四川省巴中市2024-2025学年高三上学期期末数学试题

绝密★启用前高三数学考试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A. B. C. D.3.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.4.在正四棱台中，已知，该正四棱台的体积为168，则（）A3 B.4 C.5 D.65.设函数在区间上单调递减，则的最大值为（）A.2 B.3 C.4 D.56.为了加强家校联系，某班举行一次座谈会，会上邀请了6位学生及他们的父母总共18人参加，并从中选出6位代表发言，如果这6人由其中一个家庭的3人与其他三个家庭中的各1人组成，那么不同的选人方案有（）A.720种 B.1240种 C.1440种 D.1620种7.已知双曲线：（，）的右焦点为，其中一条渐近线上存在一点，使得另一条渐近线垂直平分线段，则双曲线的离心率为（）A.2 B. C. D.48.若函数的定义域内存在，使得成立，则称该函数为“完整函数”．已知是上的“完整函数”，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某机构调查了一个工业园区内的小型民营企业年收入情况，并将所得数据按，，…，分成六组，画出了样本频率分布直方图，则下列结论正确的是（）A.该工业园区内年收入落在区间内的小型民营企业的频率为0.55B.样本中年收入不低于500万元的小型民营企业的个数比年收入低于500万元的个数少C.规定年收入在400万元以内（不含400万元）的民营企业才能享受减免税政策，则该工业园区有70%的小型民营企业能享受到减免税政策D.估计样本中小型民营企业年收入的中位数等于平均数10.已知函数，且是一个极值点，下列说法正确的是（）A.实数的值为1或B.在上单调递增C.若是的一个极小值点，则当时，D.若是的一个极大值点，则当时，11.如图，该图展现是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，上、下两底面分别是两个全等且平行的正六边形，，它们的中心分别为，，侧面由12个全等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成．若该“正六角反棱柱”的各棱长都为2，则下列命题正确的是（）A.异面直线与所成的角为B.平面C.该多面体外接球的表面积为D.直线与下底面所成角的正弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，满足，则_______．13.已知抛物线：焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，与准线交于点，，则直线的斜率为______，______．14.设的内角的对边分别为，若，则_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）当时，求的图象在点处的切线方程；（2）讨论的单调性，并求当的极大值等于时，实数的值．16.一家调查机构在某地随机抽查1000名成年居民对新能源车与燃油车的购买倾向，得到如下表格：倾向于购买燃油车倾向于购买新能源车合计女性居民150250400男性居民350250600合计5005001000（1）依据小概率值的独立性检验，分析对新能源车与燃油车的购买倾向是否存在性别差异；（2）从倾向于购买燃油车的居民中按性别采用分层随机抽样的方法抽取10人，再从中抽取4人进行座谈，求在有女性居民参加座谈的条件下，恰有2名男性居民也参加座谈的概率；（3）从所有参加调查的男性居民中按购买这两种车的倾向性，采用分层随机抽样的方法抽出12人，再从中随机抽取3人进行座谈，记这3人中倾向于购买新能源车的居民人数为，求的分布列与数学期望．参考公式：，其中．参考数据：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，是的中点，点在线段上．（1）证明：平面．（2）若平面，，，，平面与平面夹角的余弦值为，求的值．18.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，焦距为，圆与椭圆相交于，两点，，的面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的动直线与椭圆有两个交点，，以线段为直径作圆，点始终在圆内（包括圆周），求的取值范围．19.若是递增数列，数列满足对任意，存在，使得，则称是的“分割数列”