2025年高考数学一轮复习全程跟踪特训卷（新高考地区）考点过关检测37-抛物线

2025年高考数学一轮复习全程跟踪特训卷（新高考地区）考点过关检测37__抛物线一、单项选择题1．[2022·湖南常德一中月考]在平面直角坐标系中，已知点M(2,0)，点B为直线l：x＝－2上的动点，点A在线段MB的垂直平分线上，且AB⊥l，则动点A的轨迹方程是()A．y2＝8xB．y2＝4xC．x2＝8yD．x2＝4y2．[2022·福建福州模拟]若抛物线y＝mx2上一点(t,2)到其焦点的距离等于3，则()A．m＝eq\f(1,4)B．m＝eq\f(1,2)C．m＝2D．m＝43．[2022·辽宁沈阳模拟]已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，P为C在第一象限上一点，若PF的中点到y轴的距离为3，则直线PF的斜率为()A.eq\r(2)B．2eq\r(2)C．2D．44．已知△ABC的三个顶点都在抛物线T：y2＝2px(p>0)，且C(2，－8)，抛物线T的焦点F为△ABC的重心，则|AF|＋|BF|＝()A．40B．38C．36D．345．[2022·湖北襄阳模拟]过抛物线y＝eq\f(1,4)x2的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若l的倾斜角为45°，则线段AB的中点到x轴的距离是()A.eq\f(1,2)B．2C．4D．36．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点(A在B的上方)，且l与准线交于点C，若eq\o(CB,\s\up6(→))＝4eq\o(BF,\s\up6(→))，则eq\f(|AF|,|BF|)＝()A.eq\f(5,3)B.eq\f(5,2)C．3D．27．[2022·山东济南模拟]已知抛物线x2＝2py(p>0)，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点(点A在第一象限)．若直线AB的斜率为eq\f(\r(3),3)，点A的纵坐标为eq\f(3,2)，则p的值为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．28．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点T在C上，且|FT|＝eq\f(5,2)，若点M的坐标为(0,1)，且MF⊥MT，则C的方程为()A．y2＝2x或y2＝8xB．y2＝x或y2＝8xC．y2＝2x或y2＝4xD．y2＝x或y2＝4x二、多项选择题9．[2022·江苏海安高级中学月考]下列四个抛物线中，焦点到准线的距离为1的是()A．y2＝2xB．y2＝4xC．y＝eq\f(1,2)x2＋xD．x2＝－2y10.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k＝－eq\r(3)，则下列结论正确的是()A．准线方程为x＝－3B．焦点坐标Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))C．点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)，3\r(3)))D．PF的长为311．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且A，B在其准线上的射影分别为A1，B1，则下列结论正确的是()A．若直线l⊥x轴，则|AB|＝2B．x1·x2＝eq\f(1,2)C．y1·y2＝－4D．∠A1FB1＝eq\f(π,2)12．[2022·河北沧州模拟]已知斜率为k的直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点M(－1，－1)，满足eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝0，则()A．p＝2B．k＝－2C．|AB|＝eq\r(5)D．△MAB的面积为eq\f(5\r(5),2)三、填空题13.根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行．如图所示，沿直线y＝－2发出的光线经抛物线y2＝2px(p>0)反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则p＝________.14．[2021·新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|＝6，则C的准线方程为________．15．[2022·广东深圳模拟]设F为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，过F作倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，若|AF|－|BF|＝4，则|AB|＝________.16．[2022·湖北武汉模拟]已知M(a,4)是抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点，点M到抛物线C的焦点F的距离为6，则p＝________；若过点P(4,1)向抛物线C作两条切线，切点分别为A，B，则|AF|·|BF|＝________.四、解答题17．抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l：2x－y＋m＝0与C相交于A，B两点(点A在第一象限)，已知点A到y轴的距离为2，到点F的距离为eq\f(5,2).(1)求C的方程；(2)求△ABF的面积．18．已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是eq\f(3,8).(1)求抛物线的标准方程；(2)假设直线l通过点M(3,1)，与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．考点过关检测38__圆锥曲线的综合应用(1)1．[2022·河北沧州模拟]已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点P(1，y0)在抛物线C上，|PF|＝eq\f(5y0,4).(1)求抛物线C的标准方程．(2)已知直线l交抛物线C于点A，B，且PA⊥PB，证明：直线l过定点．2．[2022·湖南永州模拟]已知离心率为eq\f(1,2)的椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左顶点及右焦点分别为点A、F，且|AF|＝3.(1)求E的方程；(2)过点F的直线l与E交于M，N两点，P是直线l上异于F的点，且|MF|·|PN|＝|NF|·|PM|，证明：点P在定直线上．