2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区八年级（上）期中数学试卷

若AB=10cm,则4DBE的周长等于（）

A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm

8.如图，Z^ABC中，AB=AC,点D、E在BC上，如果只添加一个条件，使得N

DAB=ZEAC,则添加的条件不能为（）

D.BE=CD

9.如图，Z\ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，ZCDE=25°,

现将

△CDE沿直线DE翻折得到△FDE,连接BF,则NBFE的度数是（）

D.85°

10.如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，^ABC是格点三

角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它

与aABC全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画（）

7个D.8个

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）

11.等边三角形有条对称轴.

12.如图，ZAOC=ZBOC,要使得△AOCWZ^BOC,只要再加上一个条

件.（写出符合要求的一个答案即可）

13.已知等腰三角形有一个角为100。，那么它的底角为.

14.直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边中线的长是.

15.如图，已知aABC是等边三角形，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上,

且CE=CD,则ND二

BC=8cm,BP、CP分另lj是NABC和NACB的平分线，且

PD/7AB,PE/7AC,则4PDE的周长是cm.

17.如图，长方体的底面边长分别为1cm和2cm,高为4cm，点P在边BC上,

且BP=LBC.如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P,那么

4

cm.

18.如图，在aABC中，ZC=90°,AB=30,D是AC上一点，AD：CD=25：7,且

DB=DA,过AB上一点P,作PE_LAC于E,PF_LBD于F,则PE+PF长是.

三、解答题（本大题共7小题，共54分.）

19.（8.00分）如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB二DC,AF=DE.求证：ZA=Z

20.（8.00分）己知如图，四边形ABCD中，ZB=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,

求这个四边形的面积.

21.（6.00分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，

△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上.

（1）在图中画出与AABC关于直线I成轴对称的△ABC；

（2）在直线I上找出一点P,使得PB+PC的长最短，该最短长度为.（保

留画图痕迹并标上字母P.）

22.（8.00分）如图，4ABC中，AB=AC=5,线段AB的垂直平分线DE分别交边

AB、AC于点E、D.

(1)若NA=40。，求/DBC的度数；

(2)若aBCD的周长为8,求BC的长.

23.(8.00分)如图，四边形ABCD中，AB=CD,AB/7CD,点E、F在线段BD上,

且BE二DF,连接AE、CF.

(1)指出线段AE与CF的关系，并说明理由；

(2)若将题中的条件"点E、F在线段BD上〃改为〃点E、F在直线BD上〃，那么

(1)中的结论还一定能成立吗？若能，直接写出结论；若不能，请举出反例加

24.(8.00分)如图，RtAABC中,AB=AC,ZBAC=90°,将一块三角板中含45°

角的顶点放在点A上，三角板斜边交BC于点D,直角边交BC于点E,在BC边

上取一点M,连接AM.

(1)若NBAD二NDAM,求证：ZCAE=ZEAM：

(2)在(1)的条件下，线段BD、CE、DE之间是否存在一定的数量关系？若存

在，请写出这个数量关系，并证明；若不存在，请说明理由.

25.(8.00分)如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AB=5cm,AC=3c