2024年广东省广州市中考数学试题（含答案）

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2024年广州市初中学业水平考试数学8页，25120120分钟．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只）1.四个数10，1，0，10中，最小的数是（ ）A.10

B.1

C.0 D.10【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：101010，最小的数是10，故选：A．下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】O判断即可．【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O对称的是C，故选：C．若a0，则下列运算正确的是（ ）aaa2 3 5

a3a2a5C.235aa a【答案】B【解析】

D.a3a21【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键．通分后变为同分母分数相加，可判断A选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法法CD选项．【详解】解：Aaa3a2a5a，原计算错误，不符合题意；2 3 6 6 6Ba3a2a5，原计算正确，符合题意；C236，原计算错误，不符合题意；aa a2D、a3a2a，原计算错误，不符合题意；故选：B．4.ab，则（）A.a3b3B.a2b2C.ab D.2a2b【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：Aab，a3b3，则此项错误，不符题意；∵ab，a2b2，则此项错误，不符题意；∵ab，ab，则此项错误，不符合题意；∵ab，2b，则此项正确，符合题意；故选：D．x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0x4，4x8，8x12，12x16，16x20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）a20用地面积在8x12这一组的公园个数最多用地面积在4x8这一组的公园个数最少5012公顷【答案】B【解析】【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．a5041612810A不符合题意；用地面积在8x1216B符合题意；用地面积在0x4C不符合题意；502012D不符合题意；B535060551.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为（ ）A.1.2x110035060 B.1.2x110035060C.1.2(x1100)35060 D.x1100350601.2【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新x551.21100辆”列出方程即可．【详解】解：设该车企去年5x辆，根据题意得：1.2x110035060，故选：A．如图，在ABCA90ABAC6DBCEFABAC上，AECF，则四边形AEDF的面积为（ ）22A.18 B.9 C.9 D.622【答案】C【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，掌握相关的线段与角度的转化是ADAECF得出VADE≌VCDF，将四边形AEDFADC的面积再进行求解．AD，如图：BAC90ABAC6DBCAECF∴BADBC45,ADBDDC∴VADE≌VCDF，S四边形AEDF

S△AED

S△ADF

△ADF

S△ADC

12S△ABC又∵S 66118ABC∴S

21S =9故选：C

ABC函数yax2bxc与yk的图象如图所示，当（ ）时，y，y均随着x的增大而减小．1 2 x 1 2A.x1

B.1x0

C.0x2

D.x1【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函x1y1xy2y2x的增大而减小，据此即可得到答案．x1y1x的增大而减小；y2y2x的增大而减小，x1y1y2x的增大而减小，故选：D．3OAB的长为43

，点C在OOCABABC30O所在的平面内有一点P，若OP5，则点P与O的位置关系是（ ）A.点P在O上 B.点P在O内 C.点P在O外 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，点与圆的位置关系，锐角三角函数，掌握圆的相关性质是解3AD23

，由圆周角定理可得AOC60，再结合特殊角的正弦值，求出O的半径，即可得到答案．【详解】解：如图，令OCABD，OCAB为弦，且OCAB，1

AB23，2ABC30AOC2ABC60，在△ADOADO90AOD60AD23，sinAODAD，OAOA

ADsin60

23432

，即O4，OP54，P在O故选：C．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（ ）311π88

26π D.26π3【答案】D【解析】【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2r，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，r1，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【详解】解：设圆锥的半径为r2r，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72的扇形，且扇形的半径l是5，180圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，r1，525212

2 ，66圆锥的体积为1122 26，66故选：D．

3 3第二部分非选择题（90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18）如图，直线l分别与直线a，b相交，ab，若171，则2的度数为 ．【答案】109【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵ab，171，∴1371，21803109；故答案为：109图把123个阻联来路AB的流为I压为U则U123当R120.3，R231.9，R347.8，I2.2时，U的值为 ．【答案】220【解析】【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据UIR1IR2IR3，将数值代入计算即可．【详解】解：UIR1IR2IR3，R120.3R231.9R347.8I2.2时，U20.32.231.92.247.82.220.331.947.82.2220，故答案为：220．

