人教版七年级上册数学全册教学课件

人教版数学七年级上册全册教学课件第一章有理数

学习新知检测反馈数的产生和发展离不开生活和生产的需要.数是怎样产生的？你对数有哪些了解？由结绳记数、排序，产生1,2,3，…由表示“没有”“空位”，产生0由分物、测量，产生分数，，…数是怎样产生的？学习新知问题思考(1)北京冬季里某一天的气温为-3℃—3℃.“-3”的含义是什么?这一天北京的温差是多少?(2)某年,我国花生产量比上一年增长1.8%,油菜籽产量比上一年增长-2.7%.“增长-2.7%”表示什么意思?思路一(3)夏新同学通过捡、卖废品,既保护了环境,又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况(单位:元）

收支情况表

日期

收入（+）或支出（-）结余

注释2日3.58.5

卖废品8日-4.54.0

买圆珠笔、铅笔芯12日-5.2-1.2

买科普书,同学代付____年___月

(3)“-3,-2.7,-4.5,-1.2”等这些数有怎样的特点?思考(1)在上面的问题中,都有哪些大于零的数?你能说出它们的实际意义吗?(2)-3,-2.7,-4.5,-1.2它们又表示怎样的实际意义呢?我们把像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数;光有正数是不够用的,有时候需要一种前面加上“-”号的数.像-3,-2.7,-4.5,-1.2等在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.总结(3)(以温度计为例)温度计中的0不是表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度,是零上温度与零下温度的分界点,因此得出:0既不是正数,也不是负数,它是正数与负数的分界.说明(1)为了明确表达意义,有时在正数前面加上“+”(正)号.(2)一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.(4)淘气昨天数学作业做对5道,做

5道.

在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量.(1)妈妈在银行存入1300元,

1300元.

(2)电梯

30米,下降30米.

(3)小红向北走30米,向

走30米.

支出思路二上升南错读出下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数.2.5，-1，-1.732,0，-3.14，正数（）负数（）

既不是正数，也不是负数。120，(3)负数前面的“-”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”,但正数前面的“+”可以省略.[知识拓展]对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.(2)零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.思考下列问题.(1)汽车向东行驶3.5千米和向西行驶2.5千米.如果规定向东为正,那么向西为负.向东行驶3.5千米记作:

;向西行驶2.5千米记作:

.

（2)收入500元和支出237元.如果规定收入为正,那么支出为负.收入500元记作:

;支出237元作:

.

(3)水位升高1.2米和下降0.7米.如果规定水位升高为正,那么下降为负.水位升高1.2米记作:

;下降0.7米记作:______.－２.5＋3.5＋500－237＋1.2－0.7(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg.小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;例解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重长-1kg,小强体重长0kg.(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.解：(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:美国:-6.4%,德国:1.3%,法国:-2.4%,英国:-3.5%,意大利:0.2%,中国:7.5%.政治 语文 数学 英语 生物 地理-6.4% -0.9% -7.2% 3.6% -8.8% 10%补充例题

初一(1)班第二次考试成绩的各科及格人数比上次的增长率如下:

第二次考试中,哪些学科的及格人数增长了?哪些学科的及格人数减少了?哪个学科及格人数的增长率最大?解:英语、地理两科的及格人数增多了;政治、语文、数学、生物四科的及格人数减少了.地理学科及格人数的增长率最大.3.在同一问题中,通常分别用正数和负数表示具有相反意义的量.虽然有时没有规定一定用正数表示哪个量,负数表示哪个量,但通常与人们的习惯相符合.知识小结1.由于实际问题中存在着相反意义的量,所以要引入负数,这样数的范围就扩大了.2.正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”),负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”.检测反馈1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那

么-3千米表示的是 (

)

A.向西行驶3千米

B.向南行驶3千米

C.向北行驶3千米

D.向东南方向行驶3千米解析:根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,所以-3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A.A2.在0,2,-7,,3.14,,-3,+0.75中,负数共有 (

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个解析:在正数的前面加上“-”号即是负数,题目中的-7,

，

，-3是负数.故选D.D3.飞机上升了-80米,实际上是 (

)A.上升80米B.下降-80米C.先上升80米,再下降80米D.下降80米解析:解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示与上升意义相反,即下降.故选D.D解:如:河道中第一天的水位是-0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中-0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.4.举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例,并解释其中相关数量的含义.谢谢大家第一章有理数检测反馈

学习新知基础复习1.下列具有相反意义的量是

(

)BA.前进与后退B.胜3局与负2局C.气温升高3

℃与气温为-3

℃D.盈利3万元与支出2万元2.上升记作“+”,下降记作“-”,下列说法正确的是

(

)BA.-5米表示上升5米B.下降5米表示上升-5米C.+5米表示下降了5米D.下降5米也可以记作上升5米3.如果扑克牌中的黑桃表示正数,梅花表示负数,那么如图所示的两张扑克牌分别表示___和___.

