湖北省荆州市松滋市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2023－2024学年度第二学期期中质量监测八年级数学试卷注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上．3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫术黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1.下列式子中，是二次根式的是（）A. B. C. D.答案：D2.下列二次根式中，与能合并的二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C3.在中a，b，c分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是()A. B.C. D.答案：C4.如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A. B. C. D.答案：C5.在四边形中，对角线与相交于点，给出下列五组条件，能判定此四边形是平行四边形的有（）组．（1），；（2），；（3），；（4），；（5），．A.1 B.2 C.3 D.4答案：D6.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A.四条边都相等 B.都是轴对称图形C.对角线互相垂直且互相平分 D.对角线相等且互相平分答案：B7.如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形，，则（）A. B. C.12 D.答案：A8.在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标是，顶点的坐标是，则顶点的坐标是（）A. B.或 C. D.或答案：D9.如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：C10.如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11.计算：______．答案：112.如图，在中，点E，F分别在边上，请你添加一个条件______，使四边形是平行四边形．答案：13.如图，在数轴上点表示1，点表示，，，．则点A所表示的数是______．答案：##14.如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．答案：1315.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，四边形ECGF为菱形，点G在AD上，点B在EF上，若菱形的一条对角线CF=，则菱形ECGF的另一条对角线EG的长度是_____．答案：三、解答题（共75分）16.计算：．答案：解：．17.如图，ΔABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求DC的长；（2）求证：ΔABC是直角三角形．答案：（1）12；（2）证明见详解．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△CDB中，∵BC=15，DB=9，∴根据勾股定理，得CD==12；（2）证明：Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2，∴122+AD2=202，∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25，∴AC2+BC2=202+152=625=AB2∴△ABC是直角三角形．18.已知：如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．答案：证明：如图：连接，交于点．四边形是平行四边形，是对角线、的交点．．又点、在对角线上，且，，即，四边形是平行四边形，，∵，∴四边形是平行四边形．19.已知二次根式–（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；（2）已知–为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．答案：（1）x≥2；（2）x=12，–5．解：（1）要使–有意义，必须x–2≥0，即x≥2，所以使得该二次根式有意义的x的取值范围是x≥2；（2）∵=，所以x–2=10，解得：x=12，这两个二次根式的积为：–×=–5．20.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形．（1）判断四边形的形状并证明．（2）若、的距离为，、的距离为，求四边形的面积．答案：（1）四边形是菱形；（2）四边形的面积是．【小问1详解】解：四边形是菱形，证明如下：作交于点，作交于点，依题得：，，，四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，平行四边形是菱形．【小问2详解】解：连接、，由得：四边形是菱形，且、互相平分，即，，，，，中，，，．21.如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接．（1）判断四边形的形状并证明．（2）求证：；（3）求证：．答案：（1）四边形是矩形，证明见解析（2）见解析（3）见解析【小问1详解】∵四边形是正方形，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形；【小问2详解】∵四边形是正方形，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴．∵四边形是矩形，∴，∴；【小问3详解】连接，如图所示：∵四边形是矩形，∴，∵，，，∴，∴，∴．22.如图，、是两条公路，，沿公路方向离点O为160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路方向行驶的速度为18千米/小时．（1）求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离；（2）求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间．答案：（1）卡车P对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离为．（2）卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为．【小问1详解】解：如图所示，过点作于，可知点到射线的最短距离为线段的长度．∴的长度为对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离．∵，，∴．答：卡车对学校的噪声影响最大时，卡车与学校的距离为．【小问2详解】解：如图所示，在上取两点C、D，连接，当时，则卡车在段对学校有影响．∵，，∴．由（1）知，∴．∴．∴影响时间为：．答：卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为．23.如图，在矩形中，，，是边上一动点，将沿折叠得到．（1）连接，若，求此时的面积；（2）①若点，，在同一直线上，求此时的长度．②若射线与矩形的边交于点，当时，求的长．答案：（1）15（2）①2；②的长为或．【小问1详解】解：∵，∴，由折叠知，∴，．如图1，过点作于点，，；【小问2详解】解：①如图2，由折叠知，．，．又，，，，，；②如图3，当点在边上时，设，则，，，；如图4，当点在边上时，设，则，，，．综上所述，的长为或．24.在平面直角坐标系中存在矩形，点、点，且、满足：（实数）．（1）求点坐标；（2）如图1，作的角平分线交轴于，的中点为，作交轴于，求的值（用含式子表示）；（3）如图2，在（2）的条件下，当时，将矩形向右推倒得到矩形，使与重合，落在轴上，现在将矩形沿射线以1个单位/秒平移，设平移时间为，用表示平移过程中矩形与矩形重合部分的面积．答案：（1），；（2）（3）．【小问1详解】解：，，且，，，，，，，∴，对角线；【小问2详解】解：如图1，连