潘金生材料科学基础(修订版)知识点笔记课后答案

第1章晶体学基础

1.1复习笔记

一、空间点阵

I.晶体特征和空间点阵概述

（1）晶体特征

晶体的一个基本特征是具有周期性（=

（2）空间点阵

空间点阵是指用来描述晶体中原子或原子集团排列的周期性规律的在空间有规律分布的几何点的集合。

2.晶胞、晶系和点阵类型

（1）晶胞

①晶胞的定义

空间点阵可以看成是由最小的单元——平行六面体沿三维方向重竟堆积（或平移）而成。这样的平行六

面体称为晶胞。

②点阵常数

£.描述晶胞的大小：三条棱的长度a,b和c：

b.描述晶胞的形状：极之间的夹角a,。和y。

③选取晶胞的条件

a能反映点阵的周期性；

b.能反映点阵的对称性：

c.晶胞的体积最小。

（2）晶系

按照晶胞的大小和形状的特点，或按照6个点阵常数之间的关系和特点，可以将各种晶体归为7种晶系。

发1-17种晶系

M,系点阵常数间的关系和特点实«

三制K,CfOy

中斜工…$-90・/y（笫设置）as

华第二片设置,

30,•2Hf(>

科方a<•・。・厂，-90.aS.Ga.F^C

（正交）

正方a_"<•.ay=90・伊Sngflp.TK%

立方a=6=o・a=g=y=90*Cu.Al.a-Fe.N«CI

六方a90*.y-120*Zn.Cd.NrAs

英方r.tf-A.,Sb・Bi・方♦石

（3）点阵类型

①简单三斜点阵（如图1-1（1）所示）；

②简单单斜点阵（如图1/（2）所示）；

③底心单斜点阵（如图1-1（3）所示）：

④简单斜方点阵（如图1-1（4）所示）：

⑤底心斜方点阵（如图1-1（5）所示）：

⑧体心斜方点阵（如图1“⑹所示）：

⑦面心斜方点阵（如图1-1（7）所示）：

⑨六方点阵（如图1“（8）所示）;

⑨菱方点阵（三角点阵）（如图1-1（9）所示）：

㉚简单正方（或四方）点阵（如图14（10）所示）；

⑪体心正方（或四力）点阵（如图1-1（II）所示）；

⑦简单立方点阵（如图1-1（12）所示）；

⑪体心立方点阵（如图1/（13）所示）；

（3）面心立方点阵（如图1-1（14）所示）。

图1-114种空间点阵

（4）布拉维点阵与复式点阵

①布拉维点阵：由等同点构成的点阵：

②梵式点阵：由几个布拉维点阵穿插而成的复杂点阵。

二、晶面指数和晶向指数

I.晶面指数和晶向指数

（1）晶面指数

将截距的倒数化成三个互质的整数h,k,1,则（hkl）称为待标晶面的晶面指数。

（2）晶向指数

将晶向上除原点以外的任一点的坐标x,y,z化成互质整数u,v,w,得到晶向指数［uvw］。（3）注

意点

①参考坐标系可以平移，但不能转动；

②晶面指数和晶向指数可为正数，亦可为负数，但负号应写在数字上方；

③若各指数同乘以异于零的数n,如晶面位向不变，晶向则或是同向（n>0）,或是反向（n<0）。

（4）晶面族和晶向族的表示

在高对称度的晶体中，往往存在一些位向不同、但原子排列情况完全相同的晶面。这些晶体学上等价的

晶面就构成一个晶面族，用｛hkl｝表示；

由晶体学上等价的晶向也构成晶向埃，用（uvw）表示。

2.常见晶体结构及其几何特征

（1）常见晶体结构

①体心立方结构（BCC）；

②面心立方结构（FCC）；

③密排六方结构（HCP）。

（2）几何特征

①配位数

配位数是指单个原子周围的最近邻原子数。

②晶胞内的原子数

一个晶胞内的原子数可以从晶胞图中宜观看出。

③紧密系数E

又称堆垛密度，8定义为：

.品胤中各原子的体枳之和

，一部胞的体枳

④密排面和密排方向

不同晶体晶格中不同晶面、不同晶向上的原子排列方式和排列密度不一样，如表1-2、表1・3所示。

发1-2体心立方、面心立方晶格主要晶面的原夕排列方式和排列密度

（4）标准投影。

f.倒易点阵

倒易点阵的每一结点都对应着正点阵（即实际点阵）中的一定晶面，即不仅反映该晶面的取向，而同还

反映晶面间距。

（1）倒易点阵的确定方法

①倒易基矢胪，b*和C*的确定:

bXc

a•bXc

cX。__cXa

•exaV*

aXbaXb

•aXb

②对于•切允许的整数h,k,I,作出向量3-2・+公），这些向量的终点就是倒易点阵的结点，结点的

集合就构成倒易点阵。

（2）倒易点阵的基本性质

①正点阵和倒易点阵的同名基矢的点积为1,不同名基矢的点积为零，即

②正点阵晶胞（或原胞）的体积V5倒易点阵晶胞（或原胞）的体积V*呈倒数关系:

V-i

V

③正点阵的基矢与倒易点阵的基矢互为倒易，即

④任意倒易矢量£Aa•♦砂•+生•必然垂直于正点阵中的（hkl）面;

⑤倒易矢量长度与晶面间距有如卜关系:

（3）倒易点阵的应用

①解释X射线及电子衍射图像:

②研究能带理论（布里渊区）：

③推导晶体学公式。

1.2名校考研真题详解

一、选择题

I.在尖晶石（MgAkOJ结构中，O”作立方密堆，Mg?，离子填入（）。［南京工业大学2008研］

A.1/2的四面体空隙

B.1/2的八面体空隙

C.1/8的四面体空隙

D.1/8的八面体空隙

【答案】C

【解析】尖晶石是一类矿物的总称，具有通式XY2O4,为等轴晶系。A为二价阳离子，B为三价阳离

子。结构中。2一离子作立方紧密堆积，其中A离子填充在四面体空隙中，B离子在八面体空隙中，即A2+

离子为4配位，而葭力6*

2在正交晶系中，可能存在的空叵格子类型为（）。［南京工业大学2008研］

A.P,I,C

B.P.I,F

C.P,C,F

D.P,F,I,C

【答案】D

【解析】在正交晶系中，可能存在的空间格子类型为正交简单（P）、正交面心（F）、正交体心

⑴、正交侧心（C）。

3.高岭石属于层状硅酸盐结构，其结构特征是（）.［南京工业大学2008研］

A.二层型三八面体结构

B.三层型三八面体结构

C.二层型二八面体结构

D.三层型二八面体结构

【答案】C

【解析】高岭石结构属To型，即结构单元层由硅氧四面体片与“氢氧铝石”八面体片连结形成的结构层沿

c轴堆垛而成。层间没有阳离子或水分子存在，强氢键加强了结构层之间的连结。

4.在各种层状硅酸盐结构中，晶胞参数相近的是（）。［南京工业大学2008研］

A.即和b（）

B.闻和co

C.c（）和b（）

D.c0

【答案】A

【解析】层状硅酸盐结构中，硅氧四面体通过三个共同氧在二维平面内延伸成一个硅氧化四面体层。层

次硅酸盐络阴离子的基本单元是［SiQioF•加侑加20nm,b-0.90nm♦"及从"低砧""第杓’.'"罐"""%%创0人""此

5.熔体是（）的混合物。［南京工业大学2008研］

A.相同聚合度的聚合物和游离碱

B.不同聚合程度的各种聚合物

C.各种低聚物

D.各种高聚物

【答案】B

【解析】熔体是不同聚合程度的各种聚合物的混合物。即低聚物、高聚物、三维碎片、游离碱、吸附

物。聚合物的种类、大小和数量随熔体组成和温度而变化。

二、填空题

I.可以按旋转轴和旋转反伸轴的轴次和数目将晶体分成立方晶系、三方晶系、四方晶系、、

、和共七个晶系。［北京工业大学2009研］

【答案】六方晶系；正交晶系；单斜晶系：三斜晶系

Z原子或高子的是指在晶体结构中，该原子或离子的周围与它直接相邻结合的原子个数或所有异号

离子的个数。［北京工业大学2009研］

【答案】配位数

【解析】配位数是中心原子或离子的重要特征，是与中心原子或离子直接相邻结合的原子个数或所有异

号离子的个数。

2.线性高分子可反复使用，称为塑料；交联高分子不能反复使用，称为塑料。［北京工业大学

2009研］

【答案】热塑性；热固性

4.点缺陷分为、和，点缺陷又被称为o［天津大学2010研］

【答案】空位原于；间隙原于：异类原于；零维缺陷

5.鲍林规则适用于晶体结构。［南京工业大学2008研］

【答案】离子

【解析】鲍林规则是鲍林根据离子晶体的晶体化学原理，通过对一些较简单的离子晶体结构进行分析，

总结归纳出的五条规则。

6.晶体的本质是。［南京工业大学2008研］

【答案】质点在三维空间成周期性重复排列

【解析】晶体结构中最基本的特征是晶体中原子或分子的排列具有三维空间的周期性，隔一定的距离重

复出现。

7.选取空间点阵的单位平行六面体时，其首要原则是。［南京工业大学2008研］

【答案】单位平行六面体的对称性应符合整个空间点阵的对称性

8.同质多晶现象是指o［南京工业大学2008研］

【答案】化学组成相同的物质在不同的热力学条件下，形成结构不同的晶体

9.空间群为Fn】3m的晶体具有结构。［南京工业大学2008研］

【答案】面心立方

10.粘土泥浆胶溶的条件是、和o［南京工业大学2008研］

【答案】介质呈碱性：一价碱金属阳离子交换原来的阳离子；阴离子的聚合作用

三、判断题

I.在密堆结构中会形成两种空隙，一是由8个球形成的八面体空隙，另一种是由4个球形成的四面体空

惊。（）［北京工业大学2009研］

【答案】x

【解析】密堆结构中会形成两种空隙，一是由6个球形成的八面体空隙，而不是由8个球形成八面体空

隙：二是由4个球形成的四面体空隙。

2尖晶石型晶体（AB2O4）具有正型和反型结构，其木质是正型中A离子的八面体择位能大于B离子，

而反型中是B离子的八面体择位能大于A离子。（）［北京工业大学2009研）

【答案】x

【解析】尖晶石晶体中止型结构是A离子的八面体择位能小于B离子，反型结构则是A离子的八面体择位

能大于B离子。

3在熔化过程中，非晶态材料不同于晶态材料的最主要特点是其没有一个固定的熔点。（）［北京

工业大学2009研］

【答案】7

【解析】非晶态材料，也叫无定形或玻璃态材料，具有和晶态物质可相比较的高硬度和高粘滞系数。但

其组成的原子、分子的空间排列不呈现周期性和平移对称性，晶态的长程序受到破坏：只是由于原子间

的相互关联作用，使其在几个原子（或分子）直径的小区域内具有短程有序。

4.在宏观晶体中进行对称操作时晶体的中心点是不动的。（）［南京工业大学2008研］

【答案】Y

【解析】晶体的对称性是指晶体经过某些特定操作之后，能够回复到原来状态的性质。而对称操作就担

指的这些操作。晶体对称性可分为宏观对称性（指操作时，晶体至少有一点保持不变）和微观对称性操

作（指对称操作中的平移操作，或有平移操作的复合操作）。

£晶面在三个坐标轴上的截距之比一定为一简单的整数比。（）［南京工业大学2008研］

【答案】V

【解析】因为在晶体中建立坐标系时是以晶胞中待定晶向上的某一阵点为原点，以过原点的晶轴为坐标

轴，以晶胞的点阵常数a、b、C分别为x、y、z坐标轴的长度单位。

6微观对称要素的核心是平移釉。（）［南京工业大学2008研）

【答案】Y

【解析】微观对称性操作是指对称操作中的平移操作，或有平移操作的复合操作，核心为平移轴。