-5+64.把下列各数分类.

正数:

;

负数:

.

-2

3.6-2.19130+1.03

问题一：0既不是正数又不是负数,它的意义仅表示没有吗?在温度的表示中,零上温度和零下温度是两种不同意义的量,通常规定,零上温度用正数来表示,零下温度用负数来表示,那么某一天某地的最高温度是零上7℃,最低温度为零下5℃时,就应该表示为+7℃和-5℃,这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数.想一想学习新知(1)那么当温度是零摄氏度时,我们应该怎样

来表示呢?想一想表示为0℃.(2)温度是零摄氏度表示没有温度,对吗?不对,它是一个确定的温度.(3)它是正数还是负数呢?由于零摄氏度既不是零上温度也不是零下温度,所以0既不是正数也不是负数,它是正数与负数的分界,它的意义不仅仅表示“没有”.生活中的正负数①世界最高峰是

;它的海拔

高度是

m;②世界最低的盆地是

;它的海拔高度是

m.

(1)正、负数在实际中的应用:-500吐鲁番盆地8844.43珠穆朗玛峰收入记为+254生活中的正负数(2)记录账目时,通常用正数表示收入款额,

用负数表示支出款额,则收入254元可记

作多少元?支出56元可记作多少元?支出记为-56下面图中的正数和负数的含义是什么?

想一想高于海平面4600m低于海平面100m支出1800元存入2300元请你用正、负数填空.(1)如果往银行存入5000元记作:+5000元,那么从

银行取出6000元记作

元;

(2)如果比海平面高800米记作:+800米,

那么比海平面低20米记作

米-6000-20例：(3)如果水库水位上升0.3米记作:+0.3米,

那么水位下降0.6米记作

米;(4)一种袋装食盐,如果比500克多5克记作:+5克,

那么比500克少3克记作

克-3-0.6多伦多与北京的时间差为-12小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数),如果北京时间是10月1日14:00,那么多伦多时间是

.

10月1日2:00知识小结1.正、负数表示具有相反意义的量,一是它们的意义相反,2.0的意义已不仅表示“没有”,在实际问题中它有着特有的意义.二是它们都是数量,且是同类量.1.若一个物体向东运动3米记作-3米,则+6米表示该物体 ()

A.向东运动6米 B.向南运动6米

C.向西运动6米 D.向北运动6米C【解析】由向东运动3米记作﹣3米可知向东为负，那么+6米表示该物体向西运动6米．检测反馈【解析】高于海平面记为正，低于海平面记为负。2.A地高于海平面152米,记作“海拔+152米”,那

么B地低于海平面23米记作()

A.海拔23米 B.海拔-23米

C.海拔175 D.海拔129米B

3.一次军事训练中,一架直升机“停”在离海面180米的低空,一艘潜水艇潜在水下150米处,设海面的高度为0米,用正、负数表示该直升机和潜水艇的高度为 ()

A.+180m,-150mB.+180m,+150mC.-180m,-150m D.-180m,+150m

A【解析】因为飞机高于海平面180米记作+180m，又因为“正”和“负”相对，所以潜水艇低于海平面150米记作﹣150m。【解析：因为向东为正，向西为负，所以向西走20米记作：﹣20米；﹣100米表示向西走了100米；向东走﹣30米又可以理解为向西走了30米．

4.规定向东为正,向西为负,小华同学向西走20米记作

,他走了-100米表示

,向东走-30米又可以理解为

.

-20米向西走了100米向西走30米谢谢大家第一章有理数

学习新知检测反馈

数学思考新课导入数2,3,5,…是一些正整数,那么-2,-3,-5,…又称为什么数?0属于哪种数的范围呢?像

，…是一些正分数,那么

，…又属于什么数?试一试已知-17,,3.141,0,,2015,-1.414,75%,,其中正数有

;负数有

;既不是正数,也不是负数的数是

.

3.141201575%-17-1.4140学习新知2.在上面这些数中:(1)正整数有_______;(2)负整数有________;

(3)正分数有________________;(4)负分数有___________________.

3.141,75%2015-1.414-17你能画出一张有理数的分类结构图吗?有理数

整数

分数

正整数0负整数正分数负分数有理数

正有理数

0

负有理数

正整数正分数负分数负整数知识拓展对有理数及其分类要注意以下几点:(1)整数包括三类,其中零是单独的一类,易被忽略；(2)分数包括两类,正分数和负分数,不包括零；(3)现在我们学过的数中,除了π和跟π有关的数,如，-π等,其他的数都是有理数；知识拓展(4)由有理数的两种分法可以发现有理数可被细分为正整数、正分数、零、负整数、负分数五类;(5)通常把正整数和零统称为非负整数，也叫自然数；负整数和零统称为非正整数;正有理数和0统称为非负有理数;负有理数和0统称为非正有理数，故一定不要误认为非正即负.1.任意写出三个有理数,并说出是什么类型的数,与同伴进行交流.