ABCD中，BC2点E在DA的延长线上，BE3若BA平分EBC则DE ．【答案】5【解析】，再由等角对等边的性质，BEAE3DE的长．【详解】解：在Y

ABCDBC2，ADBC2，BC∥AD，CBABAE，BA平分EBC，CBAEBA，BAEEBA，BEAE3，DEADAE235，故答案为：5．14.若a22a50，则2a24a1 ．【答案】11【解析】【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．a22a50a22a5，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：a22a50，a22a5，2a24a12a22a125111，故答案为：11．

a2ba0 315.ababa0

如24(2)24023231若x1 ，4则x的值为 ．172 4【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义．根据PAGE10页/26页新定义运算法则列出方程求解即可．a2ba0ababa0，x13，4x0x213，4x1；23②当x0时，x1 ，4x74综上所述，x的值是17，2 417．2 4xOy中，矩形OABCByk(x0)的图象上，A(10)，C(02)xAB沿xAB点A，AB交函数yk(x0)xDDDEyE，则下列结论：①k2；ABDA的面积；2③AE的最小值是 ；2④BBDBBO．中确结有 填所正结的号）【答案】①②④【解析】B12k122，故①符合题意；如图，连接OBODBDODAB的交点Kk的几何意义可得OBDABDAAE， 2x证明四边形ADEO为矩形，可得当OD最小，则AE最小，设Dx, x0，可得AE的最小值为2，x nBn12BBD∽AOBBBDBOA再进一步可得答案．A(10)C(02)，四边形OABC是矩形；∴B1,2，k122，故①符合题意；如图，连接OBODBDODABK，

121，2SBOKS四边形AKDA，SBOKSBKDS四边形AKDASBKD，OBD的面积等于四边形ABDAAE，DEyDAOEOA90，ADEO为矩形，∴AEOD，∴当ODAE最小， 2x设Dx, x0，x ∴OD2x24x2∴OD2，

2x24，xAE2，故③不符合题意；n，∴Bn1,2，y2ABCO为矩形，x 2 ∴BBDOAB90，Dn1,n1 ∴BBn，OAn1，BD22n

2 n1

2nn1

，AB2，∴BB

n1BD，

n1

AB∴BBD∽AOB，∴BBDBOA，∵BC∥AO，∴CBOAOB，BBDBBO，故④符合题意；故答案为：①②④【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72）1解方程：2x5x3

3．x【解析】【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键，注意检验．依次去分母、去括号、移项、合并同类项求解，检验后即可得到答案．1【详解】解：2x5

3，x去分母得：x32x5，去括号得：x6x15，x6x15，5x15，x3，x3是原方程的解，x3．EFABCDBCCDBE3EC6CF2．求证：△ABE∽△ECF．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题关键．根据正方形的性质，得出BC90ABCB9，进而得出ABBE，根据两边成比例且夹角相等的两个EC CF三角形相似即可证明．【详解】解：BE3EC6，BC9，ABCD是正方形，ABCB9，BC90，AB93，BE3，EC 6 2 CF 2ABBEEC CF又BC90，ABE∽ECF．CO；在（1）BO绕点O逆时针旋转180DOADCD．求证：四边形ABCD是矩形．（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；ACEFACOBOBO即为所求；先证明四边形ABCD为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论．1详解】BO即为所求；2详解】证明：如图，AOCOBODO，ABCD为平行四边形，∵ABC90，ABCD为矩形．xx22x4m0有两个不等的实数根．求m的取值范围；

1m2

m1m3．|m3| 2（1）m3（2）2

m1【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键；根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可．1详解】xx22x4m0有两个不等的实数根．∴22414m0，m3；2详解】m3，1m2∴

m1m3|m3| 2 m1m1m12m32；

m3

m1

m1A组75788282848687889395A组75788282848687889395B组75778083858688889296求A组同学得分的中位数和众数；现从AB90422名同学恰好来自同一组的概率．（1）A组同学得分的中位数为85分，众数为82分；1（2）3【解析】【分析】本题考查了中位数与众数，列表法或树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键．根据中位数和众数的定义求解即可；AB902名，画树状图法求出概率即可．1详解】解：由题意可知，每组学生人数为10人，中位数为第5、6名同学得分的平均数，A848685分，282分出现了两次，次数最多，众数为82分；2详解】AB902名，令A2A1A2B2名同学为B1、B2，画树状图如下：1224种，2名同学恰好来自同一组的概率41．12 32024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从AB点，再垂直下降到着陆点CBD点的俯角为36.87AD17米，BD10米．求CD的长；若模拟装置从A2B点，求模拟装置从AB参考sin36.870.60cos36.870.80tan36.870.75）（1）CD8米；（2）模拟装置从AB点的4.5秒．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键．BBE∥CDADE，根据余弦值求出CD的长即可；先由勾股定理，求出AC的长，再利用正弦值求出BC的长，进而得到AB的长，然后除以速度，即可求出下降时间．1详解】BBE∥CDADE，DBE36.87，BDC36.87，在△BCDC90BD10米，cosBDCCD，BDCDBDcos36.87100.808米，即CD8米；2详解】