7.化学组成不同的晶体其结构也一定不同。（）［南京工业大学2908研］

【答案】x

【解析】晶体结构与它的化学组成、质点的相对大小和极化性质有关。但并非所有化学组成不同的晶体

都有不相同的结构，而完全相问的化学组成的晶体也可以出现不同的结构。这也是晶体中有IE质多晶和

类质同品之分的原因。

&硅酸盐熔体的粘度随碱金属氧化物含量的增加而迅速增大。（）［南京工业大学2008研］

【答案】x

【解析】硅酸盐熔体的粘度随碱金属氧化物含量的增加而下降。硅酸盐熔体的粘度首先取决于硅氧四面

体网络的聚合程度，即随O/Si比的上升而下降。

四、名词解释

I.晶面族［天津大学2010研］

答：在立方晶系中，由于原子的排列具有高陵的对称性，往往存在有讦多原子排列完全相同但在空间位

向不同（即不平行）的晶面，这些晶面总称为晶面族。其用大括号表示，即｛abc）。如面立方晶胞

中、（111）、（Tll）.（I］）、（11）,同属于｛111｝晶面族。

2.晶族［北京工业大学2009研］

答：依据晶体结构中高次轴（n>2）的数目，将晶体划分为低级（无高次轴）、中级（一个高次轴）和

高级（多于一个高次轴）晶族。

?.晶胞［南京工业大学2（X）8研］

答：晶胞是指能充分反映晶体结构特征的最小结构单位。

4.高分子材料与陶能材料［西安交通大学2009研］

答：高分子材料是指以有机高分子化合物为主要组分的材料。

陶瓷材料是将天然的或人工合成的一些氧化物、碳化物、氮化物等特殊的化合物粉末，通过成形和高温

烧结而制成的多晶固体材料。

5.抗磁体与铁磁体［西安交通大学2009研］

答：抗磁体是指内部的磁矩能削弱外部磁场的材料：铁磁体是指内部的磁矩能极大地增强外部磁场的材

料。

6.配位数［西南交通大学2009、西安工业大学2008研］

答：配位数是晶格中任一晶格结点原子周围最近邻的原子数目。

五、简答题

I.分别写出如图1-1所示五种晶体结构所属的拉维点阵类型。［清华大学2009研］

•/•Zn5-

（d）忏/，（ZnS）第晶体绐构«）金松石的曲体总构

图1“

答：（a）为面心立方：（b）为简单立方点阵：（c）为简单立方点阵；（d）为（简单）六方点阵；

（e）面心立方点阵。

2.某刊物发表的论文中有这样的论述：“正方点阵Nd,Fe“B（410）晶面和（411）晶面的衍射峰突出，因

此晶体生长沿V4IO＞和V411＞晶向生长较快”。指出其错误所在。［清华大学2008研］

答：［«/］1（如:的关系，只有立方点阵中才成立，不能推广到其他点阵。在题目所给的正方（四方）点

阵中，［41011⑷0）只是特例,⑷1不垂直于（411）才是一般情况。即使对于立方晶系来说，（410）晶

面和（411）晶面的衍射峰突出，只能说明多晶体中发生（410）晶面和（411）晶面的择优取向。按

Wullf定理，这与晶体牛.长沿V410＞和＜411＞晶向生长较快并无因果关系。

3.讨论晶体结构和空间点阵之间的关系。［北京科技大学2010研］

答：晶体结构是指晶体内部原子实际的排列方式。晶体以其内部原子、离子、分子在空间作三维周期性

的规则排列为其最基本的结构特征,任一晶体总可找到一套与三维周期性对应的基向量及叮之相应的晶

胞，因此可以将晶体结构看作是由内含相同的具平行六面体形状的晶胞按前、后、左、右、上、下方向

彼此相邻“并置”而组成的一个集合。

晶体结构的几何特征是其结构基元（原子、离子、分子或其他原子集团）呈•定周期性的排列。通常将

结构基元看成一个相应的几何点，而不考虑实际物质内容。这样就可以将晶体结构抽象成一组无限多个

作周期性排列的几何点。这种从晶体结构抽象出来的，描述结构基元空间分布周期性的几何点，称为晶

体的空间点阵。

在晶体的点阵结构中每个阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式

排列的结构，称为晶体的结构基元。点阵点是代表结构基元在空间重复排列方式的抽象的点。如果在晶

体点阵中各点阵点位置上，按同一种方式安置结构基元，就得整个晶体的结构。

晶体结构和空间点阵之间的关系可表示为：空间点阵+基元=晶体结构

空间点阵只有14种，基元可以是无穷多种，因此构成的具体的晶体结构也是无穷多种。

4.欧盟于2006年7月1R开始正式执行的RoHS指令（现已成为法令）要求禁止哪些有害物质？其最高允

许含量分别是多少？替代有铅钎料的主要钎料系统有哪些？［清华大学2008研］

答：禁用铅（Pb，（）.1%）,汞（Hg,0.1%）、镉（Cd,0.01%）.六价铝（G“.0.1%）.多澳联苯

（PPB,Polybrominated,0.1%）、多溟二苯酸（PBDE,PolybrominatedDiphenylEther.0.1%）。替代

芍铅钎料的主要有：Sn-Ag-Cu.Sn-Zn.Sn-Bi.Sn-In系统。'

f.分别写出图1-2所示5种晶体结构所属的布拉维点阵类型。［清华大学2009研］

4)*>

图1-2

a）NaCl的晶体结构b）

C$CI的晶体结构c）

CaTiCh的晶体结构

（1）纤锌矿（ZnS）的晶体结构

e）金刚石的晶体结构

答：a）面心立方；b）简单立方点阵；c）简单立方点阵；d）（简单）六方点阵；e）面心立方点阵。

6.画出立方晶系的［100］、［101］晶向和（山）、（江1）晶面及六方晶系的【向】晶向、（0001）晶面。［西南交

通大学2009研］

答:如图1-3所示。

图1-3

7.请在立方晶胞中画出⑹2）和（111）以及［111］和［201］的图示,并说明其意义。［北京工业大学2009研］

答：（012）和（111）表示晶面，［111］和12011表示晶向，如图1-4所示。

&试以NaCI晶胞为例，说明而心立方密堆中的人面体空隙和四面体空隙的位置和数量。［南京工业大学

2008研］

答：在NaCI结构中C厂为以心女方电雄.N；!，殳：小解为上川悍中.SNiiClM.中处」6个C1一侑八曲体中c-NaCl，4的中介圆的八胤体的位置和仁友：必弘中

