云南省曲靖市小学数学小学奥数系列8-3-1逻辑推理（二）

云南省曲靖市小学数学小学奥数系列8-3-1逻辑推理（二）

姓名:班级:成绩:

爨’

M亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、（共37题；共163分）

1.（1分）（2019六下-蓝山期中）A、E、C、D、E五位小朋友之间进行象棋比赛，每两个人都要比赛一场.到

现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，那么E赛了场.

2.（5分）给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子.并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能

是蓝色的，没有其他颜色.且三人中至少有一个人的帽子是红色的.三人互相看了看，没有人能很快地说出自己戴

的是什么颜色的帽子.三人又冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子.你知道他们三人各戴

了什么颜色的帽子吗？请说明理由.

3.（1分）1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁.4支队分在同一小组.在小组赛中，这4支队中的

每支队都要与另3支队比赛一场.根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得。分；如果双方踢平，两队

各得1分.已知：⑴这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；⑵乙队总得分排在第一；⑶丁队恰有两场同对方

踢平，其中有一场是与丙队踢平的.根据以上条件可以推断：总得分排在第四的培队.

4.（5分）（2011•广州模拟）某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有--辆车除终点外，每一站

上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个

座位？

5.（5分）振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进到扣1分.小亮投了5个球，投

进了3个.那么，他应该得多少分？

6.（5分）一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要儿秒？

7.（5分）甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高.”乙说：“我不最矮.”丙说：“我没甲

高，但还有人比我矮.”丁说：“我最矮.”实际测量的结果表明，只有一人说错了.请将他们按身高次序从高到

矮排列出来.

8.（5分）（2013•广州）有一家四口人要走过一座窄桥，窄桥一次最多只可允许两个人一起过桥，由于天色

很暗，同时他们又只有一只手电筒，行人过桥时必须持有手电筒，以防止跌落水中，因此就得有人把手电筒带来带

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去，来回桥两端，四个人的步行速度各不相同，已知每人过桥所需要使用的时间分别为：

哥哥一一1分钟；

爸爸一一2分钟；

妈妈一一5分钟；

爷爷一一10分钟。

若两人同行则以较慢者的速度为准，请问一家四口人全部过桥的总用时至少是几分钟？

请写出你设计的方案：

第一步，与过桥，回来；

第二步，.—与——过桥，._回来；

第三步，一____与______过桥，共耗时_______分钟。

9.（5分）一个乡村小学，A、B、C三位老师共同承担全校语文、数学、品德、体育、音乐、美术六门课，

每人教两门.根据下列条件判断他们分别教哪两门课.

①A喜欢和体育老师、数学老师游泳.

②B和音乐老师、语文老师都喜欢踢足球.

③体育老师比语文老师年龄大.

④B不是体育老师.

⑤品德老师和数学老师喜欢下棋.

（提示：是某个学科的老师就在下面用“表示，不是就用“X”表示，根据上面的条件，填写下表.）

10.（5分）浪费掉人的一生的三分之一时间的会是什么东西？

11.（6分）5只鸡，5天生了5个蛋。100天内要100个蛋，需要多少只鸡？

12.（1分）甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序.在未公布顺序前每人都

对出赛顺序进行了猜测.甲猜：乙第三，丙第五.乙猜：戊第四，丁第五.丙猜：甲第一，戊第四.丁猜：丙第一，

乙第二.戊猜：甲第三，丁第四.老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是________；

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第三是.

13.（5分）某地质学院的学生对一种/■石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，

而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完

全说错了,你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

14.（5分）张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，己知：⑴张明不

在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民.问：这三

人各住哪里？各是什么职业？

15.（5分）将100颗绿豆和100颗黄豆混在一起又一分为二，需要几次才能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相

等呢？

16.（5分）宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、

“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝

宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常

赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？

17.（5分）甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少

种不同的订法？

18.（5分）在一次有12个球队参加的足球单循环赛中，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分,

比赛结束后前三名的球队成绩如F：

胜（场）平（场）负（场）积分

黑马队82

必胜队65

强者队422

（1）

请完成上面的表格

（2）

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请说明你是如何确定强者队的战况的？

19.（5分）a,b,c,d,e五个人排成一排，a与b不相邻，共有多少种不同的排法?