3．[2022·福建福州三中月考]已知点A(－2，0)，B(2,0)，设动点P满足直线PA与PB的斜率之积为－eq\f(3,4)，记动点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)若动直线l经过点(1,0)，且与曲线E交于C，D(不同于A，B)两点，问：直线AC与BD的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．4．[2021·新高考Ⅰ卷]在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(－eq\r(17)，0)，F2(eq\r(17)，0)，点M满足|MF1|－|MF2|＝2.记M的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)设点T在直线x＝eq\f(1,2)上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．考点过关检测39__圆锥曲线的综合应用(2)1.[2022·山东济南模拟]如图，A，B，M，N为抛物线y2＝2x上四个不同的点，直线AB与直线MN相交于点(1,0)，直线AN过点(2,0)．(1)记A，B的纵坐标分别为yA，yB，求yA·yB的值；(2)记直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，是否存在实数λ，使得k2＝λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．2．[2022·北京育才学校月考]已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个顶点为(2,0)，离心率为eq\f(\r(3),2)，直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B.(1)求椭圆C的方程；(2)求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．3．已知双曲线E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为2，点P(2,3)在E上，F为E的右焦点．(1)求双曲线E的方程；(2)设Q为E的左顶点，过点F作直线l交E于A，B(A，B不与Q重合)两点，点M是AB的中点，求证：|AB|＝2|MQ|.4．[2022·福建厦门一中模拟]设抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点P(m,2)(m>0)在抛物线C上，且满足|PF|＝3.(1)求抛物线C的标准方程；(2)过点G(0,4)的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别以A，B为切点的抛物线C的两条切线交于点Q，求三角形PQG周长的最小值．考点过关检测40__排列组合与二项式定理一、单项选择题1．[2022·河北唐县一中月考]7个人站成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有()A．400种B．720种C．960种D．1200种2．[2022·福建宁德模拟]三名学生报名参加校园文化活动，活动共有三个项目，每人限报其中一项，则恰有两名学生报同一项目的报名方法种数有()A．6种B．9种C．18种D．36种3．[2022·辽宁实验中学月考]某班级的六名同学计划制作一个关于清明节的宣传板，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法有多少种()A．11种B．15种C．30种D．9种4．[2022·山东潍坊模拟]甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说：“你不会是最差的”，从这两个回答分析，这5人的名次排列所有可能的情况共有()A．18种B．36种C．54种D．72种5．[2022·重庆实验中学模拟]在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3－\f(2,x)))7的展开式中，x5项的系数是()A．280B．－280C．560D．－5606．[2022·湖南永州模拟]若2x＋eq\f(1,\r(3,x))n的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为()A．10B．8C．6D．47．[2022·湖北武昌模拟]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x2)－1))4展开式中常数项为()A．11B．－11C．8D．－78．[2022·广东广州模拟]若(x－a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为20，则a＝()A．－eq\f(1,4)B.eq\f(1,4)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)二、多项选择题9．[2022·湖北襄阳模拟]A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有()A．若A、B两人站在一起有24种方法B．若A、B不相邻共有72种方法C．若A在B左边有60种排法D．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法10．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是()A．分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法B．分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有90种分法D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法11．已知二项式ax－eq\f(1,\r(x))A．若a＝2，则展开式的常数为60B．展开式中有理项的个数为3C．若展开式中各项系数之和为64，则a＝3D．展开式中二项式系数最大为第4项12．[2022·山东滨州模拟]二项展开式(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则()A．a0＝－1B．5a5＋4a4＋3a3＋2a2＋a1＝10C．a3＝80D．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1三、填空题13．