2024-2025学年广东省深圳市宝安区高三上册第一次月考数学检测试卷

2024-2025学年广东省深圳市宝安区高三上学期第一次月考数学检测试卷注意事项：1.答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并正确粘贴条形码.2.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.3.本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.4.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.样本数据的第30百分位数为（）A.7 B.7.5 C.8 D.8.52.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.若，则（）A. B. C. D.4.已知向量，，若，则（）A.2 B.0 C.1 D.-25.已知，，则（）A.m B. C. D.6.一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等正三棱柱的侧面积为（）A. B. C. D.7.已知函数为，在R上单调递增，则a的取值范围是（）A. B.C. D.8.函数在上的零点个数为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知变量服从正态分布，当变大时，则（）A.变小 B.变大C.正态分布曲线的最高点下移 D.正态分布曲线的最高点上移10对于正数a，b，，使，则（）A. B.C. D.11.已知函数的定义域为R，若，且，则（）A B.无最小值C. D.的图象关于点中心对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数与函数在公共点处切线相同，则实数m的值为______.13.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，M为AB的中点，则线段CM的长为______.14.为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动，顾客需投掷一枚骰子两次，若两次投掷的数字都是偶数，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有2次终极抽奖机会（2次抽奖结果互不影响）；若两次投掷的数字之和是5或9，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张，不具有终极抽奖机会.已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示.奖品一个健身背包一盒蛋白粉概率则一位参加游戏活动顾客获得蛋白粉的概率为______.三、解答题：15.如图，在直角中，，，将绕边PO旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点C为上的点，且.（1）求点O到平面PAB的距离；（2）设直线OC与平面PAB所成的角为，求的值.16.已知椭圆C：，离心率，且点在椭圆上.（1）求该椭圆的方程；（2）直线l交椭圆C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0，且，求的面积.17.函数．（1）若，求函数的最大值；（2）若在恒成立，求实数m的取值范围．18.甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分；然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为，乙答对题目的概率为p，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为.记甲乙两人的答题总次数为.（1）求p；（2）当时，求甲得分X的分布列及数学期望；（3）若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为，证明.19.定义：任取数列中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为3，则称数列具