《卫星通信与卫星网络》课件-第2章

第2章轨道力学和发射装置2.1轨道理论2.2卫星轨道摄动2.3卫星运行轨道的确定2.4卫星发射和运载工具2.5本章小结

2.1轨道理论

2.1.1开普勒定律开普勒定律的具体描述如下:(1)卫星环绕地球运动,运动轨道均为椭圆形,且地球质心位于该椭圆的一个焦点上。

如图2-1所示,C为椭圆轨道中心,O为地球质心,是椭圆轨道的一个焦点,a和b分别为椭圆轨道的半长轴和半短轴,则偏心率e可表示为

偏心率和半长轴是描述卫星围绕地球旋转的两个轨道参数,e的大小决定着轨道的形状。

图2-1开普勒第一定律示意图

(2)卫星与地球之间的连线在单位时间内扫过的面积相等。如图2-2所示,在相等的时间内卫星扫过的面积A1=A2,这表明卫星在椭圆轨道上的运动是非匀速的,在距地心最近点处速度最大,距地心最远处速度最小。

图2-2-开普勒第二定律示意图

(3)卫星环绕地球运转的周期的平方与椭圆长半轴的三次方成正比。其表达式为

其中,T为轨道周期,a为椭圆轨道的长半轴,μ为开普勒常数。假设卫星的平均角速度为n0,则n0可表示为

由此可见,卫星的平均角速度只与椭圆的半长轴a有关,与偏心率e(即轨道扁平程度)无关。

假设地球是一个质量、密度分布均匀的理想球体,除了地球与卫星外不存在任何其他产生万有引力的星体。在这种理想情况下,卫星轨道在所有的时间内将保持稳定。卫星在

稳定轨道中运行,主要受到两个力的作用:一个是由于卫星的动能产生离心力,它使得卫星具有向更高轨道运动的趋势;另一个是卫星环绕地球受到的地心引力,它使得卫星具有向地心方向移动的趋势。若这两个力大小相等,则卫星可以在稳定的轨道上运动。实际上,卫星沿轨道运动时,是不断地向地面移动的,但由于离心力的作用,它能够运动足够长的距离来补偿其向地面的下降,从而保持不变的运动高度。图2-3说明了卫星在稳定轨道运行的受力分析。

图2-3卫星在稳定轨道运行的受力分析

2.1.2-卫星运行轨道方程

如图2-4所示建立地心赤道坐标系,以地心O为原点,X轴在赤道平面上,指向春分点,Y轴在赤道平面与X轴逆时针成90°,Z轴为地球自转轴,指向北极。

图2-4地心赤道坐标系

图2-5椭圆轨道参数的几何关系

根据以上运动方程,结合图2-5,可以推导出卫星轨道的极坐标表达式:

2.1.3轨道参数

轨道参数是在人造卫星轨道理论中用来描述卫星椭圆轨道的形状、大小及其在空间的指向,以及确定任一时刻卫星的空间位置的一组参数,通常采用的是6个开普勒轨道参数。

图2-6为地心赤道坐标系中的卫星轨道参数图。

图2-6卫星轨道参数

图2-6涉及一些专用术语,需要明确其基本概念。

·春分点:当太阳从地球的南半球向北半球运行时,穿过地球赤道平面的点就是春分点。

·近地点:卫星距离地球最近的点,其值为a(1-e)。

·远地点:卫星距离地球最远的点,其值为a(1+e)。

·升交点:卫星由南向北运动,其轨道与赤道面的交点。

·降交点:卫星由北向南运动,其轨道与赤道面的交点。

·拱线:通过地心连接近地点和远地点的线。

·交点线:通过地心连接升交点和降交点的线。

·顺行轨道:卫星的运动与地球自转方向一致的轨道,轨道倾角即轨道平面与地球赤道平面的夹角,小于90°。

·逆行轨道:卫星的运动与地球自转方向相反的轨道,轨道倾角大于90°,小于180°。

卫星的空间位置的确定需要以下六个轨道参数。

·偏心率e:卫星椭圆轨道的扁平程度。

·半长轴a:椭圆轨道上拱线长度的一半。

·轨道倾角i:卫星轨道面和赤道平面的交角。

·右旋升交点赤经Ω:由春分点沿赤道平面到卫星升交点的角度。

·近地点辐角ω:沿卫星运行方向在轨道平面内地心处测量的升交点与近地点之间的夹角。

·真近点角φ:在地球中心测量的自近地点到卫星当前位置的角度。

卫星的空间位置的确定需要以下六个轨道参数。

·偏心率e:卫星椭圆轨道的扁平程度。

·半长轴a:椭圆轨道上拱线长度的一半。

·轨道倾角i:卫星轨道面和赤道平面的交角。

·右旋升交点赤经Ω:由春分点沿赤道平面到卫星升交点的角度。

·近地点辐角ω:沿卫星运行方向在轨道平面内地心处测量的升交点与近地点之间的夹角。

·真近点角φ:在地球中心测量的自近地点到卫星当前位置的角度。

六个轨道参数中五个常量参数定义了轨道形状的空间特性:偏心率e和半长轴a决定了卫星运行的轨道和大小;右旋升交点赤经Ω和轨道倾角i两个参数确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向;近地点辐角ω表达了开普勒椭圆在轨道平面上的运动方向;真近点角φ为时间的函数,确定任何时刻卫星在轨道上的瞬时位置。

2.1.4卫星位置的确定

由2.1.3节可知,将六个轨道参数代入卫星运动方程,便可以确定卫星的空间位置,而卫星在椭圆轨道平面内的位置确定只需要半长轴a、偏心率e和真近点角φ三个参数。

真近点角的计算会引入两个辅助参数,即偏近点角E和平近点角M。图2-7为真近点角与偏近点角的关系图。

图2-7真近点角与偏近点角

·平近点角M:假设卫星在t0时刻通过近地点,它以平均角速度n绕椭圆轨道的外接圆移动,到时刻t所经过的大圆弧长,计算式为

·偏近点角E:卫星在其辅助椭圆上的相应点位S'和椭圆中心连线与近地点方向之间的夹角。

平近点角M和偏近点角E之间的关系为

根据图2-7中的几何关系可以得出真近点角φ的表达式如下:

下面给出椭圆轨道面内卫星位置的计算流程:

(1)使用式(2-3)计算卫星的平均角速度n0。

(2)使用式(2-14)计算平近点角M。

(3)解出式(2-15)中的偏近点角E。

(4)将E和e代入式(2-16),计算出真近点角φ。

(5)根据卫星轨道极坐标表达式(2-13),计算出r。

2.1.5常用卫星轨道

1.低轨道(LEO)

LEO的典型轨道高度为500~2000km,位于内层范·艾伦辐射带之下。LEO卫星有着对地球终端的损耗低和采用小口径天线等明显优势,因此对移动通信应用极其重要,全球移动卫星通信系统Iridium采用的便是此轨道。

2.中轨道(MEO)

MEO卫星一般的轨道高度为20000km左右,在外层范·艾伦辐射带之上。运行于中地球轨道的卫星大都是导航卫星,典型的MEO卫星星座有美国的GPS、中国的北斗以

及俄罗斯的GLONASS卫星系统。

3.地球静止轨道(GEO)

GEO卫星在位于赤道上空、高度约35786km的圆轨道上运行,卫星在这条轨道上自西向东绕地球旋转,绕地球一周的时间为23小时56分4秒,恰与地球自转一周的时间相等,从地面看去卫星对地静止。

4.高椭圆轨道(HEO,HighlyEllipticalOrbit)

HEO是轨道倾角不为零的椭圆轨道,其近地点高度较低,远地点高度大于GEO卫星的高度。根据开普勒第二定律,在椭圆轨道上,卫星在近地点附近运行速度较快,在远地点附近运行速度较慢。因此,若地球站处在远地点区域,则建立的通信链路可以保持较长时间。