2.下列说法正确的有 ()(1)整数就是正整数和负整数;(2)0是整数,但不是自然数;(3)分数包括正分数、负分数;(4)正数和负数统称为有理数;(5)一个有理数,它不是整数就是分数.

A.1个

B.2个

C.3个D.4个B3.如图,两个圈分别表示负数集和分数集.请你把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里:-50%,2012,0.618,-3,0,5.9,-3.14,-92.

-50%，-3，，-3.14，-92负数集分数集-50%，0.168，，5.9，-3.14，4.把下列各数填入相应集合的括号内.

(1)整数集合:{}. (2)分数集合:(3)正数集合:{ }.(4)负数集合:{ }.(5)正整数集合:{ }.29,-5.5,2002,,-1,90%,3.14,0,,-0.01,-2,1.29,2002,,90%,3.14,1…-5.5,-1,,-0.01,-2…29,2002,1…{-5.5,,90%,3.14,,-0.01…}.29,

2002,-1,0,-2,1…(7)正分数集合:{ }.(8)负分数集合:{ }.(9)正有理数集合:{ }.,90%，3.14…-5.5，,-0.01…29,2002,,90%,3.14,1…(10)负有理数集合:

{ }.-5.5，-1，,-0.01,-2…(6)负整数集合:{

}.-1，-2…知识小结1.到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同,分类的结果也不同.2.整数和分数统称为有理数。强调：(2)表示集合的括号里要加省略号.(3)在解题时要按顺序查找,做到不重不漏.(1)对于每一个有理数,不但要看它的数字特点,而且要看它的符号特点,如-200,从数字看200是整数,从符号看-200是负数,所以它属于整数集,又属于负数集,也属于有理数集.1.-3不是()

A.有理数 B.整数

C.自然数 D.负有理数C【解析】﹣3是整数，﹣3是负有理数，﹣3是有

理数，但﹣3不是自然数，因为自然数

包括0和正整数.检测反馈【解析】从四个数中选出整数，有0，﹣1，2，则

负数为﹣1.2.在0,-1,2,-1.5这四个数中,是负整数的是 ()

A.-1 B.0 C.2 D.-1.5A

3.下列说法中,正确的有 ()①一个有理数不是整数就是分数;②一个有理数不是正的,就是负的;③一个整数不是正的,就是负的;④一个分数不是正的,就是负的.

A.1个B.2个 C.3个D.4个

B【解析】整数和分数统称为有理数，①正确；0也是有理数，②错误；0既不是正数也不是负数，③错误；分数只有正、负两种情况，④正确。

整数:

分数:

正数:

负数:

4.把下面的有理数填在相应的横线上.4,,3.5,0,,-6,

,208,-4.6,-37.43.50-6208-4.6-3743.5208-6-4.6-37谢谢大家七年级数学·上新课标[人]第一章有理数

学习新知检测反馈问题探究在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,你能画图表示这一情境吗?新课导入新课导入议一议1.小组讨论问题：(1)马路可以用什么几何图形代表?基准点直线方向,与站牌的距离(2)你认为站牌起什么作用?(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的?O0137.534.8学习新知

2.那么你简化下面画的图吗？试试看？

(1)0代表什么?基准点

(2)数的符号表示什么意义?方向O0137.534.8读一读你能读出下列温度计的度数吗?想一想：温度计的结构与上面所画的直线有什么共同点,有什么不同点.与实际问题有关,表示较大的数单位长度要小一些.自主学习2.原点起到什么作用?3.你是怎样理解选取适当的长度为单位长度的?

1.画数轴的步骤是什么?(3)选取单位长度,取点.(2)规定正方向;(1)画直线,取原点;原点是正数和负数的分界点;它是数轴的“基准点”.小结

2.一般地,设A是一个正数,则数轴上表示数A的点在原点的

边,与原点的距离是

个单位长度;表示-A的点在原点的

边,与原点的距离是

个单位长度.