让包为八值体中期惶H・共”］2个・WI石出跑的达冷V曲改为12x1川・3个・因此NaCIq如中共在4个人人体生昆・

NaCI晶胞中的四面体空隙处于晶胞的体对角线方向上,由角顶elf,,中侬小是8M立方恤中心•

上“8个片面体空原・

9.面心立方晶体沿［001］方向拉伸，可能有几个滑移系开动？请写出各滑移系指数，并分别绘图示之。

【西北工业大学2009研|

答：共12个滑移系，其中可能开动的有8个，如图1-5所示。

(ill)IOII)(IHXlOII(iiiMoiil(Tuxioi)

10.在Al单晶中，(111)面上有一位错血(川)面上有另一位堵若两位错发生反

应，请绘出新位错，并判断其性质,|西北工业大学2009研1

答：新位错为ft>=f［，，0：»位错线为(111)面与(”i>面的交线仃⑼。两者垂直，因此是刃型位错。如

图1-6所示。

II.请分别写出立方晶系中｛110｝和｛l(X)｝晶面族包括的晶而。［西北工业大学2009研］

答：｛110)：(110)(101)(Oil)(HO)(ioi)(011)

｛100｝：(100)(010)(001)(ooi)(oFo)(?oo)

12.写出BCC晶体中的配位数、致密度、原子半径r与点阵常数a的关系式并在一个BCC晶胞中画出其室

温时的一组滑移系，标出密排面与密排方向。［西安理工大学2008研］

答：BCC晶体的配位数为8,致密度为0.68,其中原子半径r与点阵常数a的关系式：'=、£,图1-7为体心

立方的一组滑移系示意图。

图1-7

13.写出图1-8所示立方晶胞中ABCDA面的晶面指数，以及AB、BC、CD、DA各晶向的晶向指数。［西

安交通大学2009研］

g|l-8

答：ABCDAffl：(H2：;

AB晶向:1021：

BC晶向:(20?I；

CD晶向：［0211；

DA晶向:I2or0

14.写出图1-9所示六方晶胞中EFGHIJE面的密勒-布拉菲晶面指数,以及EF、FG、GH、HI、IJ、JE各

晶向的密勒-布拉菲晶向指数。［西安交通大学2009研］

图1-9

答：EFGHIJE面：(H02)

EF晶向:124231FG晶向：14223GH晶向：

UI加HI晶向：印及IJ品向:L&23.JE晶向:LTT2O.

15.以圆圈表示一个原子，试画出体心立方晶体中(111)面的原子排列方式，要求至少画出十个以上

的原子。［北京工业大学2008研］

答：如图1/0所示。

OOOO

OOOOC

OOOO

图1-10

16.某著作中给出六方点阵MoSi2的错误晶胞如图1-11所示。指出其错误所在，画出一个正确的六方晶

胞，并给出a、c点阵常数的数值。［清华大学2008研］

答：图1-11中铝原子与硅原子所示位置为非等同点，不符合节点选取的规则。图1/2中虚线所示为正确

的六方晶胞的(001)面。

其中

”6=2x0.46242nmxsin600=2x0.4642x^ynm=0.8040nm

17.在晶胞图中给出下列晶向I：的单位向量长度(即最短原子间距，用点阵常数表示)：|清华大学

2(X)9研]

FCC晶体中：[no];[M2].

BCC晶体中：fill]：[in]一

HCP晶体中：[IOFO]；[Ton],

答：如图1-13所示。

BCC3体中

图1-13

六、计算题

I.已知铝的空位形成能为0.76eV/空位，25c时铝的点阵常数为0.405nm。

(1)计算25'C时铝的空位浓度(空位/)o

(2)铝在什么温度下空位浓度是25℃时的1()(X)倍？［中南大学2009研］

解：(1)设铝的点阵常数a=0.405nm,则单位晶体积内单胞数为一由于铝为fee结构，每个单胞内的

原子个数为：，-一

由此可得单位体积内结点个数为'空位浓度的计算公式为：

■位内£84力•

式中，A为材料常数且A=l：空位形成能叫事加洪1K>1内、：R=kNA=8.31J/

(mol-K),为气体常数:T为热学温度。则当T=(273+25)=298K时,铝中的空位浓度为:

一，空位〜

(2)由.上述空位浓度计算公式可知:

2.从周期表查到。2一、Fc2+・Fc3+*.f的，改分划为0」4nnrO.O77nm-0.069nm-叫il耳杼用它巾可以影u”2.修的,;;体纳物.［比“工业，;72009叫|

