第五章第六节-方程近似解市公开课一等奖省赛课获奖课件_第1页
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文档简介

三、普通迭代法(补充)

机动目录上页下页返回结束第六节可求准确根无法求准确根求近似根两种情形(有时计算很繁)本节内容:一、根隔离与二分法二、牛顿切线法及其变形方程近似解第五章第1页机动目录上页下页返回结束一、根隔离与二分法(1)作图法1.求隔根区间普通方法第2页机动目录上页下页返回结束(2)逐步收索法由图可见只有一个实根可转化为以定步长h一步步向右搜索,若搜索过程也可从b开始,取步长h<0.第3页2.二分法取中点对新隔根区间重复以上步骤,重复进行,得则误差满足机动目录上页下页返回结束第4页例1.

用二分法求方程近似实根时,要使误差不超出最少应对分区间多少次?解:设故该方程只有一个实根

,欲使必需即可见只要对分区间9次,即可得满足要求实根近似值机动目录上页下页返回结束第5页二、牛顿切线法及其变形有以下四种情况:机动目录上页下页返回结束第6页牛顿切线法基本思想:程近似根.记纵坐标与同号端点为用切线近似代替曲线弧求方在此点作切线,其方程为令y=0得它与x轴交点其中再在点作切线,可得近似根如此继续下去,可得求近似根迭代公式:称为牛顿迭代公式

机动目录上页下页返回结束第7页牛顿法误差预计:由微分中值定理得则得说明:用牛顿法时,若过纵坐标与异号端点作切线,则切线与x轴焦点横坐标未必在机动目录上页下页返回结束第8页牛顿法变形:(1)简化牛顿法若用一常数代替即用平行则得简化牛顿迭代公式.线代替切线,得优点:因而节约计算量.缺点:迫近根速度慢一些.机动目录上页下页返回结束第9页(2)割线法为防止求导运算,用割线代替切线,比如用差商代替从而得迭代公式:(双点割线法)特点:迫近根速度快于简化牛顿法,但慢于牛顿法.说明:若将上式中则为单点割线法,迫近根速度与简化牛顿法相当.机动目录上页下页返回结束第10页例2.用切线法求方程近似解,使误差不超出0.01.解:由草图可见方程有唯一正实根,且机动目录上页下页返回结束第11页得而再求所以得满足精度要求近似解机动目录上页下页返回结束第12页三.普通迭代法在隔根区按递推公式则

即为原方程根.①①称为迭代格式,初值.不然称为发散.机动目录上页下页返回结束第13页例3.

用迭代法求方程解法1将方程变形为迭代格式为发散!解法2将方程变形为迭代格式为迭代收敛,1.32472为计算精度范围内所求根.机动目录上页下页返回结束第1

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