1.画数轴的步骤是什么?(1)画直线,取原点;(2)规定正方向;(3)选取单位长度,取点.右A左A知识拓展(1)判断所画的数轴是否正确,关键要体现三要素:

“三要素”是人为规定的,即原点的选取、正方向的确定、单位长度的大小的确定都是根据需要而规定的,但在同一个问题中,一经确定就不能随便更改.知识拓展(2)准确画出数轴的步骤:①画一条直线(一般为水平的);②在直线上根据需要选一点为原点;③确定正方向(一般向右边为正);④选取适当的长度为单位长度.观察2001010-10-100-10010规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴-2020-20-2020判断下列图形是否为数轴？×认一认××例：指出下面各点代表的有理数。A()4认一认B()C()D()E()-1.5-32.50想一想从不同角度观察上面五个数分别为代表什么样的有理数。小结:正数在原点的右边,负数在原点的左边,原点表示0;任何一个有理数都可用数轴上的点表示出来。1.下面所画的数轴中正确的是 ()

A.

B.

C.D.D【解析】A.没有原点，故本选项错误；B.没

有正方向，故本选项错误；C.刻度不

均匀，故本选项错误；D.符合数轴的

三要素，故本选项正确。检测反馈

2.下列说法中,不正确的是 ()A.数轴是一条直线B.所有的有理数都可以用数轴上的点表示C.数轴上的原点表示0D.数轴上表示-3.5的点在原点左边2.5个单位长度处

D【解析】数轴上表示-3.5的点，在原点左边

3.5

个单位长度处.

【解析】根据数轴上点与点的距离可以确定点

P′的位置，表示-1的点向右移动3个单

位长度得到表示2的点。

3.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P',则点P'表示的数是

.-10P2

4.画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点：-50,250,0,-400.

谢谢大家七年级数学·上新课标[人]第一章有理数

学习新知检测反馈1.2.3相反数思考小猴和小羊在数轴上的A,B两点,它们与原点的距离都等于2,那么A,B两点表示的数是什么?这两个数有什么特点?

A（-2）、B（+2）符号相反，到原点的距离相等.画一画1.观察+5与-5,,2.5与-2.5,这三对数有什么

特点?2.观察+5与-5,

,2.5与-2.5,这三对数在数轴

上的对应点有什么特点?

符号不同,一正一负;数字相同.分别在原点的两侧;到原点的距离相等.学习新知3.思考:在数轴上,与原点距离是2的点有几个?这些点各表示什么数?有两个，想一想它们表示的数是-2和2。-220讨论

如果设A是一个正数,数轴上与原点距离等于A的点有几个?这些点表示的数有什么关系?一般地,设A是一个正数,数轴上与原点的距离是A的点有两个,它们分别位于原点左右,表示-A和A,如图所示,这时我们说这两点关于原点对称.相反数4.如图在数轴上A、-A两点有什么关系？你能叙述具备这些特点的两个数吗？注意：0的相反数是0。只有符号不同的两个数。相反数：小组讨论1.在前面画的数轴上任意标出4个数,并标出

它们的相反数.

2.分别说出9,-7,0,-0.2的相反数.

3.指出-2.4,

,-1.7,1各是什么数的相反数.

4.a的相反数是什么?-970-0.22.41.7-1-a知识拓展(1)代数意义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.相反数是成对出现的.(2)几何意义:在数轴上的原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.这个概念很重要,它帮助我们直观地看出相反数的意义.1.设a表示一个数,-a一定是负数吗?当a>0时,-a是负数；当a=0时,-a是0；议一议当a<0时,-a是正数。所以带负号的数不一定是负数.填空.(1)+1.3的相反数是

;

1.33练一练1.7(2)-3的相反数是

;

(4)

的相反数是.

(3)

的相反数是-1.7;

练一练请你填一填.(1)当a=+7时,-a=-(+7),读作“

的相反数”,+7的相反数是

,因此,-(+7)=

.

(2)当a=-5时,-a=-(-5),读作“

的相反数”,-5的相反数是

,因此,-(-5)=

.

（3）当a=0时,-a=-0,0的相反数是

,

因此,-0=

.

a-7-7a5500化简:(1)-(+0.75);-(+0.75)=-0.75.-(-68)=68.练一练-(+3.8)=-3.8.(2)-(-68);(4)-(+3.8)..;想一想你能自己总结出简化符号的规律吗?结果的符号与“+”号和“-”号有什么关系?

1.括号外的符号与括号内的符号同号,

则简化符号后的数是正数.

2.括号内、外的符号是异号,

则简化符号后的数是负数.知识小结2.在一个数的前面添上“-”号

就表示这个数的相反数.1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数,互为相反数的两个数到原点的距离相等.

3.化简多重符号时,“+”号可以省略,“-”号有奇数个时,保留一个,偶数个时全部省略.1.-4是一个数的相反数,这个数是()

A.

B.-4 C.-

D.4D【解析】求-4是哪个数的相反数，就是求

-4的相反数.-4的相反数是4.检测反馈【解析】因为

的相反数是

，所以a＝.2.若a的相反数是,则a的值是()

A.2B.-2 C. D.D

3.简化下列各数的符号.