-

解：FeO,R/R=0.077/0.140=0.550,处于0,414〜0.732范围，具有砥!位，FCCNaCl结构：Fe2O3,

R7R~=O.O69/O.14O=O,492,同样处于0.414〜0.732范围，具有6配位，A2X3结构，三方晶系。

3.已知铝的空位形成能为0.76eV/空位，25℃时铝的点阵常数为0.405nm。

(1)计算25c时铝的空位浓度(空位/cn?)。

(2)铝在什么温度下空位浓度是25c时的1000倍？［中南大学2009研］

解：(1)设铝的点阵常数为a=0.405nm,由题可知单位晶体体积内单胞数为.由于铝为FCC结构，每

个单胞内的原子个数为4,可知单位体积内结点个数为N为点。空位浓度为

r,单位体枳内空位数S).-S_

,维位体积内结点数(N「e①

式中,A为材料常数，通常取A=l；空位形成能Qv=0.76eV,而|.v=l.602』0”J:A=8.3IJ/mo|.K“R为气体常

数；T为热力学温度。

在25℃时，T=(273+25)K=298K,代入式①得到此温度下的铝中的空位浓度n=8.34xl()9空位/cm1

(2)由空位浓度计算公式①，不同温度下空位浓度与温度有关，「=298K,T?待求，而依题意有

G察等1

第=一’=胸，代入各数据计算可得T2=I157C。

4.试计算NazOCQALC^SiO?玻璃的四个结构参数Z、R、X和Y。［南京工业大学2008研］

解：Z=4；R=9/4=2.25；X=0.5；Y=3.5。

f.具有面心立方结构的AB型化合物晶体，该AB化合物的分子量为26,测得其密度为2.6g/cm\据此计

算AB晶体的晶胞参数。［南京匚业大学2008研］

解：晶胞中Z=4,Imol中AB数为2.6/26X%=6.02XI0H：

晶胞数MGS闰XIO^M1.5x1022：

1.5xlO22V=1.5xlO：2a5=IO2lnm3,因此a=0.41nm«

6.请比较FCC晶体中和b2=a|100俩位错的畸变能哪个较尢【西北工业大学2009研］

解：

Ib2I=a/T4040

政b|的畸变能较小。

7.画出常见的金属晶体结构面心立方、体心立方和密排六方的晶胞示意图，并分别计算它们的晶胞原

「数、原/•半径（用晶格常数表示〕、配位数和致密度。［西安I：业大学2008研］

解：面心立方、体心立方和密排六方的晶胞示意图如图1-14所示。计算得它们的晶胞原子数、原子半径

（用晶格常数表示）、配位数和致密度列于表1-1。

面心立方

密排六方

图1-14

表1“

FCCBCCHCP

M施配于效426

R.冬

原f卡收

—12812

效寄度0.740.68a74

8.面心立方结构金属的［100］和［IU］晶向间的夹角是多少？{100}面间距是多少？［北京科技大学2005研］

解：（1）由题意，向量夹角为:

所以：<"•'--j-*•<・':'•小・•:小

、

则可得：a-arc®丁i--―_―

%■-I二“

（2）对于面心立方，由于a=b=c,故晶面间距8・J：,其中a为点阵常数。此处，h=l,k=

0.1=0,所以面间距d=a。

第2章固体材料的结构

2.1复习笔记

一、原子结构

I.经典模型和玻尔理论

（1）经典模型

经典的原子模型认为，原子是由带正电荷+Ze的原子核和Z个绕核旋转的电广组成（Z是原子序数）。

（2）玻尔理论

玻尔对此经典模型作了两点重要的修正：

①电子只能在一些半径为确定值口殳，…的轨道上运动，每一定态对应着一定的能量E；

②处于定态的电子，其角动量L也只能取一些分立的数值，且必须为（兴的整数倍。

2.波动力学理论和近代原子结构模型

（1）粒子的波粒二象性

电子和一切微观粒子既具有粒子性，又具有波动性，基本方程是：

（2）波动函数相关的4个量子数

表2-1波动函数相关的4个量子数

4个量子数作用

主量子数n是决定能量的主要参数

凯道角量子数1决定了轨道角动量的大小

轨道磁量子数m决定了轨道角动量在外磁场方向的投影值

自旋磁量子数或决定了自旋角动员在外磁场方向的投影值

（3）波函数特征

U=U„imm%

①日/态电子的径向分布几率图上存在着",=K-/7个球节：

②S态电子的角分布几率图总是球对称的，S态只有一个轨道；

③P态电子的角分布几率图是轴对称的，p态有三个轨道：

④在没有外场的情形下，d态电子的角分布几率图也应该是球对称的，但在分子或品体中，它们就不再

造球形的：

⑤r较大时1凡『-const.,IRJ不随r变化。

2.能级图和元素的原子结构

（1）能级图

①概念

能级图是指将所有元素的各种电子态（n,1）按能量水平Eni排列成的图。

②能级图的特点

a.Enf>End>Ent>>Eni.

h।）；.

