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广州市天河区2025届高三1月模拟考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知直线的倾斜角为，则（）A. B. C. D.02.已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足（若在轴上，即为），则线段的中点的轨迹方程为（）A. B.C. D.3.已知直线与垂直，则的值是A或 B. C. D.或4.对于常数、，“”是“方程表示曲线是双曲线”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C充要条件 D.既非充分又非必要条件5.过抛物线焦点的直线交拋物线于两点，已知，线段的垂直平分线经过点，则（）A.2 B.4 C.6 D.86.设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A. B. C. D.7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若,则的面积为A. B. C. D.8.如图，A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点若，则C的离心率是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，则下列选项中正确的有（）A.直线的倾斜角为 B.直线的斜率为C.直线不经过第三象限 D.直线的一个方向向量为10.若圆的圆心到直线的距离为，则实数的值为（）A2 B. C. D.011.已知，是椭圆与双曲线共同的焦点，，分别为，的离心率，点是它们的一个交点，则以下判断正确的有（）A.面积为B.若，则C.若，则的取值范围为D.若，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若直线与直线平行，则这两平行线间距离为_____13.若直线经过抛物线的焦点，则________.14.已知椭圆左､右焦点分别为为上一点，且，若，的外接圆面积是其内切圆面积的25倍，则椭圆的离心率__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.（1）求边所在的直线方程；（2）求的面积.16.已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．（1）求双曲线的方程；（2）若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．17.著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式，（分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆：．（1）求的面积；（2）若直线交于两点，求．18.圆x2+(y-b)2=4与椭圆x2+(2y-b)2=4有怎样的位置关系？试说明理由．19.已知椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合．（1）求抛物线的方程；（2）

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