2024-2025学年内蒙古自治区通辽市高二上册10月月考数学检测试题

2024-2025学年内蒙古自治区通辽市高二上学期10月月考数学检测试题注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2、做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效.3、回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2.已知点关于z轴的对称点为B，则等于（）A B. C.2 D.3.若直线与互相垂直，则的值为（）A. B. C.或 D.或4.正方体中，为中点，则直线，所成角余弦值为（）A. B. C. D.5.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）A. B.C.或 D.或6平行六面体中.则=（）A. B. C. D.7.已知点，，直线过点，且两点在直线的同侧，则直线斜率的取值范围是（）A. B.(−∞,−1)∪(1,+∞)C. D.(−1,0)∪(1,+∞)8.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（）A. B.C D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知向量，，则下列结论中正确的是（

）A.若，则B.若，则C.不存在实数，使得D.若，则10.以下四个命题叙述正确的是（）A.直线在轴上的截距是1B.直线和的交点为，且在直线上，则的值是C.设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是2D.直线，若，则或211.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（）A.与平面的夹角的正弦值为 B.点到的距离为C.线段的长度的最大值为 D.与的数量积的范围是三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）.12.两平行直线与之间的距离为______．13.已知空间向量，，向量在向量上的投影向量坐标为______14.在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发经BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过的重心，则的周长是______.四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15.已知的三个顶点分别为，，，BC中点为D点，求：（1）边所在直线的方程（2）边上中线AD所在直线的方程（3）边的垂直平分线的方程.16.棱长为2的正方体中，E，F分别是，的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．（1）证明：；（2）求.17.设直线l的方程为．（1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；（2）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积最小时，求此时的直线方程；（3）当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．18.如图，在四棱锥中，平面平面，为棱中点．（1）证明：平面；（2）若，（i）求二面角的余弦值；（ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19.有一块直角三角形的板置于平面直角坐标系中，已知，，点是