C.E”,>E（（,］）,；

d.E“.E<・"和E<・w三者的关系随元素而异。对z大的元素，E..>&…>&・川。

Z^20Z=90

图2-1元素的能级图

3.自由原子的电子结构

（1）原子分布的原则

①能量最低原则

各电子应占据能量尽量低的状态。

②泡利不相容原理

不允许两个电子的4个量子数都分另！相等。

③最多能容纳电子数

表2-2各态最多能容纳电子数

s态2个，（/=0'B,m0,w-=±l）

p态6个，（3hm=O.±h"»•-士：

d态1（）^,（/-2im-0.±l.±2i

f1态14个，/=3;m=O,±l・±2.±3；皿=土|/2：

（第n壳层

个

（2）周期表中各元素的原子结构

表2-3短周期、长周期元素分布特点

第I周期n=l,一个状态Is态，只有两个元素

近周期元素第H周期n=2,轨道数为M1C+1⑵）+3（2»-58个元素

第HI周期n=3,第三壳层中不包括3d态，有8个元素

外层电子填充在d轨道的元素都称为过渡族元素

长周期元素外层电子填充在4闹I道上的元素称为捌系元素

对过渡族元素，E一和E.〜的能量相近

4.原子稔定性

（1）原子电离能

电离能是指将原子的外层电子击出所需的最小能量，也叫电离电位，单位是V或eV。

某电子态越稳定，相应的电离电位就越高。

（力原于稔定性影响因素

①中性原子的电离电位最低，原子最不稔定：

②（1。是比较稳定的状态，要使（1»电岗成需要很高的电离电位：

③在其他因素相同的情况下，核电荷越大的元素，其同级电离电位也越高；

④次外层电广•对外层电广有屏蔽作用，从而使后者的电离电位减小。

二、化学键类型及分子结构

I.结合键

结合键的种类及主要特征如表2-4所示。

表2-4各种结合键的比较

结合键类型主要特征

离子键非方向犍，高配位数，低温不导电，高温离子导电

共价键空间方向健，低配位数，纯晶体在低温下电导率很小

金属键非方向键，配位数及密度都极高，电导率高，延性好

分子键低的熔点和沸点：压缩系数大：保留了分子的性质

氢键结合力高于无氢键的类似分子

2.分子的结构

（1）多原子体系电子状态的一般特点

①犍合前后内层电子的能级和电子云分布基本上没有变化，仍可用孤立原子的4个量子数描述其状态；

②各原子的外层电子状态或多或少要受到其他原子的影响，影响的程度取决于结合键的类型；

③外层（键合）电子的能量、角动量等力学量仍然只能取一些分立值，可田分子量子数表征；

④在分子和晶体中相邻原子（或离子）之间的距离是一定的，称为平衡间距。

（2）共价分子的结构

①分子轨道法认为，分子也有自己的分子轨道和分子能级；

②价键法将共价分子看成是单个原子自远而近逐渐趋近的结果，着眼干分析单个原产的电子如何受相邻

原子的影响。

（3）能级分裂和分子能级的形成

在形成稳定的氢分子时，两个价电子必然占据Es能级，或者说，二电子体系必然处于对称态。

（4）分子轨道的形成

当两个氢原r由远趋近时，它们的价电子云就婺发生重费，合成为新的电/云。合成的电r•云便称为分

子轨道。

如果两个价电子处于对称态（占据Es能级），那么两个原子将互相吸引，因而其电子云将相互加强。这

样得到的合成电子云称为成键轨道,

（5）电子的填充和分子稳定条件

电子填充规则：

①尽量填在低能级上；

②每个轨道最多只能容纳两个电r-：

③如果这两个电子在成键轨道上，它们的自旋必须相反（配对）；如果在反键轨道上，它们的自旋力图

保持平行。

三、晶体的电子结构

I.晶体的结合键

像Na。、金刚石和典型金属这样只包含•种结合键的晶体并不多，多数晶体包含两种或多种结合键。

2.晶体中电子的能态

导体绝缘体半导体

（a）（b）（c）

图2-2交叠的能带（a）和分开的能带（b）和（c）

表2-5晶体中电子的能带

价带指山价电子的原子能级展宽而成的带

导带指由价电子能级以上的空能级展宽而成的带

禁带指两个分开能带之间的能量间偏aEg,也称为能隙

（1）导体的特点

导体的特点是外电场能改变其价电子的速度分布或能量分布，造成价电子的定向流动。

（2）半导体分类

表2-6半导体分类

本征半导导带中的电子和价带中的电/空穴都可以向相邻的能级迁移，从而改变价电子的速度和能

体量分布

n型半导体通过导带中电子的迁移而导电

P型半导体通过价带中的电子空穴的迁移产生电流

2.晶体的结合能

表2-7不同晶体的结合能

晶体种类结合能

离子晶体△£=£0—£屋0和邑分别为离子间距为“及8时体系的势能

分广晶体惰性气体分F：&=比=-忘

共价晶体共价Si晶体：utE,E：-EK

金属晶体a=（-E）-E.=-（E+Et）

四、元素的晶体结构和性质

I.元素性质的周期性

（1）熔点和升华热

一般来说,熔点越高或升华热越大,结合强度越高。

（2）压缩系数和膨胀系数

①压缩系数p

指单位乐强引起的相对体积变化，即厂缸

②热膨胀系数a

指单位温度变化弓I起的相对长度变化，即&唱%

（3）原子尺寸

结合强度越大，”应该越小。

2.物理性质变化和结合键间的关系

表2-8不同周期物理性质的变化

两个短周期结合强度增加，键的本质也由IA族的纯金属键变为NB族的纯共价键

IA族和I【A族原子序数越大，压缩系数和原子半径也越大

过渡族金属和IB族、H

过渡族元素的原子半径和压缩系数较小，月周期数关系不大

族金属

原广•半径和压缩系数都逐渐增加，而惰性气体的原子半径几乎和同周期的

B族金属

碱金属原子相同

祠系和钢系偶系元素的结合力•般都随着原子序数而缓慢地增加

五、合金相结构概述

I.基本概念

<1）定义

合金是指由金属和其他•种或多种元素通过化学键合而形成的材料。

（2）组元

组元是指组成合金的每种元素（包括金属、非金属）。

（3）合金相

合金相是指具有相同的（或连续变化的）成分、结构和性能的部分（或区域）。

2.合金成分的表示

合金成分的表示方法有两种：各组元的摩尔分数和质量分数。

皿

=wJM.