=-8=-9=-6=7=5【解析】双重符号，如果括号前面是“-”号,就表示原数的相反数；如果括号前面是“+”号，结果就是括号里面的数.

+(-9)

-(+6)

-(-7)

+(+5)

-(+8)

4.在数轴上表示出下列各数的相反数.

-3,-2,0,0.5,1.5.-2的相反数是2,0.5的相反数是-0.5,解：-3的相反数是3,0的相反数是0,1.5的相反数是-1.5.【解析】先根据相反数的概念分别求出-3，-2，

0，0.5，1.5的相反数，然后在数轴上

找出对应的点即可.谢谢大家七年级数学·上新课标[人]第一章有理数

学习新知检测反馈思考今天放假,三只动物在离家不远的地方玩耍.观察图画,并回答问题.(1)大象和两只小狗分别距离原点多远?大象:5个单位长度小狗:2和3个单位长度.用心关注孩子，用心接纳孩子，用心体会孩子。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行。本课件集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有侵权，请联系删除！作品整理不易，仅供一线教师教学参考使用，禁止转载！复习巩固(2)它们离家的距离有多远?从左到右依次为3、2、5个单位长度两只小狗之间的距离(3)从图中你还能知道哪两只动物之间的距离?

试一试两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10千米,第一辆沿公路向东行驶了10千米,第二辆向西行驶了10千米.为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置,分别记作10千米和-10千米.这样,利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了,如图所示.路线不同.(1)它们的行驶路线相同吗?路程相等.(2)它们的行驶路程相等吗?学习新知(1)什么叫做绝对值?怎么用语言表达?其关键词

是什么?数轴上表示数a的点到原点的距离自主学习记作|a|可以是正数,可以是负数,也可以是0.距离(2)绝对值用符号怎样表示?(3)绝对值里面的数都可以是哪些数?

绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值。记作：|a|。a可以是正数，可以是负数，也可以是0。0.2练一练31.口答:08.20.268.2(1)|+6|=

,|0.2|=

,|+8.2|=；

(2)|0|=

;

|-0.2|=

；(3)|-3|=

,

|-8.2|=

.

小组讨论2.结合上面口答结果,请你观察原数和所得结

果之间的关系,你有哪些发现?(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)零的绝对值是零;(3)一个负数的绝对值是它的相反数。小结4.我们用a表示任意一个有理数,上述式子可以

表示为:a-a0①当a是正数时,|a|=

;

②当a是负数时,|a|=

;

③当a=0时,|a|=

.

知识拓展由于0的绝对值是0,既可以看作是0本身也可以看作是0的相反数,所以绝对值是这个数本身的数包括正数和0(非负数),任何一个有理数的绝对值总是正数或0(非负数),即对任意有理数a,总有|a|≥0.绝对值是这个数的相反数的数是负数和0(非正数)，求下列各数的绝对值.|-4.75|=4.75例：|10.5|=10.5求一个数的绝对值，只要利用绝对值符号来表示一个数的绝对值,然后再利用绝对值的性质进行化简即可.即“一添二去”.(添绝对值符号,再去掉绝对值符号)绝对值是12的数有几个?它们有什么关系？它们互为相反数例：两个互为相反数的两个数的绝对值相等,即|±a|=a(a≥0).归纳：知识小结1.几何意义：

2.引入绝对值的概念后,有理数可以理解为由

性质符号和绝对值两部分组成的,一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数,如-5就是由“-”号和它的绝对值5两部分组成的。1.下列各式中,不成立的是 ()

A.|-3|=3 B.-|-3|=-3C.|-3|=|3| D.-|-3|=3D【解析】D中因为|-3|=3

，所以

-|-3|=-3。

检测反馈【解析】绝对值等于2的数有两个，即±2，所以x=±2。2.如果|x|=2,那么x的值应为()

A.2

B.2或-2

C.-2 D.B

【解析】-8的绝对值是8，8的相反数是-8；

-8的相反数是8，8的绝对值是8。

3.-8的绝对值的相反数是

,-8的相反数的绝

对值是

.8-84.计算.

+(-|-5|)=-5.+|-12|=12.-|-2.85|=-2.85.(1)-|-2.85|;(2)+|-12|;(3)

;(4)+(-|-5|).

谢谢大家第一章有理数

学习新知检测反馈1.2.3绝对值（2）七年级数学·上新课标[人]复习巩固

1.复习绝对值的几何意义和代数意义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

某一天我国5个城市的最低气温分别是（1）从上面的图片中你获得了哪些信息？填一填（2）比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）和所对应的数的大小（填“﹥”或“﹤”）武汉____广州

广州____上海

上海____北京5____1010____00____-10武汉____哈尔滨

北京____哈尔滨-10____-20高于低于高于高于高于﹤﹥﹥﹥﹥5____-20(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上.(3)温度高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？画一画在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数小右边的数总比左边的数大(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？想一想如图，如果在数轴上有

a、b两点，则a、b

的大小关系是a_____b.