5.极轨道和太阳同步轨道(SSO,SunSynchronousOrbit)

极轨道卫星的轨道倾角为90°,可以覆盖到两极区域。在轨道设计中,选用这种轨道往往是为了达到覆盖全球的目的。在工程上常把倾角稍微偏离90°,但仍能覆盖全球的轨道也称为极轨道。气象卫星、地球资源卫星、侦察卫星常采用这种轨道。

2.2卫星轨道摄动

通常采用的轨道设计方法如下:首先利用六个轨道参数推导开普勒椭圆轨道,然后假定各个轨道参数随时间线性变化,变化速率是综合考虑各种摄动力的影响,根据理论推导和卫星观测所得的经验值,那么根据轨道参数的瞬时值再利用开普勒轨道便可以得到任何时刻卫星的位置。这种方法在实际工作中是非常有用的。

2.2.1地球非中心引力的影响

地球既不是理想的正球体,也不是规则的椭球体,而是类似于一个三轴椭球体,其南北极比较平,赤道直径比平均极直径长约20km。除此之外,地球密度分布也不均匀,且地球表面起伏不平,这些原因都会造成地球周围引力场分布的不均匀。显然,这种不均匀性会使卫星瞬时速度偏离理论值,从而在轨道平面内产生摄动,最主要的是引起Ω和ω的变化。

右旋升交点赤经Ω的变化会使轨道面产生旋转,根据理论得出其旋转速率:

式中,rE为地球赤道半径。式(2-17)表明,Ω会产生偏移,赤道上的交点线绕地球中心旋转。对于顺行轨道,交点将向西滑行;对于逆行轨道,交点将向东滑行;对于倾角为90°的极轨道,轨道面无改变。

近地点辐角ω的变化会引起拱线在轨道平面上旋转,改变速率如下:

式中,当cos2i=1/5,即轨道倾角i等于63.4°或116.6°时,拱线不旋转;当i<63.4°或i>116.6°时,拱线与卫星同方向旋转;当63.4°<i<116.6°时,拱线旋转方向与卫星相反。

2.2.2-其他摄动力的影响

太阳、月球引力的影响对较低轨道高度卫星来说可以忽略,对于较高轨道高度的卫星,虽然主要受地球引力,但太阳和月球引力已经有一定影响。

大气阻力是由地球周围大气产生的与地球运动方向相反的摄动力。卫星处于高度真空环境中,故大气阻力的影响可以忽略。对于低高度卫星,大气阻力会使卫星的机械能产生

损耗,卫星轨道将成螺旋线下降,通常下降到高度低于120km的圆轨道时,就会很快结束轨道寿命。

太阳辐射压力的影响对于一般卫星不予考虑,但对于表面积较大且定点精度要求高的静止卫星,太阳辐射压力会引起它在东西方向上的位置漂移。

摄动对静止卫星定点位置的保持非常不利。要克服摄动力影响,在静止卫星通信系统中必须采取位置保持技术修正轨道,使卫星位置的经、纬度误差值保持在允许的范围内。

2.3卫星运行轨道的确定

卫星轨道的确定,一般需要很多测量值,具体分以下几个步骤:(1)获取数据和预处理:卫星地面测控站内有很多测量卫星轨道的设备,如雷达、多普勒测速设备、激光测距仪等。利用这些设备对卫星进行跟踪观测,即可获得大量的用于轨道计算的各种数据。但这些数据必须预先处理,剔除一些劣值,修正偏差,整理并压缩数据。

(2)确定初轨:应用少量数据确定粗略的轨道参数,作为轨道改进的初值。

(3)改进轨道:应用充分多的观测数据,在轨道初值基础上,对各种误差进行修正,从而得到精确的轨道参数。常见的误差包括测量设备的精度、摄动力描述中用的物理参数、轨道参数推算误差和线性方程组计算方法的误差等。

