2024-2025学年北京市通州区高三上册10月月考数学检测试题

2024-2025学年北京市通州区高三上学期10月月考数学检测试题本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知，则（）A. B.C. D.3.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是A. B. C. D.4.在的展开式中，常数项是（）A. B. C. D.5.已知函数，则函数（）A.是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)上单调递减C.奇函数，且在(0,+∞)上单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减6.阅读下段文字：“已知为无理数，若为有理数，则存在无理数，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（）A.是有理数 B.是无理数C.存在无理数a，b，使得有理数 D.对任意无理数a，b，都有为无理数7.若点在角的终边上，则（）A B. C. D.8.已知函数，则“”是“函数在区间上存在零点”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）A. B. C. D.10.已知各项均为整数的数列满足，则下列结论中一定正确的是（）A. B.C. D.第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.复数的虚部为________.12.函数的定义域为，请写出满足题意的一个实数的值______．13.已知数列的通项公式为，的通项公式为．记数列的前项和为，则____；的最小值为____．14.已知函数，的零点为__________，若存在实数使有三个不同的解，则实数的取值范围为__________.15.已知函数，给出下列四个结论：①当时，恰有2个零点；②存在正数，使得恰有1个零点；③存负数，使得恰有2个零点；④对任意只有一个零点.其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.点的纵坐标是，点的横坐标是.（1）求的值；（2）求的值.17.某校举办知识竞赛，已知学生甲是否做对每个题目相互独立，做对三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.题目A做对的概率获得的奖金/元204080规则如下：按照的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题.[注：甲最终获得的奖金为答对的题目相对应的奖金总和.]（1）求甲没有获得奖金的概率；（2）求甲最终获得的奖金的分布列及期望；（3）如果改变做题顺序，最终获得的奖金期望是否相同？如果不同，你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）18.已知.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.19.现有一张长为40，宽为30的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为，不考虑焊接处损失.如图，在长方形的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为，高为cm，体积为.（1）求出与的关系式；（2）求该铁皮盒体积的最大值.20.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）当时，判断与的大小，并说明理由.21.已知项数为的数列满足如下条件：①；②若数列满足其中则称为的“