<比较两个正数或两个负数，要看这两个数在数轴上的相对位置，哪个数在右边，那个数就大。ba学习新知③有序排列；练一练④不等号连接。(1)在数轴上表示数5，0，-4,-1，并比较它们的大

小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接。②描点；①画数轴；解析：步骤：-4<-1<0<5-4-105练一练（2）在数轴上表示下列各对数，并比较它们

的大小。<

><>①2_____7；

②-6______-1；③-6______-36，

④-

-1.5。对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？>正数大于0，0大于负数，正数大于负数.>>（1）正数

0；0

负数；正数____负数

（用“>”或“<”连接）.（2）与前面我们探究温度的大小得到的结论一致吗？知识拓展两个负数的大小比较要注意：绝对值大，说明离原点远，而负数在原点左边，数轴上的点表示的数是“左小右大”，所以绝对值大的反而小.数轴比较法适合多个有理数大小比较，法则适合两个有理数大小比较.知识小结1.数轴比较法：

(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；在数轴上右边的数比左边的数大.2.法则比较法：（2）两个负数，绝对值大的反而小.知识小结3.比较两个负数的大小的步骤是：（1）先分别求出两个负数的绝对值.（2）比较两个绝对值的大小.（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”

做出正确的判断.D检测反馈【解析】正数比负数大，所以最大的数是其中的正数，

，﹣（﹣2）=2，<

<2.

D【解析】

A.﹣

|﹣|＜0，故A错误；B.-（-4）=4≠﹣|﹣4|，

故B错误；C.|﹣|＞|﹣|，﹣

＜﹣

，故C错误；

D.|﹣3.14|＜|﹣π|，故D正确.()

3、比较大小.（1）-2

+6;<><（2）0

-1.8;

（3）_____

【解析】把各数在数轴上表示出来，根据数轴

上的数右边的数总是大于左边的数即

可把它们按从小到大的顺序用“＜”

连接起来.4.把下列各数画在数轴上，并按从小到大的顺用“＜”把它们连接起来：，0，﹣|﹣7|，﹣（﹣1），﹣（﹣7）所以﹣|﹣7|<<0<-(-1)<-(-7).谢谢大家七年级数学·上新课标[人]第一章有理数

学习新知检测反馈有理数

复习准备整数

分数

正整数0负整数正分数负分数1.有理数的分类:有理数

正数

0

负数

正整数正分数负分数负整数1.有理数的分类:2.小学学过哪些数相加？引入负数后,会出现哪些新的情况?正数和正数相加,正数和0相加“负数+负数”“负数+正数”“正数+负数”“负数+0”“0+负数”思考：一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负，向右为正.向右运动5m记作5m,向左运动5m记作-5m.如图所示,如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?5+3=8停在8m处

学习新知如图所示,如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?思考：停在-8m处（-5）+（-3）=-8观察总结观察下面两个式子，你能从“符号”和“绝对值”两个方面,用一句话概括一下上述两种情况吗?同号两数相加，符号不变,并把绝对值相加。

符号5+3=8（-5）+（-3）=-8相同绝对值的和符号相同绝对值的和的相反数合作探究(1)如果物体先向左运动3m,再向右运动5m,那

么两次运动的最后结果怎样?如何用算式表示?0(-3)+5=22-3合作探究(2)如果物体先向右运动3m,再向左运动5m,那

么两次运动的最后结果怎样?如何用算式表示?03+(-5)=-2-23观察总结观察下面两个式子，你能从“符号”和“绝对值”两个方面,用一句话概括一下上述两种情况吗?异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。符号相反绝对值的差符号相反绝对值的差的相反数(-3)+5=23+(-5)=-2合作探究（3）如果物体先向右运动5m,再向左运动5m,那么两次运动的最后结果如何?05+(-5)=05小结有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大

的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的

绝对值.互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加,仍得这个数.加数加数和的组成和符号绝对值-1551768-18-2-60-5-练一练15-5-10+17+623-18-8-10-6+2-8-5-0-5计算.

(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=0=-（7-0）例：=-（4.7-3.9）(2)(-4.7)+3.9(3)(-9)+(+9)(4)0+(-7)

=-12

=0.8=-7练一练下面请同学们计算下列各题.(1)(-0.9)+(+1.5)=1.5-0.9=-（3-2.7）=-（2.9+1.1）=-（4.7-3.8）(2)(+2.7)+(-3)(3)(-1.1)+(-2.9)(4)(-4.7)+3.8=-0.9=0.6=-0.3=-4知识拓展1.互为相反数的两个数相加得0;反之,如果两个

数的和为0,那么这两个数互为相反数.2.由有理数的加法法则可以看出:②若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b=-(|a|-|b|)<0；①若a>0,b>0,则a+b=+(|a|+|b|)>0；③若a>0,b<0,且|a|>|b|,则a+b=+(|a|-|b|)>0；④若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b=-(|b|-|a|)<0；⑤若a>0,b<0,且|a|=|b|,则a+b=0。知识拓展3.有理数加法中加数与和的关系.