[2022·北京二中月考]由数字0,1,2,3这四个数字，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有________个．(用数字作答)14．[2022·河北沧州模拟]有甲乙等5名志愿者分配到冬奥会三个不同的运动场馆做服务工作，每个岗位至少1人，且甲乙二人必须在一起，则共有________(结果用数值表示)种不同的参加方法．15．[2022·辽宁六校联考]在x＋eq\f(3,\r(x))n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则x2的系数为________．16．[2022·浙江丽水模拟]若(2x－1)5＋(x＋2)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a5＝________，a0－a1＋a2－a3＋a4＝________.考点过关检测41__概率一、单项选择题1．[2022·河北唐山模拟]在0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的两位整数中任取一个，则取到的整数十位上数字比个位上数字大的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)2．[2022·辽宁锦州模拟]在一个排列a1，a2，a3，…，an(n∈N＋)中，任取两个数ap，aq(p，q∈N＋且p<q)如果ap>aq，则称这两个数ap，aq为该排列的一个逆序，一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数．在排列2,4,3,1,5中任取两数，则这组数是逆序的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,3)3．从3双不同的鞋子中随机任取3只，则这3只鞋子中有两只可以配成一双的概率是()A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,3)4．[2022·福建泉州模拟]某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人，一、二、三、四级射手通过选拔进入比赛的概率分别是0.9,0.7,0.5,0.2，求任选一名射手能够通过选拔进入比赛的概率为()A．0.645B．0.625C．0.545D．0.5255．[2022·湖北襄阳模拟]电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.8，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.6，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是()A．0.20B．0.48C．0.60D．0.756．[2022·湖南长郡中学月考]某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与第二关的过关率分别为eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,6)C.eq\f(8,9)D.eq\f(15,16)7．[2022·广东茂名模拟]某乒乓球训练馆使用的球是A，B，C三种不同品牌标准比赛球，根据以往使用的记录数据：品牌名称合格率购买球占比A98%0.2B99%0.6C97%0.2若这些球在盒子中是均匀混合的，且无区别的标志，现从盒子中随机地取一只球用于训练，则它是合格品的概率为()A．0.986B．0.984C．0.982D．0.9808．[2022·河北张家口模拟]某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔．某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为a，b，eq\f(1,2)，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为eq\f(1,5)，假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,10)二、多项选择题9．[2022·湖北武汉模拟]抛掷一颗质地均匀的骰子一次，记事件M为“向上的点数为1或4”，事件N为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是()A．M与N互斥但不对立B．M与N对立C．P(MN)＝eq\f(1,6)D．P(M＋N)＝eq\f(2,3)10．[2022·江苏盐城中学月考]从甲袋中摸出一个红球的概率是eq\f(1,3)，从乙袋中摸出一个红球的概率是eq\f(1,2)，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是()A．2个球都是红球的概率为eq\f(1,6)B．2个球不都是红球的概率为eq\f(1,3)C．至少有1个红球的概率为eq\f(2,3)D．2个球中恰有1个红球的概率为eq\f(1,2)11．将4男、4女共8位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组，则下列说法正确的是()A．4位女同学分到同一组的概率为eq\f(1,35)B．男生甲和女生乙分到甲组的概率为eq\f(3,14)C．有且只有3位女同学分到同一组的概率为eq\f(32,35)D．4位男同学不同时分到甲组的概率为eq\f(34,35)12．[2022·山东滨州模拟]为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是()A．P(A)＝eq\f(3,5)B．P(AB)＝eq\f(3,10)C．P(B|A)＝eq\f(1,2)D．P(B|eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(1,2)三、填空题13．[2022·重庆南开中学月考]数学多选题有A，B，C，D四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的不得分．已知某道数学多选题正确答案为B，D，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了至少一个选项，则他能得分的概率为________．14．[2022·广东深圳模拟]某工厂有四条流水线生产同一种产品，这四条流水线的产量分别占总产量的0.20,0.25,0.3,0.25，这四条流水线的合格率依次为0.95,0.96,0.97,0.98，现在从出厂产品中任取一件，则恰好抽到不合格的概率是________．15．[2022·辽宁葫芦岛模拟]甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时