山东省潍坊市2022-2023学年度高三上学期1月期末考试数学试题

试卷类型：A高三数学 2023.1本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则集合（）A. B. C. D.2.若复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知函数则（）A. B. C. D.4.若一组样本数据，，…，的平均数为10，另一组样本数据，，…，的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（）A.17，54 B.17，48 C.15，54 D.15，485.宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当，2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，则时，圆球总个数为（）A.30 B.35 C.40 D.456.已知正三棱锥的侧棱长为，点，分别在线段，（不包括端点）上，且，，若点为三棱锥的外接球的球面上任意一点，则点到平面距离的最大值为（）A. B. C.2 D.7.已知为坐标原点，，是抛物线上的动点，且，过点作，垂足为，下列各点中到点的距离为定值的是（）A. B. C. D.8.已知定义在上的函数满足，对，，有，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，全科免费下载公众号《高中僧课堂》部分选对的得2分，有选错的得0分.9.关于下列命题中，说法正确的是（）A.已知，若，，则B.数据91，72，75，85，64，92，76，78，86，79的45%分位数为78C.已知，若，则D.某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现用分层抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人.10.在棱长为1的正方体中，点为线段（包括端点）上一动点，则（）A.异面直线与所成的角为60° B.三棱锥的体积为定值C.不存在点，使得平面 D.的最小值为11.已知函数，其中为实数，则（）A.的图象关于对称B.若在区间上单调递增，则C.若，则的极大值为1D.若，则的最小值为12.若数列满足，则称数列为“差半递增”数列，则（）A.正项递增数列均为“差半递增”数列B.若数列的通项公式为，则数列为“差半递增”数列C.若数列为公差大于0的等差数列，则数列为“差半递增”数列D.若数列为“差半递增”数列，其前项和为，且满足，则实数的取值范围为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图所示，，，，是正弦函数图象上四个点，且在，两点函数值最大，在，两点函数值最小，则______.14.已知函数，且对任意恒成立，若角的终边经过点，则______.15.写出一个同时满足下列三个性质的函数______.①是奇函数；②在单调递增；③有且仅有3个零点.16.设双曲线的右顶点为，过点且斜率为2的直线与的两条渐近线分别交于点，.若线段的中点为，，则的离心率______.四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知正项数列满足，.（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.18.（12分）在锐角三角形中，内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求的最小值；（2）若，，求.19.（12分）一个不透明箱子中有除颜色外其它都相同的四个小球，其中两个红球两个白球的概率为，三个红球一个白球的概率为.（1）从箱子中随机抽取一个小球，求抽到红球的概率；（2）现从箱子中随机一次性抽取两个或三个小球，已知抽到两个小球的概率为，抽到三个小球的概率为，所抽到的小球中，每个红球记2分，每个白球记分，用表示抽到的小球分数之和，求的分布列及数学期望.20.（12分）已知三棱台中，底面，，，，，分别是，的中点，是棱上的点.（1）求证：；（2）若是线段的中点，平面与的交点记为，求二面角的余弦值.21.（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，焦距为，点在上.（1）是上一动点，求