高中数学第一章常用逻辑用语122充要条件教案省公开课一等奖新课获奖课件

1.2.2充要条件1/29引入1已知p：整数a是6倍数，

q：整数a是2和3倍数，那么，p是q什么条件？2/29在上述问题中，p

q，所以p是q充分条件，q是p

必要条件.另首先，q

p，所以p也是q必要条件，q也是p充分条件.3/29引入2“在△ABC中，p:AB＝AC，q:

B＝

C”，那么，p是q什么条件？解:p

q，所以p是q充分条件，q是p必要条件.另首先，q

p，所以p也是q必要条件，q也是p充分条件.你发觉了什么?4/291.掌握充分必要条件意义，能够判定给定两个命题充要关系.(重点)2．能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件.(难点)3．培养学生逻辑思维能力及归纳总结能力.4．在充要条件教学中，培养等价转化思想．5/29

1.充分条件与必要条件含义分别是什么？提醒：假如“p

q

”，则称p是q充分条件，且q是p必要条件.探究点1充要条件含义6/292.对于两个语句，p可能是q充分条件，p也可能是q必要条件，除此以外p与q之间逻辑关系还有哪些可能？提醒：p是q充分条件，p不是q必要条件；p是q必要条件，p不是q充分条件；即p是q充分无须要条件，p是q必要不充分条件7/29普通地，假如现有p

q，又有q

p，就记作p q.此时，我们说，p是q充分必要条件，简称充要条件（sufficientandnecessarycondition）.概念！8/29显然，假如p是q充要条件，那么q也是p充要条件.概括地说，假如p⇔

q，那么p与q互为充要条件.9/29判断p是q什么条件，并填空：（1）

p：

x

是整数是q：x是有理数

；（2）

p：

ac＝bc是q：a＝b

；（3）

p：

x＝3或x＝-3是q：x2＝9

；（4）

p：同位角相等是q：两直线平行

；（5）p：(x-2)(x-3)＝0

是q：x+2＝0___________________．充分无须要条件充要条件充要条件既不充分也不必要不充分条件【即时训练】必要条件10/29你能举出一些p和q互为充要条件例子吗？比一比11/29探究点2判断充分条件、必要条件方法若，且，则p是q充分无须要条件；若，且，则p是q必要不充分条件；若，且，则p是q充要条件；若，且，则p是q既不充分也无须要条件.提醒一：直接用定义判断12/29原命题为真逆命题为假；p是q充分无须要条件，p是q必要不充分条件，原命题为假逆命题为真；提醒二：利用命题四种形式进行判定p是q既不充分也无须要条件，p是q充要条件，原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为假.13/29已知p,q都是r必要不充分条件，s是r充分无须要条件，q是s充分无须要条件，则（1）s是q什么条件？（2）s是p什么条件？（3）p是q什么条件？充要条件充分无须要条件必要不充分条件【即时训练】14/29

例1以下各题中，哪些p是q充要条件．（1）p：b＝0，q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；（4）p：两直线平行；q：两直线斜率相等.充要条件充分无须要条件充要条件既不充分也无须要条件15/29【变式练习】C16/29例2已知⊙O半径为r，圆心O到直线l距离为d.求证d=r是直线l

与⊙O相切充要条件.lO如图所表示d17/29PQlO分析：设：p：d=r，q：直线l与相切.要证p是q充要条件，只需分别证实充分性（pq）和必要性（qp）即可.18/29证实：如图所表示.（1）充分性（pq）：作OP⊥l于点P则OP=d，若d=r，则点P在⊙O上，在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ.在Rt△OPQ中，OQ>OP=r.所以，除点P外，直线l上点都在⊙O外部，即直线l与⊙O仅有一个公共点P.所以直线l与⊙O相切.PQlO19/29（2）必要性（qp）:若直线l与⊙O相切，不妨设切点为P，则OP⊥l.所以，d=OP=r.PQlO如图所表示20/29已知p：-x2+6x+16≥0，q：x2-4x+4-m2≤0（m＞0）．

（1）若p为真命题，求实数x取值范围．

（2）若p为q成立充分无须要条件，求实数m取值范围．【变式训练】21/29解析:（1）∵P：-2≤x≤8，

∴p为真命题时，实数x取值范围[-2，8]．

（2）Q：2-m≤x≤2+m

∵P是Q充分无须要条件，

∴[-2，8]是[2-m，2+m]真子集．

∴

∴m≥6．

∴实数m取值范围为m≥6．

22/29A23/292.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个正根和一个负根充要条件是()A．ab＞0B．ab＜0C．ac＞0D．ac＜0．D24/29A25/29C26/29充要条件概念：现有pq，又有qp，就