北师大版九年级数学上册反比例函数《反比例函数的图象与性质》示范公开课教学课件第2课时_第1页
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6.2反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的性质

第六章反比例函数九年级数学上册•北师大版学习目标1、熟练掌握反比例函数的性质，并灵活运用；2、理解反比例函数k值的意义，掌握反比例函数的单调性；3、运用反比例函数的性质解决实际问题；导入新课情境引入问题:下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．x-6-3-2-11236y-1-2-3-66321x-6-3-2-11236y1266-6-3-2-1讲授新课知识点一

反比例函数的性质

(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每个象限内，随着x的值得增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么？yyyxxxOOO

概念归纳问题2：当k=-2,-4,-6时，反比例函数

的图象，有哪些共同特征？反比例函数的图象,当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.yyyxxxOOO

知识点二

反比例函数解析式中k的几何意义1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向

x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：

合作探究51234－15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1QS1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P(－1，4)Q(－2，2)2.

若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S2由前面的探究过程，可以猜想：

若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.yxOPS我们就k<0的情况给出证明：设点P的坐标为(a，b)AB∵点P(a，b)在函数的图象上，∴，即ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若点P

在第二象限，则a<0，b>0，若点P在第四象限，则a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.BPA综上，S矩形AOBP=|k|.

点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作

QB垂直于x轴，矩形AOBQ

的面积与k的关系是

S矩形AOBQ=.推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=.Q对于反比例函数，AB|k|yxO归纳：反比例函数的面积不变性

如图所示，直线与双曲线交于A，B两点，P是AB上的点，△AOC的面积S1、△BOD的面积S2、△POE的面积S3的大小关系为

.S1=S2<S3练一练解析：由反比例函数面积的不变性易知S1=S2.PE与双曲线的一支交于点F，连接OF，易知，S△OFE

=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小关系为S1=S2<S3FS1S2S3当堂练习课堂小结

反比例

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