rM/N.Mjc,

皿=-1-------..------

/*I/-•

3.合金相分类

按照晶体结构，可以将合金相分为固溶体和化合物两类。

（1）固溶体

①固溶体概念

固溶体是一种组元（溶质）溶解在另一种组元（溶剂，一般是金属）中形成的物质。

②固溶体特点

溶剂（或称基体）的点阵类型不变，溶质原子或代替部分溶剂原子而形成置换式固溶体，或是进入溶剂

组元点阵的间隙中而形成间隙式固溶体。

（2）化合物

化合物是由两种或多种组元按一定比例构成一个新的点阵，它既不是溶剂的点阵，也不是溶质的点阵。

4.影响合金相结构的主要因素

（1）原子半径或离子半径：

（2）电负性：

（3）价电子浓度：

（4）其他因素。

六、固溶体

I.固溶体基本特征

<1）溶质和溶剂原子占据一个共同的布拉菲点阵，且此点阵类型和溶剂的点阵类型相同；

（2）有•定的成分范围，组元的含量可在•定范围内改变而不会导致固溶体点阵类型的改变：

（3）具有比较明显的金属性质。

2.固溶体分类

表2-9用不同方法对固溶体进行分类

根据固溶体在相图中的位置分类度位于相图端部，其成分范围包括纯组元

中间固溶体位于相图中间，任一组元的浓度均大于0

置换式固溶体溶质原子位于点阵结点上

根据溶质原子在点阵中的位置分类

间隙式固溶体溶质原子位于溶剂点阵的间隙中

有限固溶体固溶度小于100%

根据固溶度分类

无限固溶体任一组元的成分范错均为0〜100%

无序固溶体组元原子的分布是随机的（无规的）

根据各组元原子分布的规律性分类

有序固溶体各组元原子分别占据各自的布拉菲点阵

2.固溶度和Hume-Rothery规则

（1）固溶度定义

固溶度是指固溶体中溶质的最大含量，也就是溶质在溶剂中的极限溶解度。

（2）Hume-Rothery规则

①15%规则

如果形成合金的元素的原子半径之差超过14%〜15%,则固溶度极为有限。

②负电（原子）价效应

如果合金组元的负电性相差很大，固溶度就极小。

③相对价效应

两个给定元素的相互固溶度是与它们各自的原子价有关的，且高价元素在低价元素中的固溶度大于低价

元素在高价元素中的固溶度。

④HB〜VB族溶质元素特征

在IB族溶剂元素中的固溶度都相同，而与具体的元素种类无关。

⑤无限固溶体的必要条件

两组元形成无限固溶体的必要条件是它们具有相同的晶体结构。

4固溶体的性能与成分的关系

（1）点阵常数与成分的关系——Vegard定律

①Vegard定律

当两种同晶型的盐形成连续固溶体时，固溶体的点阵常数与成分呈直线关系。

②Vegard定律的应用

实际点阵常数大于按Vegard定律计算出的点阵常数，则实际固溶体相对于Vegard定律有正偏离；

h.实际点阵常数小于按Vegard定律算出的点阵常数，则实际固溶体相对于Vegard定律有负偏离：

c.完全符合Vegard定律的固溶体很少。

（2）力学性能与成分的关系

①固溶强化概念

固溶强化是指固溶体的强度和硬度往往比各组元的高、而塑性则较低的现象。

②固溶强化的特点和规律

2.间隙式溶质原子的强化效果一般要比置换式溶质原子更显著：

b.溶质和溶剂原子尺寸相差越大，固溶强化越显著：

c.对于某些具有无序-有咛转变的中间固溶体来说，有序状态的强度高于无存状态。

（3）物理性能和成分的关系

固溶体的电学、热学、磁学等物理性质也随成分而连续变化，但一般都不是线性关系。

七、离子化合物

I.决定离子化合物结构的几个规虹

（1）负离子配位多面体规则（Pauling笫一规则）

在正离子周围形成一负离子配位多面体，正负离子之间的距离取决于寓子半径之和，而配位数则取决于

正负离子半径之比。

（2）电价规则（Pauling第二规则）

负离子配位数CN为

CN=XCN.