一个数加上0后,和仍等于这个数,用字母可表示为a+0=a；

一个数加上一个正数后,和大于这个数,用字母可表示为a+正数>a；

一个数加上一个负数后,和小于这个数,用字母可表示为a+负数<a.两个正数相加，和大于任何一个加数；一个正数和一个负数相加,和介于两个加数之间；两个负数相加,和小于任何一个加数。知识小结2.绝对值不相等的号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.3.一个数同0相加,仍得这个数.1.下面的数中,与-2的和为0的是()

A.2 B.-2 C. D.-【解析】因为-2的相反数是2，根据互为相反

数的两个数相加得0,可知与-2的和为

0的数是2.A检测反馈【解析】A.﹣4+3=﹣（4﹣3）=﹣1，B.6+（﹣10）=﹣（10﹣6）=﹣4，C.﹣12+（﹣3）=﹣（12+3)=﹣15，D.2+（﹣8）=﹣（8﹣2）=﹣6.D2.下列运算正确的是 ()A.-4+3=-7 B.6+(-10)=4C.-12+(-3)=9 D.2+(-8)=-6

3.在1,-1,-2这三个数中,任意两个数之和的

最大值()

A.-3 B.-1 C.0 D.2

C【解析】1+（-1）＝0；1+（-2）＝-1；

（-1）+（-2）＝-3.因为0>-1>-3，所以任意两个数之和的最大值是0.

4.计算.

4.计算.

谢谢大家1.3.1有理数的加法（2）第一章有理数

学习新知检测反馈七年级数学·上新课标[人]问题思考一口井水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米,往下滑了0.3米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却又下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却又下滑了0.2米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.此时蜗牛能不能爬出井口?请你利用有理数的加法列出算式.(+0.5)+(-0.3)+(+0.42)+(-0.15)+(+0.7)+(-0.15)+(+0.75)+(-0.2)+(+0.55)+(+0.48).利用有理数的加法法则计算、填空.22-12-11-11-12算一算想一想:每组算式中,两次所得的结果相同吗?

你可以得出什么结论？(2)(-3)+(-8)=

;(-8)+(-3)=

;

(3)3+(-15)=

;(-15)+3=

.

(1)(-5)+(+7)=

;(+7)+(-5)=

.

学习新知加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.如果用a,b表示这两个有理数,你能用式子表示出有理数的加法交换律吗?归纳加法交换律:a+b=b+a=-1算一算计算.(1)[8+(-5)]+(-4)=8+（-9）=-1=3+（-4）(2)8+[(-5)+(-4)]想一想三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。通过刚才同学们的计算,你有什么发现?计算。（1）16+(-25)+24+(-35)=40+(-60)=-20.练一练=16+24+[(-25)+(-35)](2)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5)=(66+11.3+8.1)+[(-12)+(-7.4)+(-2.5)]=85.4+(-21.9)=63.5练一练练一练10袋小麦称后记录如图所示(单位:kg).10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以90kg为标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?

方法一91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(kg),905.4-90×10=5.4(kg).合作探究919191.58991.291.388.788.891.891.1方法二10袋小麦对应的数分别为+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1.

1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4,90×10+5.4=905.4(kg).合作探究答:10袋小麦一共905.4kg,总计超过5.4kg.知识拓展有理数简便运算规律:(1)同号:把正数和负数分别结合相加.(2)凑整:把和为整数的数相加.(3)凑零:把和为0的数相加.(4)分数相加:分母相同或易于通分的分数相加.(5)带分数相加:把带分数的整数部分、真分数部分分别结合相加.(6)小数相加:整数部分、纯小数部分分别结合相加.例计算(-13)+(+28)+(-47)+(+50)=[-13+(-47)]+(28+50)=-60+78=18例：计算例：计算例：计算204+201+197+199+205+194=200+4+200+1+200-3+200-1+200+5+200-6=200×6+(4+1-3-1+5-6)=1200知识小结(1)加法交换律：a+b=b+a有理数加法的运算律(2)加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）1.计算,

比较合适的做法是()

A.把一、三两个加数结合,二、四两个加数结合

B.把一、二两个加数结合,三、四两个加数结合C.把一、四两个加数结合,二、三两个加数结合

D.把一、二、四这三个加数先结合A【解析】把互为相反数的两个数相结合，把分母相同的两个数相结合.

