体的高度．（结果精确到1m．参考数据，，，）【答案】（1）20米（2）90米【解析】【分析】（1）由题意可知，，根据坡度的定义，有，由，可求得的长；（2）过点作于点，则四边形为矩形，设，在中，，从而可得，，同理，，在中，由，可得，从而建立关于x的方程，，解得x的值，进而求得的值．【小问1详解】解：∵，∴，∵斜坡的坡度为，∴，∵，∴，∴，答：斜坡的水平宽度长为20米．【小问2详解】解：如图，过点作于点，则四边形为矩形，∴，设，在中，∵，，∴．∵，，，∴，∵，，，，∴，在中，∵，，∴，即，解得，∴，∴，答：山体的高度为90米．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数在实际问题中的应用，通过题意结合图中已知条件，建立相关的等量关系，是解题的关键．24.某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价为15元/件，要求销售单价不低于成本，每件最高利润不高于10元．市场调查发现，当销售单价定为18元/件时，每天可销售42件，销售单价每涨1元，销售量减少1个．（1）求该纪念品每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若每天销售利润