20.（5分）按规律填数。

353739

989490

21.（5分）某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动

会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同？

22.（5分）用1角、2角、5角凑2元，一共有多少种不同的取法?

23.（5分）食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量,得到10种不同重量（单位：千克）：47,50.51.

52,53,54,55,57,58,59.问：这五只羊各重多少千克？

24.（2分）（2020二上•景县期末）用团E叵］三张数字卡片，能组成（）个不同的两位数。

A.6

B.2

C.4

25.（5分）沿格线从A走到B,行走的方向只能是向右（一）、向右上（/）或向右下（、）.那么，从A走

到B共有多少种不同的路线？

26.（5分）（2020四上­龙华期末）霰鼠玩钻洞游戏（如图），任选一个河口进入，向前走，再任选一个洞

口钻出来，

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（1）展鼠一共有多少条可能的路线？

（2）如果相邻两个洞口的距离都是2米，辗鼠钻洞的所有可能路线的长度和是多少？请画画，算一算。

27.（5分）在下表中填入三人的名字。

小明攻集的邮票比小刚多一些，小刚收集的邮票比小兰少得多。

635枚595枚1003枚

28.（1分）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三

名，4班第四名.小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名.结果只有

小华猜到的4班为第二名是正确的.那么这次竞赛的名次是_______班第一名，________班第二名，________班

第三名，_______班第四名。

29.（5分）四个孩子

老孙和老陈两家都有两个年龄不到9岁的男孩，四个孩子的年龄各不相同.一位邻居这样介绍：

①小明比他哥哥小3岁.

②海涛的年龄最大.

③小峰的年龄恰好是老陈家其中一个孩子的年龄的一半.

④奇志比老孙家第二个孩子大5岁.

⑤他们两家五年前都只有一个孩子.

谁是哪一家的孩子？每个孩子的年龄各是多少？

30.（5分）4男2女6个人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着有多少种不同的排法？

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31.（5分）用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?

32.（5分）小强是数学兴趣小组的组长，小组还有16名组员，放学的时候，数学老师让小强建立一个“电

话联络网”，明天交给老师。要求：联络网的第一个电话由老师打给小强，打一个电话平均1分钟，让16名组员

在8分钟内（含8分钟）必须都接到通知。请你帮助小强设计两种不同的“电话联络网”，并设计算出你所设计的方

案中，最后一名组员接到电话所经过的最短时间。

33.（5分）

34.（5分）（2019三上•高密期中）明明为自己搭配早餐。饮料有2种：牛奶、果汁；点心有3种：蛋糕、

油条、面包。饮料和点心各选一种。一共有多少种不同的搭配方法?

35.（1分）如图，可连结出_______条线段，请你试试.

36.（5分）从1〜10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？

37.（5分）有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张.相同颜色的卡片上写相同的自然

数，不同颜色的卡片上写不同的自然数.老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片.然后

老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和.六名同学交上来的答案分别为,92,125,133,147,158,

191.老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了.问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？

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参考答案

一、（共37题；共163分）

1-1.即空】2

2-1、

事：都是红色⑴不可能三人藏的都是蓝帽子.（2）不可能两蓝，TI.如果三人所载帽子是两蓝,TI,则加帽子的人看到

的是两顶盘帽子，立刻就能判断出自己藏的是红帽子.现在没有人能迎I列新出自己羲的是^么颜色的帽子，所以不可能是两

套一红.（3）不可能是一篮、两红.如呆是蓝帽子，两人戴红帽子，另隘戴红幡子的人很快就能碍出自己做的是红幡子.

因为血帽子的人看到的是一蓝一红,他会这样想：如果我藏的是蓝幄子，易红幡子的人应该立刻判断出自己蔽的是红：

帽子.说明我藏的一定是红帽子.这样,在一蓝两红的情况下,戴红帽子的人能比较容易胞猜出自日魁）是红帽子.（4）现在三

人经过冥思苦想才焉到自己藏的是什么颜色的帽子,说明以上三种情况均不可爱，因此,三人戴的帽子只装都是红色.

