2023高考数学一轮复习(基础版)第26讲-平面向量数量积的应用

第26讲平面向量数量积的应用A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.若|a|＝2，向量a与向量b的夹角为120°，向量b的单位向量为e，则向量a在向量b方向上的投影向量等于()A.2e B.eC.－e D.－2e2.(2021·潍坊一模)在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝13，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝5，|eq\o(CA,\s\up6(→))|＝12，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值是()A.－25 B.25C.－60 D.603.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))的取值范围是()A.(－2,6) B.(－6,2)C.(－2,4) D.(－4,6)4.(2020·淮南二模)在平行四边形ABCD中，AB＝2AD＝2eq\r(3)，E是BC的中点，点F在边CD上，且CF＝2FD，若eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))＝－eq\f(17,2)，则∠DAB等于()A.30° B.60°C.120° D.150°二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.若点A，B在圆C上，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的值()A.与圆C的半径有关 B.与圆C的半径无关C.与弦AB的长度有关 D.与点A，B的位置有关6.已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|，下列结论正确的是()A.eq\o(CA,\s\up6(→))在eq\o(CB,\s\up6(→))方向上的投影向量为－eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up6(→))B.eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(CA,\s\up6(→))在eq\o(CB,\s\up6(→))方向上的投影向量为eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up6(→))D.eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2021·沧州二模)已知a，b是单位向量，且a＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，则向量a与b夹角的余弦值为______．8.(2021·赣州二模)若|a＋b|＝|a－b|＝eq\f(2\r(,3),3)|a|，则向量a＋b与a的夹角为________．9.(2020·天津卷)如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(3,2)，则实数λ的值为________，若M，N是线段BC上的动点，且|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝1，则eq\o(DM,\s\up6(→))·eq\o(DN,\s\up6(→))的最小值为________．(第9题)四、解答题(让规范成为一种习惯)10.如图，在直角三角形ABC中，AC⊥BC，AB＝2，D是AB的中点，M是CD上的动点．(1)若M是CD的中点，求eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))的值；(2)求(eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))·eq\o(MC,\s\up6(→))的最小值．(第10题)11.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上．(1)若点F是CD上靠近C的三等分点，设eq\o(EF,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，求λ＋μ的值；(2)若AB＝eq\r(,3)，BC＝2，求eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(EF,\s\up6(→))的取值范围．(第11题)B组滚动小练12.(2021·启东期初)(多选)设a，b，c为实数且a>b，则下列不等式一定成立的是()A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B.2020a－b>1C.lna>lnb D.a(c2＋1)>b(c2＋1)13.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(logeq\f(1,2)a)≤2f(1)，则