2024-2025学年山东省淄博市某校高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省淄博市某校高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|−3<x<0}，N={x|−1≤x<4}，则M∩N=(

)A.{x|−1≤x<0} B.{x|x>−3} C.{x|−3<x<4} D.{x|x<4}2.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是(

)A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=|sinx|3.已知a>b>1，0<c<1，下列不等式成立的是(

)A.ca>cb B.ac<bc C.4.函数y=x33xA. B.

C. D.5.已知tanα=2，tan(α+β)=−1，则sin(α−β)cosA.12 B.23 C.2 6.对于函数f(x)，若x1，x2满足f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)，则称x1，x2为函数f(x)的一对“线性对称点”.A.log34 B.log34+1 C.7.已知函数f(x)=lnxx−2+x−1，g(x)=exA.6 B.4 C.2 D.18.已知函数f(x)=x|x−a|−2a2，若当x>2时，f(x)>0，则a的取值范围是(

)A.(−∞,1] B.[−2,1] C.[−1,2] D.[−1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)是偶函数，在区间[1,6]上单调，若f(−3)<f(−5)，则有(

)A.f(1)<f(3) B.f(−2)>f(4) C.f(−4)<f(3) D.f(−1)<f(2)10.已知函数f(x)=Asin(2ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为π12、7π12，图象在y轴上的交点为(0,3).则下列结论正确A.最小正周期为π2

B.f(x)的最大值为2

C.f(x)在区间[−5π12,π11.已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于(1,2)中心对称，若f(x)−f(4−x)4=2−x，则(

)A.f(4−x)+f(x−2)2=1 B.f(2)+f(4)=−4

C.y=f(x+1)−2为奇函数 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：2sin20°−cos10°sin10∘=13.已知f(x)=f(x+2)+1,x≤0,log2x,x>0,则f(−14.已知f(x)=0,0<x≤1|x2−9|−3,x>1,g(x)=|lnx|，若函数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设函数f(x)=ax2+(b−2)x+3(a≠0)．

(1)若不等式f(x)>0的解集(−1,1)，求a，b的值；

(2)若f(1)=2，a>0，b>0，求116.(本小题15分)在▵ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若bsinA=3csin(1)求b的值；(2)求sinA(3)求sin2B−π17.(本小题15分)

已知定义在(−1,1)上的函数f(x)=2x1+x2．

(1)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；

(2)解不等式18.(本小题17分)

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m=(2b−c,ccosC)，n=(a,cosA)，且m//n．

(1)求角A的大小；

(2)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x+a+xx+b，其中a，b∈R．

(1)若b=0，函数f(x)为奇函数，求实数a的值；

(2)若a=0，求函数f(x)在[−1,1]内的零点个数；

(3)若a+b=0且a<1，不等式f(x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案1.A

2.D

3.D

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.AD

10.BC

11.BC

12.−13.2

14.(ln3−3,0)∪[5，+∞)

15.解：(1)由f(x)>0的解集是(−1,1)知−1，1是方程f(x)=0的两根，

由根与系数的关系可得−1×1=3a，−1+1=−b−2a，

解得a=−3，b=2；

(2)f(1)=2得a+b=1，

∵a>0，b>0，

∴1a+4b=(a+b)(116.解：(1)由bsin得ba=3cb，且a=3，则c=1，又因为cosB=解得b=(2)因为sin2B+cos2B=1，且cos且a解得sinA=(3)因为sin2B=2cos2B=2cosin=4

17.解：(1)函数f(x)在(−1,1)上是增函数，

下面证明：设−1<x1<x2<1，则f(x1)−f(x2)=2x11+x12−2x21+x22=2(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)，

18.解：(1)由m//n，得(2b−c)cosA−acosC=0，…(2分)

∴(2sinB−sinC)cosA−sinAcosC=0，2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)

=sin(π−B)=sinB.…(4分)

在锐角三角形ABC中，sinB>0，

∴cosA=12，故有A=π3.…(6分)

(2)在锐角三角形ABC中，∠A=π3，故π6<B<π2.…(7分)

∴y=2sin2B+cos(19.解：(1)若b=0，则f(x)=x+a+xx，即f(x)=x+a+1(x≠0)，

因为函数f(x)为奇函数，所以f(−x)=−f(x)，

即−x+a+1=−(x+a+1)，解得a=−1；

(2)若a=0，则f(x)=x+xx+b=x(x+b)+xx+b=x2+(b+1)xx+b(x≠−b)，

令f(x)=0，因为分母不可能为零，

所以x2+(b+1)x=0，即x(x+b+1)=0，

解得x=0或x=−b−1，

当−b−1∈[−1,1]时，函数f(x)在[−1,1]内有两个零点x=0和x=−b−1，

当−b−1∉[−1,1]时，函数f(x)在[−1,1]内只有一个零点x=0；

(3)因为a+b=0，