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2024-2025学年山东省聊城市高三上学期第一次月考数学学情检测试题一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，若，则集合（）A. B. C. D.2.若复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知命题p：，；命题q：，，则（）A.p和q都真命题 B.和q都是真命题C.p和都是真命题 D.和都是真命题4.已知，则（）A. B. C. D.5.函数在区间的大致图象为（）A. B.C. D.6.已知函数，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.7.在中，交于点，则（）A. B. C. D.8.设函数，若，则a的最小值为（）A B. C.2 D.1二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的有（）A. B. C. D.10.已知函数部分图象如图所示，则（）A. B.C.的图象关于直线对称 D.在上的值域为11.定义在R上的偶函数，满足，则（）A. B.C. D.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.已知向量满足，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则______．13.已知函数，且.若两个不等的实数满足且，则_____________.14.已知，则的最小值为______．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在区间上有且只有两个实数解，求实数的取值范围.16.已知函数．（1）判断并证明的奇偶性；（2）若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围．17.在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）已知，求的最大值.18.已知直线与函数的图象相切.（1）求的值；（2）求函数极大值.19.已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，对于函数，若存在，使得，则称函数是“函数”.（1）判断函数否是“函数”；（2

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