检测反馈【解析】此题可以运用加法的交换律交换加数的位置，然后利用加法的结合律将两个加数相加，原式可变为[（+16）+（+24）]+[（﹣32）+（﹣25）]。2.计算(+16)+(-25)+(+24)+(-32)

=[+]+[+]

=(+40)+(-57)=

,从中可知,先把相同符号的数分别结合在一起相加,计算比较简单.

（+16）（+24）（-25）（-32）-17

3.利用运算律计算.(1)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4

=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4)=[(-7)+(-13)]+(11+9)(2)(-7)+(+11)+(-13)+9

=-12+5=-7=-20+20=0

4.某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售.他以每套55元的价格为标准,将超出的记作正数,不足的记作负数,记录下:+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2(单位:元).他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损?他盈利(或亏损)了多少钱?解：+2+(-3)+2+1+(-2)+(-1)+0+(-2)=-3,答:他盈利了37元.5×8+(-3)=37(元)谢谢大家第一章有理数

学习新知检测反馈1.3.2有理数的减法（1）七年级数学·上新课标[人]复习准备

1.有理数的加法法则的内容是什么?

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加,仍得这个数.2.填空.(1)

+3=10;

7（-3）1319(2)30+

=27;

(3)

+(-3)=10;

(4)-13+

=6.

3.如图所示,世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8844米,世界最低的盆地吐鲁番盆地,在海平面以下155米.(1)它们海拔相差多少米?列式表示为

.

(2)若用正负数表示,珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地海拔高多少米?列式表示为

.

8844+155

8844-(-155)试一试想一想:比较上面几个式子,你有什么发现?(-8)-(

)=-5,计算.(-5)+(-3)=

，(-8)-(

)=-3.-8-3-5-8“减去-3(-5)”与“加上+3(+5)”结果是相等的学习新知再试一次:算一算110-610+（-6）149-89+（-8）8815-715+（-7）10-6=

,10+(-6)=

,得

=

.

9-8=

,9+(-8)=

,得

=

.

15-7=

,15+(-7)=

,得

=

.

4观察归纳请同学们观察下面的等式,讨论下列问题:

10-6=10+（-6）9-8=9+（-8）15-7=15+（-7）a-b=a+(-b)左边的减数，变成了它的相反数左边减法，右边加法(1)等号左右两边都是哪种运算?(2)哪个数变化了?是怎么变化的?

(3)你能用字母表示出有理数的减法法则吗?小结有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.如果用字母a,b表示有理数,那么有理数减法法则可表示为a-b=a+(-b).计算:(1)(-3)-(-5) =-3+5=0+（-7）例：=7.2+4.8

(2)0-7(3)7.2-(-4.8)(4)=2=-7

=12练习(1)(-32)-(+5);=-32+（-5）=7.3+6.8=-2+25=12+（-21）(2)7.3-(-6.8);(3)(-2)-(-25);(4)12-21.=-37=14.1=23=-9某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小?星期一二三四五六日最高气温10

℃12

℃11

℃9

℃7

℃5

℃7

℃最低气温2

℃1

℃0

℃-1

℃-4

℃-5

℃-5

℃这七天的温差分别是:10-2=8(℃),12-1=11(℃),11-0=11(℃),9-(-1)=10(℃),7-(-4)=11(℃),5-(-5)=10(℃),7-(-5)=12(℃).所以星期日的温差最大,星期一的温差最小.例：在小学,当a大于或等于b时,我们才会做a-b(例如2-1,1-1).现在,当a小于b时,你会做a-b(例如1-2,(-1)-1)吗?一般地,较小的数减去较大的数,所得的差的符号是什么?讨论把减法改成加法,按照有理数的加法法则进行计算,如果是较小的数减去较大的数,所得的差的符号是负号.知识拓展减数、被减数、差之间的关系.(1)被减数与差的大小关系:②一个数减去0,所得的差等于被减数,即a-0=a;③一个数减去一个负数,所得的差大于被减数,即a-负数>a.①一个数减去一个正数,所得的差小于被减数,即a-正数<a;知识拓展(2)注意②不论是正数、负数或零,都符合有理数减法法则.在使用法则时,注意减号变加号的同时,把减数变成它的相反数,而被减数不变.③通过这个法则,可以把减法统一成加法.①有理数减法法则是一个转化法则,减数变

为它的相反数,从而减法转化为加法.知识小结(1)法则:减去一个数等于加这个数的相反数.1.有理数的减法运算,先把减法转化成加法,然后

按照有理数加法法则进行计算,要注意归纳有

理数减法的规律,而不要只简单机械地将减法

转化成加法.2.有理数的减法法则:(2)公式:a-b=a+(-b).1.比-3℃低6℃的温度是 ()

A.-3℃