《数据结构树》课件

数据结构树数据结构树概述层次结构树形结构是一种非线性结构，它以分层的方式组织数据。节点关系每个节点可以拥有多个子节点，形成树状的层次关系。广泛应用树形结构广泛应用于各种场景，如文件系统、数据库索引等。树的定义和特点层次结构树是一种非线性数据结构，具有层次化的组织结构，每个节点都有一个父节点（除了根节点），并可以有多个子节点。节点关系树中的节点之间存在着父子关系、兄弟关系和祖先-后代关系，这些关系在树的操作中起着至关重要的作用。灵活应用树数据结构广泛应用于各种领域，例如文件系统、数据库索引、决策树和语法分析等。树的基本术语根节点树的最顶层节点，没有父节点，是树的起点。子节点一个节点的后继节点，由父节点指向。父节点一个节点的前驱节点，指向子节点。叶子节点没有子节点的节点，是树的终端节点。树的分类1树的分类树的分类主要根据树的结构进行划分，根据分支的个数和形状，可以分为以下几种类型：2普通树树的根节点可以有多个子节点，子节点也可以有多个子节点，每个子节点可以有多个父节点。3二叉树每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。4多叉树每个节点可以有多个子节点，子节点的个数不固定，可以超过两个。二叉树的概念和特点每个节点最多有两个子节点左子节点和右子节点。节点间存在父子关系父节点指向子节点，子节点指向父节点。树的层次结构从根节点到叶子节点，层级关系明确。二叉树的存储结构1顺序存储结构使用数组来存储二叉树的节点，适合完全二叉树，但对于非完全二叉树会造成空间浪费。2链式存储结构使用链表来存储二叉树的节点，每个节点包含数据域和指针域，可以灵活地表示各种二叉树。二叉树的遍历先序遍历访问根节点，然后递归遍历左子树，最后递归遍历右子树。中序遍历递归遍历左子树，然后访问根节点，最后递归遍历右子树。后序遍历递归遍历左子树，然后递归遍历右子树，最后访问根节点。前序、中序和后序遍历前序遍历根节点-左子树-右子树中序遍历左子树-根节点-右子树后序遍历左子树-右子树-根节点递归实现遍历1前序遍历访问根节点，递归遍历左子树，再递归遍历右子树。2中序遍历递归遍历左子树，访问根节点，再递归遍历右子树。3后序遍历递归遍历左子树，递归遍历右子树，最后访问根节点。非递归实现遍历1栈使用栈数据结构存储节点2循环不断访问栈顶节点，并将其子节点入栈3遍历按照顺序访问栈顶节点二叉搜索树的基本操作插入根据节点的值，将其插入到二叉搜索树的适当位置，保持树的结构。查找通过比较节点的值，高效地定位目标节点，实现数据检索。删除移除目标节点并重新调整树的结构，确保搜索树的性质得以维护。二叉搜索树的插入1找到插入位置从根节点开始，比较新节点的值和当前节点的值。2调整树结构根据比较结果，将新节点插入到合适的位置。3更新父节点更新新节点的父节点指向。二叉搜索树的查找目标节点从根节点开始，比较目标值和当前节点的值。小于当前节点如果目标值小于当前节点的值，则继续搜索左子树。大于当前节点如果目标值大于当前节点的值，则继续搜索右子树。找到目标节点当目标值与当前节点的值相等时，查找成功。二叉搜索树的删除1目标节点无子节点直接删除2目标节点有一个子节点用子节点替换目标节点3目标节点有两个子节点用目标节点右子树中最小的节点替换目标节点平衡二叉树的概念高度平衡任何节点的左右子树的高度差不大于1，保持树的平衡。时间复杂度在进行插入和删除操作后，能够保持树的平衡，确保搜索等操作的平均时间复杂度为O(logn)。常见类型AVL树、红黑树等。AVL树的基本操作插入操作在AVL树中插入一个节点后，需要判断是否会导致树失去平衡。如果失去平衡，需要进行旋转操作来恢复平衡。删除操作删除AVL树中的一个节点后，也需要判断是否会导致树失去平衡。如果失去平衡，需要进行旋转操作来恢复平衡。查找操作AVL树的查找操作与二叉搜索树的查找操作类似，时间复杂度为O(logn)。左旋和右旋操作1左旋将右子树根节点的左子树作为左子树根节点的右子树2右子树根节点成为左子树根节点的左子树3右旋将左子树根节点的右子树作为左子树根节点的左子树4左子树根节点成为右子树根节点的右子树红黑树的概念和特点自平衡二叉搜索树红黑树是一种自平衡二叉搜索树，它通过维护节点的颜色属性来确保树的平衡性。节点颜色每个节点被标记为红色或黑色，并遵循特定的颜色规则，以确保树的平衡。高效搜索性能红黑树能够在最坏情况下也能保持良好的搜索性能，保证O(logn)的搜索时间复杂度。红黑树的插入操作1找到插入位置根据红黑树的性质，找到插入节点的位置，并将其插入。2调整节点颜色调整插入节点及其祖先节点的颜色，保证树的平衡性和红黑树的性质。3旋转操作如果颜色调整后导致性质失效，则进行左旋或右旋操作，恢复红黑树的平衡。红黑树的删除操作查找节点首先，在红黑树中找到要删除的节点。情况1：叶子节点如果要删除的节点是叶子节点，直接删除该节点即可。情况2：只有一个子节点如果要删除的节点只有一个子节点，则用该子节点替换要删除的节点。情况3：有两个子节点如果要删除的节点有两个子节点，则用该节点的后继节点（或前驱节点）替换该节点。调整颜色和结构在删除节点后，可能需要调整树的颜色和结构以保持红黑树的性质。堆的概念和特点完全二叉树堆是一种特殊的二叉树结构，满足完全二叉树的特性，即除了最后一层节点外，其他层节点都已满，最后一层节点从左到右依次排列。堆序特性堆序特性是指堆中每个节点的值都大于或等于其子节点的值，或都小于或等于其子节点的值，分别称为最大堆和最小堆。最大堆和最小堆最大堆父节点的值大于或等于子节点的值。最小堆父节点的值小于或等于子节点的值。堆的基本操作插入将新元素插入堆的末尾，然后将其向上移动到正确的位置，以维护堆的性质。删除将堆顶元素与最后一个元素交换，删除最后一个元素，然后将堆顶元素向下移动到正确的位置。堆化将一个无序数组转换为堆，通过从最后一个非叶子节点开始，不断向下调整节点，以满足堆的性质。优先队列的实现堆堆是一种常用的数据结构，它可以用来实现优先队列。其他数据结构其他数据结构，如排序数组或链表，也可以用来实现优先队列，但效率可能不如堆高。B树和B+树的概念B树B树是一种自平衡的多路搜索树，它可以存储大量数据，并且可以快速检索数据。B+树B+树是B树的变种，它在非叶子节点中只存储键值，而数据都存储在叶子节点中。B树和B+树的应用数据库索引B树和B+树在数据库系统中被广泛用作索引结构，以提高数据检索效率。文件系统一些现代文件系统采用B树或B+树来组织和管理文件数据，例如ext4文件系统。内存管理B树和B+树可以应用于内存管理系统中，例如虚