2023高考数学一轮复习(基础版)第25讲-平面向量的基本定理及坐标表示

第五章平面向量与复数第25讲平面向量的基本定理及坐标表示A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2021·石家庄一模)已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，－1)，c＝(m,2)，c⊥(2a－b)，则m的值为()A.eq\r(,2) B.eq\r(,3)C.2 D.102.如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则eq\o(DF,\s\up6(→))等于()(第2题)A.－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→)) B.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→)) D.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))3.(2021·中山期末)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且BF＝3FE，记a＝eq\o(BA,\s\up6(→))，b＝eq\o(BC,\s\up6(→))，则eq\o(CF,\s\up6(→))等于()(第3题)A.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b B.eq\f(2,3)a－eq\f(1,3)bC.－eq\f(1,4)a＋eq\f(3,8)b D.eq\f(3,4)a－eq\f(5,8)b4.(2021·铜陵一模)已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，F是线段AE上的点，则eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))的最小值为()A.eq\f(9,5) B.－eq\f(9,5)C.1 D.－1二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.若某平行四边形的三个顶点坐标分别是(5,7)，(－3,5)，(3,4)，则第四个顶点的坐标可能是()A.(－1,8) B.(－5,2)C.(11,6) D.(5,2)6.(2021·莆田二模)在等边三角形ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(EC,\s\up6(→))＝2eq\o(AE,\s\up6(→))，AD与BE交于F，则下列结论正确的是()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))) B.eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))C.eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→)) D.eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))三、填空题(精准计算，整洁表达)7.已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．8.如图，在▱ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点．已知eq\o(AM,\s\up6(→))＝c，eq\o(AN,\s\up6(→))＝d，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝________，eq\o(AD,\s\up6(→))＝________.(用c，d表示)(第8题)9.(2021·宁德二模)在同一个平面内，向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))的模分别为1,1，eq\r(,2)，eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))的夹角为α，且tanα＝7，eq\o(OB,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))的夹角为45°，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))(m，n∈R)，则m＋n＝________.(第9题)四、解答题(让规范成为一种习惯)10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，求|eq\o(OP,\s\up6(→))|；(2)设eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m，n∈R)，用x，y表示m－n.11.如图，在△ABO中，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))，AD与BC相交于点M，设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b.(1)试用向量a，b表示eq\o(OM,\s\up6(→))；(2)过点M作直线EF，分别交线段AC，BD于点E，F，记eq\o(OE,\s\up6(→))＝λa，eq\o(OF,\s\up6(→))＝μb，求证：eq\f(1,λ)＋eq\f(3,μ)为定值．(第11题)B组滚动小练12.(2021·湖北四地六校联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3))＝0，则不等式f(x－1)>0的解集为()A.(－3,3) B.(－∞，－2)∪(1,4)C.(－∞，－4)∪(－1,2) D.(－∞，－3)∪(0,3)13.(2021·苏州期初)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵，记鲑鱼的游速为v(单位：m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q.科学研究发现v与log3eq\f(Q,100)成正比．当v