高考数学复习第九章平面解析几何第8节圆锥曲线的综合问题文市赛课公开课一等奖省课获奖课件

第8节圆锥曲线综合问题1/33最新考纲1.掌握处理直线与椭圆、抛物线位置关系思想方法；2.了解圆锥曲线简单应用；3.了解数形结合思想.2/331.直线与圆锥曲线位置关系知

识

梳

理3/33(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0判别式为Δ，则：Δ＞0⇔直线与圆锥曲线C

；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C

；Δ＜0⇔直线与圆锥曲线C

.(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线渐近线位置关系是

；若C为抛物线，则直线l与抛物线对称轴位置关系是

.相交相切相离平行平行或重合4/332.圆锥曲线弦长5/33

[惯用结论及微点提醒]1.直线与椭圆位置关系相关结论 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切； (2)过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切； (3)过椭圆内一点直线均与椭圆相交.6/332.直线与抛物线位置关系相关结论 (1)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点，两条切线和一条与对称轴平行或重合直线； (2)过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点，一条切线和一条与对称轴平行或重合直线； (3)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点，一条与对称轴平行或重合直线.7/331.思索辨析(在括号内打“√”或“×”)诊

断

自

测8/33解析(2)因为直线l与双曲线C渐近线平行时，也只有一个公共点，是相交，但并不相切.(3)因为直线l与抛物线C对称轴平行或重合时，也只有一个公共点，是相交，但不相切.答案(1)√

(2)×

(3)×

(4)√9/33解析直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1，1)，又点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交.答案

A10/33答案A11/334.过抛物线y＝2x2焦点直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1x2等于________.12/335.已知F1，F2是椭圆16x2＋25y2＝1600两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1⊥PF2，则△F1PF2面积为________.

解析由题意可得|PF1|＋|PF2|＝2a＝20， |PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝144＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|＝202－2|PF1|·|PF2|，

解得|PF1|·|PF2|＝128，答案

6413/33考点一直线与圆锥曲线位置关系14/33解

(1)椭圆C1左焦点为F1(－1，0)，∴c＝1，又点P(0，1)在曲线C1上，(2)由题意可知，直线l斜率显然存在且不等于0，设直线l方程为y＝kx＋m，因为直线l与椭圆C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0.整理得2k2－m2＋1＝0.①15/33因为直线l与抛物线C2相切，所以Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，整理得km＝1.②16/33规律方法研究直线与圆锥曲线位置关系时，普通转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成方程组解个数，消元后，应注意讨论含x2项系数是否为零情况，以及判别式应用.但对于选择题、填空题要充分利用几何条件，用数形结合方法求解.17/33答案B18/33考点二与弦相关问题19/33解

(1)设F1坐标为(－c，0)，F2坐标为(c，0)(c>0)，20/33设直线l与椭圆D交点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，21/3322/3323/33设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝14，∴|AB|＝y1＋y2＋p＝14＋2＝16.(2)因为直线AB过点F(3，0)和点(1，－1)，24/33答案(1)16

(2)D25/33考点三圆锥曲线综合问题26/33∴抛物线E方程为x2＝4y.27/33(2)证实设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l方程为y＝kx＋b，代入抛物线方程，得x2－4kx－4b＝0，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4b，则点D(2k，2k2＋b).设与直线l平行且与抛物线E相切直线方程为y＝kx＋m，代入抛物线方程，得x2－4kx－4m＝0，由Δ＝16k2＋16m＝0，得m＝－k2，点C横坐标为2k，则C(2k，k2)，∴直线CD与x轴垂直，则点A，B到直线CD距离之和为|x1－x2|，则16k2＋16b＝32，即b＝2－k2，∴|CD|＝|2k2＋b－k2|＝2，28/33规律方法

圆锥曲线综合问题主要包含：定点、定值问题，最值、范围问题.(1)求解最值与范围问题关键在于准确利用已知条件结构不等关系式或目标函数，经过解不等式或求解目标函数值域处理对应问题.(2)关于定点考题多以坐标轴上点为研究对象，注意特殊