3-1、【第1空】丙

4-1、

斛：起点站后有14站，可知起点站有14人上车，0人下车，以下情况：起点站上14人，下0人；第2站上13人，下1人；第3站

上12人，下2人；第4站上11,下3人；第5站上10，下4人；第6站上9人，下5人；第7站上8人，下6人；第8站上7人，下

7人；第映上6人，下8人；从第9站时开始上的人比下车的少，可知在第8站后至上人数为最多，应该;隹备的座位是:

14+13+12+11+10>9*8+7-0-1-2-3-4-5-6-7=84-28=56（个）.

答：这辆公共汽车最少要有5朋座位

5-1、

解：小克投的5个球中，投迸的3个球得到3x3=9（分），而没有投进的2个球被扣掉1*2=2（分），于是他应得

9-2=7（分）・

婚:30+（6・1）=邓）

（121）x6:66（秒）

6—1、答：敲12下要66秒.

7-1、

第：丁不可能说错，否则就没有人最矮了.由此知乙没有说治.若甲也没有说借，则没有人说篇,矛盾.所以只有甲一人说

婚.所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲淘，但还有人比他烦，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高.所以他们的身

高次序为乙、甲、丙、丁.

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【笫1空】现

【第2空】省爸

【第3空】台

【第4空】马妈

【第淳】爷苍

【第6空】爸爸

【第7空】哥哥

【第8空】会

8-1,【第转】0

语文数学品德体育音乐美术

AVXVXXX

BXVXXX4

CXXXJ4X

9-1、

10-1、解:乐

1「1、解：依然是五只俎

【第1空】丙

12-1.【第2空】甲

13-1、

解：丙全说对了，甲说对了一半，乙全说镭了.先假设甲全对，推出矛盾后，再设乙全对，又推出矛盾，则说明丙全对,甲说

对了T,乙全说错了.

14-1

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解：这道寰的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作也点、职业三者之间的关系,三者的关系需要两两构造三

个表,即人物与地点，人物与IR业，地点与职业三个表.

因为各表中，每行每列只能有f,所以表2可填全为表5•

北京上海天津北京3天津

很明XVXXXV

席饵XXq工人XVX

争刚qXX农民XX

人4As

由表5知农国由原工作,又知席瘁不是农民，所以席辉不和绿工作，可以将表1可填全完为表4

田表4和表5知得到：张明住在上海，是工人；麻库住在天津，是教丽；李刚住在1集,是农民.

方法二:由基目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农

民，另隐席辉只能是敦师，不出凉工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人.李刚

在W匕京，是农民.

北京天津工人农民救师

XVX系明VXX

XX，岸蟀XXV

qXX辛刚X7X

15-1、解：一次

16-1

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解：田（2加，宝宝不是密闹军和大作家；田（5加，贝贝不是大作家；田（6泡，贝贝、聪聪都不是小画家，可以得到下表：

数学博士短跑健将跳高冠军小说苏大作凉歌唱家

宝宝XX

贝贝XX

国睨XV

因为宝宝是小画家，所以由（3）（4闵宝宝不是短跑健将和数字博士，椎知宝宝是歙唱家，因为聪聪是大作家，所以由（2）知聪聪不

是跳高举,推知贝贝是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军,所以由（1加贝贝不是数学博士,将上面结论依次填入上表,得到下

表：

教学博士短跑健将跳高冠军小面凉大作凉歌唱凉

宝宝XXXJXq

贝贝X7JXXX

思皎JXXXJX

所以，宝宝是小画家和歌电家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数孚博士和大作家.

解:甲厂可以订99、100.101份报纸三种方法.

如果甲厂订99份，乙厂有订100份和101份两种方法,丙厂随之而定.

如果甲厂订100份,乙厂有订99份、100份和101份三种方法，丙厂随之而定.