（3）负离子多面体共用顶点、棱用面的规则（Pauling第三规则）

在一个配位结构中，当配位多面体共用棱、特别是共用面时，共稳定性会降低，而且正离子的电价越

高、配位数越低，上述效应越显著C

2.典型离广化合物的晶体结构

表2-10典型离子化合物的晶体结构

A2B3型化合ABQ理化合物

AB型化合物AB2型化合物AB/）,型化合物

物

①NaCl型；②CsQ型;③闪①萤石（CaF?）典型的是刚典型的是钙钛矿型最重要的一种结

锌矿型；④纤锌矿型型：②金红石型玉Q-Aic：（CaTiO5）结构构就是尖晶石

3.氧化物结构的一般规律

在大多数简单的氧化物结构中，氧离子都排成面心立方、密排六方或近似密排的简单立方，而正离子

（金属离子）则位于八面体间隙、四面体间隙或简单立方的体心（六面体间隙）。

八、硅酸盐结构

I.硅酸盐结构的一般特点及分类

（1）基本特点

①硅酸盐的基本结构单元是［SiO4］四面体，硅原子位于氯原子四面体的间隙中：

②每•个氧最多只能被两个［SiOj凹面体所共有，此时该氧原子的外层电子数恰好达到8；

③［SiO"四面体可以互相孤立地在结构中存在，也可以通过共顶点（通过氧）NL相连接；

④Si-0-Si的结合键形成一折线。

（2）硅酸盐分类

①含有有限硅氧团的硅酸盐（也称岛状硅酸盐）：

②健状硅酸盐；

③层状硅酸盐；

④，骨架状硅酸盐。

2.含有有限硅氧团的硅酸盐

含孤立有限硅氧团的典型硅酸盐有镁橄榄石MgzSiO』、钻英/ZrSiO,等。

3.链状硅酸盐

（1）定义

链状硅酸盐是由大量的硅氧四面体通过共顶连接而形成的一维结构。

（2）分类

①单链结构：

②双链结构。

4.层状硅酸盐

层状硅酸盐是山大量的、底面在同一平面上的硅氧四面体通过在该平面上共顶连接而形成的具有六角对

称的无限二维结构。

S骨架状硅酸盐

骨架状硅酸盐是由硅氧四面体在空间组成的三维网络结构。

九、金属间化合物（I）：价化合物

1.金属间化合物概念

金属间化合物是指金属与金属、金属与准金属形成的化合物。

2.金属间化合物分类

（1）由电负性决定的原子价化合物；

（2）由电子浓度决定的电子化合物：

（3）由原子尺寸决定的尺寸因素化合物。

3.价化合物

（1）概念

价化合物是指符合原子价规则的化合物，正负离子间通过电子的转移和（或）电子的共用而形成稳定的

8电子组态ns2np6。

（2）分类

表2-11用不同方法对价化合物进行分类

离子化合物

按照结合键的性质分类共价化合物

.离子•共价化合物

按照价电子是否都是键合电子分类正常价化合物

一股价化合物

十、金属间化合物（II）：电子化合物

I.电子相概念

电子相是指具有一定的电子浓度值而结构相同或密切相关的相，决定这种相的结构的主要因素是电子浓

度。

2.电子相的特点

（1）除贵金属外，铁族（W族）元素也与某些B族元素形成电子相；

（2）价电子浓度为3/2的电子相有三种可能的结构：

（3）大多数典型的电子相都出现在较宽的浓度范围内：

（4）电子相的主要结合键是金属键，具有明显的金属特性。

十一、金属间化合物（HI）:尺寸因素化合物

I.概念

尺寸因素化合物是指晶体结构主要取决于组元原子的半径比的一些金属间化合物。

2.分类

（1）由金屈与金属元素形成的密排和：

（2）金属与北金属元素形成的间隙和。

3.密排相中原子排列的几何原则

（1）空间填充原则

原子应尽可能致密地填满空间，应具有尽可能高的配位数。

（2）对称原则

晶体中原子的排列应形成高对称的结构。

（3）连接原则

如果将晶体中相他最近的每对原子逐一连接，那么由于晶体结构的小同，被连接的原子有可能形成孤立

的原子对（零维）、原子链（一维）、平面原子网络（二维）和空间原子栅格（三维）。

4.几何密排相

（1）概念

九何密排相是由密排原子面按一定次序堆垛而成的结构。

（2）特点

GCP相中近邻原子彼此相切，配位数为12,结构中有两种间隙：四面体间隙和八面体间隙。

5.拓扑密排相

拓扑密排相是由密排四面体按一定次序堆垛而成的结构。主要有以下三种结构：

（1）Laves相；

（2）6相；

（3）cr闾型结构。

十二、间隙化合物

1.间隙化合物的分类

（1）简单间隙相

所有过渡族金属的氢化物、氮化物都满足59.因而都是简单间隙相，原子半•径较大的过渡族元素

的碳化物是简单的间隙相。

（2）复杂间隙相

所有过渡族金属的硼化物都是复杂间隙相。

2.间隙化合物的结构

（1）简单间隙化合物的结构

在简单间隙化合物中，金属原子几乎总是排成FCC或CPH结构。（2）复杂间隙化合物的结构

①M,C型：典型的化合物就是Fe,C：

②型：典型的化合物是CsG：

③MC型：典型的化合物是Fe.W,C°

（2）间隙化合物的特性

①这种化合物也可归为尺寸因素化合物，但价电于浓度因素对结构也有很大的影响；

②大多数间隙化合物的成分可以在•定的范围内变化：

③具有明显的金属性质：

④一般具有很高的熔点、极高的硬度和脆性：

⑤间隙化合物中的结合键是混合型的：

③某些间隙化合物具有超导性：

⑦过渡族金属的棚化物和磷化物可通过快冷而成为非晶态材料，其力学和电学性能类似于钢。

2.2名校考研真题详解

一、选择题

I.空间电子的意义为（）。［浙江大学2006研］

A.晶体中杂质原子的分布规律

B.晶体中原子或分子的空间规则排列

C.晶体中与原子或分子的电荷空间分布规律

【答案】B

2.间隙相和间隙固溶体的区别在于（）。|东南大学2005研］

A.间隙相的结构比间隙固溶体简单

B.间隙相中原子结合符合化合价规律，间隙固溶体不符合化合价规律

C.间隙固溶体中间隙原子在溶剂晶格的间隙中，间隙相中原子在正常原子位上

D.间隙相中有点阵崎变，间隙固溶体中没有点阵畸变

【答案】C

3.离子晶体通常借助表面离子的极化变形和重排来降低其表面能，对于下列离子晶体的表面能，最小

的是（）。［南京工业大学2008研］

A.CaF2

B.PbF2

C.Pbl2

D.BaSO4

E.SrSO4

【答案】C

二、填空题

I.材料的结合键决定其弹性模量的高低。氧化物陶瓷材料以键为主，结合键故其弹性模量：

金属材料以键为主，结合键故其弹性模量；高分子材料的分子链上是键，分子链之间是

键，故其弹性模量°|北京工业大学2009研］

【答案】离子；较强；较高：金属；较弱：较低：共价：分子；最低

1.固溶体中，当溶质原子和溶剂原子分别占据固定位置，R每个晶胞中溶质原子和溶剂原子数之比一

定时，这种有序结构被称为o［北京工业大学2009研］

【答案】超点阵

3.形成有序固溶体的必要条件是：、、。［中南大学2003研］

【答案】异类原子之间相互吸引力大于同类原子之间吸引力：一定的化学成分：较慢的冷却速度

4.无序固溶体转变为有序固溶体时，合金性能变化的一般规律是：强度和硬度，塑性，导电

性。［中南大学2003研］

【答案】升高；降低：降低

三、判断题

I.固溶体是一种溶解了杂质组分的非晶态固体。［中南大学2004研］

【答案】x

2.鲍林规则适用于所有的晶体结构。［中南大学2004研］

【答案】x

3.形成连续固溶体的最主要条件是溶质和溶剂的晶体结构要一致，例如，银和铝都具有面心立方结

构。（）［北京工业大学2009研］

【答案】x

【解析】溶质和溶剂晶体结构相同，能形成连续固溶体，这是形成连续固溶体的必要条件，而不是充分

必要条件。

4.固溶体是一种溶解了杂质组分的非晶态固体。（）［南京工业大学2003研］

【答案】x

【解析】固溶体是以某一组元为溶剂，在其晶体点阵中溶入其他组元原子（溶质原子）所形成的均匀混

合的固态溶体，它保持着溶剂的晶体结构类型。

5.有序•无序转变是指晶体与非晶体之间的转变。（）［南京工业大学2008研］

【答案】x

【解析】狭义上，有序-无序转变是指存在于某些晶体内部的两种结构状态的转变。广义上，有序-无序

也用来指物体内部结构中质点在空间的分布是否具有周期市复的规律性。

无序态是指在某•临界温度以上，晶体结构中的两种或多种不同质点（原子或离子以至空位）都随机地

分布于某一种（或几种）结构位置上，相互间排布没有一定规律性；而有序态是指在此临界温度以卜.，

这些不同的质点可以各自有选择地分占这些结构位置中的不同位置，相互间作有规则的排列。

四、名词解释

I.共价键［北京工业大学2009研］

答：共价键是相邻原子由于共享电子对所形成的价键，具有饱和性和方向性。

2.电子化合物［北京工业大学2009研］

答：电子化合物属于金属间化合物，见各组元价电尸总数与原子总数比的电子浓度在合金到达最大溶解

度时约为1.4。

3.固溶体［西安工业大学2008研］

答：固溶体是指溶质原子溶入到溶剂中所形成的均•的相，其晶体结构仍然保持溶剂的结构，但由于溶

质原子的溶入，会产生晶格畸变。

五、简答题

I.简述形成连续置换型固溶体的条件是什么？［中南大学2004研］

答：形成连续置换型固溶体的条件：

（1）离子尺寸因素，相互替代的二种离子的半径差（口一2）/<15%：

（2）两个组分必需具有完全相同的晶体结构类型：

（3）只有离子价相同或复合取代离子价总和相同时，才能形成连续置换型固溶体：

（4）电负性与极化性质相近。

2.说明材料中的结合键与材料性能的关系。［中南大学2005研］

存：材料结合键的类型及结合能的大小对材料的性能有重要的影响，特别是对物理性能和力学性能。

（1）结合键越强，熔点越高，热膨胀系数就越小，密度也大。

（2）金属具有光泽、高的导电性和导热性、较好的机械强度和阳性，具有正的电阻温度系数就与金属

的金属键有关。陶瓷、聚合物一般在固态下不导电与其非金属键结合有关。

（3）工程材料的腐蚀实质是结合键的形成和破坏。

（4）晶体材料的硬度与晶体的结合键有关。一般共价键、离子键、金属键结合的晶体比