AD17CD8米，AD2CD2ACAD2CD2在△BCDC90BD10米，sinBDCBC，BDBCBDsin36.87100.606米，ABACBC1569米，模拟装置从A2B点，模拟装置从AB点的时间为924.5秒，即模拟装置从AB4.5秒．脚长x(cm)…2324252627脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…1中描出表中数据对应的点(x,y)；yaxb(a0)yk(k0)中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和x（x；如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．【答案（1）见解析 （2）y7x5（3）175.6cm【解析】【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键．根据表格数据即可描点；选择函数yaxb(a0)近似地反映身高和脚长的函数关系，将点23,15624,163代入即可求解；25.8cmy7x5代入即可求解；1详解】2详解】yx的增大而增大，yaxb(a0)近似地反映身高和脚长的函数关系，将点23,15624,163代入得：15623ab，16324aba7解得：b5∴y7x53详解】25.8cmy7x5得：y725.85175.6cm∴估计这个人身高175.6cmDCE在射线C不与点BC重合△AEBAE的轴对称图形为△AEF．当BAF30AFAD的数量和位置关系，并说明理由；3（2）AB663

O为△AEF的外接圆，设O的半径为r．①求r的取值范围；FDFD能否与OBE的长度；如果不能，请说明理由．（1）AFADAFAD3（2）①r333

r2

6BE123【解析】3（1）由菱形的性质可得BADC120ABAD，再结合轴对称的性质可得结论；①如图，设△AEF的外接圆为OACBDH．连接OA，OE，OF，OCABCAEFC共圆，AOE2AFE120，OBD上，AEOEAO30，过O作J时，AEAACBCFD在ACA与ALDLCFD18030150，3090BAEFAE45，BEEFEEMAFM，再进一步可得答案．1详解】AFADAFAD；理由如下：ABCDC120，∴BADC120，ABAD，∵BAF30，∴FAD1203090，∴AFAD，ABAF，∴AFAD；2详解】解：①如图，设△AEF的外接圆为OACBDH．连接OAOEOFOC，ABCDBCD120，

BCA60，BABC，∴ABCAFE60ACB，AEFCAOE2AFE120OBD上，∵AOOE，233∴AEOEAO30，过O作OJAE233EJ，AO

AJ，∴AOAE，3AEBCAEAO最小，∵AB663，ABC60，2∴AEABsin606633339，23∴AO3333

933 ；3EB、C重合，333AE93 ，且AE66 ，333rr333

r2

6；3DF能为O的切线，理由如下：如图，以A为圆心，AC为半径画圆，3∵ABACAFAD，BCFD在A上，延长CA与ALDL，同理可得ACD为等边三角形，∴CAD60，∴CLD30，∴CFD18030150，DF为O的切线，∴OFD90，∴OFC60，∵OCOF，∴△OCF为等边三角形，∴COF60，∴CAF1COF30，2∴DAF603030，∴BAF1203090，BAEFAE45BEEF，EEMAFM，x，∵EFM60，∴FM

3EM 3x，3 3∴x

3x66 ，3333解得：x6 ，3∴FM

36333

6，∴BEEF2FM12．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，切线的性质，本题难度很大，作出合适的辅助线是解本题的关键．25.已知抛物线G:yax26axa32a21(a0)Ax12Bx22l:ym2xn过点C(3,1ABD，记CDA的周长为C1△CDB的周长为C2，且C1C22．求抛物线G的对称轴；求m的值；直线l绕点C以每秒3的速度顺时针旋转t秒后(0t45得到直线l，当lAB时，直线l交抛物线GEF两点．①求t的值；②设△AE