如果甲厂订101份，乙厂有订99份和100份两种方法，丙厂陵之而定.

17-1,M加法原理，一共有2+3+2=7种订报方法.

胜（场）平（场）负（场）积分

黑马队8

1225

必胜队65023

强者队64122

18-K-------------------------------------------------------------------------------

18.2、根据强者队平4场得4分，用22减侑18分，胜一场得3分，负一场是。分，18里面有6个3,所以它胜了6场，平了1场.

19-1

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解：解法一：插空法，先排c,d•e，有用种排法.

在c,d，e三个人之恒的2个空，再加上两端，共有4个空，a,方排在这4个空的位置上，°与方就不相邻，有百种排

法.

根据分步计数乘法原理,不同的排$去共有p河=72（种）.

解法二：排除法,^a,b当作f人和箕他三个人在一^列，再考古a与b本身的顺序,有女种排法.

总的推法为好.

总的推法减去。与b相翎的排法即为°与b不相邻的排法，应为琮一女=72（种）.

20-L36;38;40;41;96;92;88;86

21.1、解:十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有45种不同的报名方法.由耽45+1=46（人）报名时篇是B.

22-1,答案：略

23-1、

解：可以设定羊的重量从轻到重分别为X，5，C，£＞，E.则d+5=47，D+E=59.同时不难整体分析得到

=（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）-4=134千克则C=134—47—59=28千克・

不璀有d+C=50,E+C=58•则.4=22千克，七=30千克,5=25千克，D=29千克.

24-1>C

解：因为不能走回头路，不需要每个点都经过，标数如下:

3仔1=6（条）

26-1、答：・*一共有陈可能的稣

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如图：

2+2x2+2x3+2+2x2+2

=2M+6+2+4-2

=20（米）

26-2、箸：的所有可豳雌的长则是2睐・

小月小刚小兰

635枚595枚183枚

【第1空】1

【第2空】4

【第3空】2

28-1、【第七】3

答：海涛和奇志分别是孙家和陈家的大孩子，老陈家第二个孩子是小明，老孙家笫二个孩子是小峰.

29-1、海涛8岁，奇志7岁，小明4岁，小02岁.

解：三步：

第一步：4个勇得先排，一共有4x3x2x1=24种不同的^法；

第二步：2个女的排次序一共有2种方法；

第三步：将排完次序的两名女生插到排完次序的男生中间,一共有5个位置可插.

30-1、,—24x2x5=240^1^法.

31-1

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解:如果买嫌,ISWIOOTU,可网刘冰，其^99^。购买2jf4fiJK,m26^法；

如果买I张8元延票,还剩92元，可的4元饭累0~23张,其余的钱全部购买2元版累，共有2饰不同方法；

如果买2张8元饭票，还剩84元，可的4元坂票0~21张，其余的税全部陶买2元坂票,共有22种不同方法；

如果买12张8元皈票，还弁4元饭票，可购4元饭票0~1张，其余的钱全部向买2元饭票,共有2种方法.

总结规律，发现各类情况的方法数组成了一个公差为2,项数是13的等差数列.利用分类计数原理及等差数列求和公式求出所育

方法：

26+24+2Z♦…-2=（26+2）*13+2=182（种）,

答：共有182种不同的买法.

32-1、

小强先用1分钟打电话通知1名学生，叫这名学生Til知，第二钟小强和这名学生T1SM12名学生并叫这2名学生一起帮忙通

知，第三分钟三名学生和小强一起通知4名学生也叫学生一起帮忙通知，第四分钟叫7名学生和小强通知昭学生，第五分钟再让

1名学生和d区各通知一名学生即可.

33-1、△；口

解:2、3=6（种）

34-1,答：一共有6种不同的错配方法.

【第1空】10

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解：根据第一大小，将和大于10的取法分为娱:

第一个歙第二个强才几计

*1具1101

之释合迨的分臭方式是

鼻2具210.92r

用加去朦取的关健.好的分

第3具310、9、83

臭方义状状达，剑事半动传

«4A410s9、8、74

的效果.

*5A510、9、8,7、65