2.4卫星发射和运载工具

2.4.1卫星的发射速度人类要发射人造卫星,就要摆脱地球强大的引力,那么如何才能摆脱此引力离开地球呢?这就要使运载卫星的航天飞机或运载火箭的速度达到宇宙速度。所谓宇宙速度,就是从地球表面发射卫星,卫星环绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小速度,分别称为第一、第二、第三宇宙速度。

第一宇宙速度是卫星沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度,也叫环绕速度。这是在地面发射人造卫星所需的最小速度,按照力学理论可以计算出第一宇宙速度为7.9km/s。

当卫星在距离地球表面数百千米以上的高空运行时,地球对卫星的引力比其在地球表面时要小,故其速度也略小于第一宇宙速度。

第二宇宙速度是地球上的物体要脱离地球引力,成为环绕太阳运动的人造行星所需要的最小速度,亦称脱离速度,此速度大小为11.2km/s。地球表面物体获得这样的速度便能沿一条抛物线轨道脱离地球。假如要从地球表面发射探月卫星,由于月球还未超出地球引力的范围,因此可以根据高度计算其初始速度不小于10.85km/s即可。

第三宇宙速度是从地球表面发射卫星,卫星摆脱太阳束缚飞出太阳系,到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度,亦称逃逸速度,此速度大小为16.7km/s。

由此可知,卫星的速度是挣脱地球乃至太阳引力的唯一要素,卫星的发射速度会决定其运行的轨道。发射速度是指被发射的物体在地球表面附近离开发射装置时的初速度,并

且发射后就再无能量补充,被发射的物体仅依靠自己的初动能克服地球引力而上升一定的高度,进入运动轨道。

2.4.2-运载工具

运载火箭是一种运输工具,它的任务是将具有一定质量的卫星送入太空。卫星在太空中的运行情况与它进入太空时的初始速度的大小和方向有关。因此,运载火箭的末速度必

须达到第一宇宙速度,才能将卫星发射到太空而不会落回地球。

通常提高火箭的末速度有三种方法:一是采用高能量的推进剂,即采用高比推力的推进剂;二是尽量减轻火箭的结构质量,这种办法受当前科学技术水平的限制;三是增加火箭的推进剂质量,提高火箭的质量比。这三种方法直接应用都很困难,经过大量研究和实践,人们认识到提高火箭末速度的最可行办法是采取接力模式,即将几级火箭串联起来,各级从下到上依次工作,每一级都会产生加速运动,从而使末级能够达到需要的宇宙速度,这就是多级火箭的原理。由于每一级工作完毕后自行脱落,因此运载火箭剩余部分的质量比就会大大提高,这对于加速和提高末速度都十分有利。图2-8为中国发射的长征2号F型运载火箭的运行示意图。

图2-8长征2号F型运载火箭的运行示意图

我国的运载火箭均称为长征系列火箭。表2-1给出了各种长征运载火箭的总体参数,可根据卫星的任务和卫星参数来选择运载火箭。首先考虑卫星轨道要求,其次是质量要求,然后协调卫星和火箭的各种匹配参数,比如火箭整流罩的直径和高度要容纳卫星尺寸,火箭与卫星的电磁兼容性要好等。

2.4.3发射轨道

人造卫星从发射点到入轨点的飞行轨迹叫发射轨道。卫星发射一般都是从地面垂直起飞,按照给定的程序运行,运载火箭发动机的大推力将其加速到所需轨道速度后,卫星和火箭分离,卫星进入预定轨道后,开始运行工作。各种卫星根据运行轨道的不同来选择不同的入轨方式。

低轨道卫星一般直接入轨,将卫星直接送到预定的运行轨道,主要通过运载火箭各级发动机的接力工作,当最后一级火箭发动机关机时,卫星就可进入预定轨道。

2.4.4GEO卫星的发射

1.停泊轨道

2.转移轨道

3.漂移轨道

三轴稳定卫星的发射过程与自旋稳定卫星的不同之处在于:卫星的远地点发动机点燃后,首