2024-2025学年高中数学第三章直线与方程3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离课时作业新人教A版必修2

PAGE1-3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离选题明细表学问点、方法题号点到直线的距离1,2,11两平行直线间的距离3,6综合应用4,5,7,8,9,10,12,13基础巩固1.点P(1,-1)到直线l:3y=2的距离是(B)(A)3 (B)53 (C)1 (D)解析:点P(1,-1)到直线l的距离d=|3×(-2.已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离为3,则实数m等于(D)(A)0 (B)34 (C)3 (D)0或解析:点M到直线l的距离d=|m+4-1|m23.若直线l1:x-2y+1=0与l2:2x+ay-2=0平行,则l1与l2的距离为(B)(A)55 (B)255 (C)解析:若直线l1:x-2y+1=0与l2:2x+ay-2=0平行,则12=-2a故l1:x-2y+1=0与l2:x-2y-1=0的距离d=21+4=2故选B.4.直线l过点A(3,4)且与点B(-3,2)的距离最远,那么l的方程为(C)(A)3x-y-13=0 (B)3x-y+13=0(C)3x+y-13=0 (D)3x+y+13=0解析:由已知可知,l是过点A且与AB垂直的直线,因为kAB=2-4-3-由点斜式得,y-4=-3(x-3),即3x+y-13=0.5.已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),则△ABC的面积等于(C)(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:设AB边上的高为h,则S△ABC=12|AB|·h.|AB|=(3-AB边上的高h就是点C到直线AB的距离.AB边所在的直线方程为y-31-3=x-13-122×526.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+12=0平行,则它们之间的距离是.

解析:因为直线3x+4y-3=0与直线6x+my+12=0平行,直线6x+my+12=0即为3x+m2它们之间的距离为|6+3|3答案:97.已知直线l与直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0间的距离相等,则直线l的方程是.

解析:由题意可设直线l的方程为2x-y+c=0,于是有|c-3答案:2x-y+1=08.求直线3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l的方程.解:直线l与已知直线平行,可设l的方程为3x-y+m=0,点P(2,-1)到直线3x-y-4=0的距离d=310所以|7+m|所以直线l的方程为3x-y-10=0.实力提升9.两平行线分别经过点A(5,0),B(0,12),它们之间的距离d满意的条件是(B)(A)0<d≤5 (B)0<d≤13(C)0<d<12 (D)5≤d≤12解析:当两平行线与AB垂直时,两平行线间的距离最大,为|AB|=13,所以0<d≤13.10.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点距离的最小值是(A)(A)32 (B)23 (C)33 (D)42解析:由题意,结合图形可知点M必定在直线x+y-6=0上,故M到原点的最小距离为|-6|211.直线l在x轴上的截距为1,又有两点A(-2,-1),B(4,5)到l的距离相等,则l的方程为.

解析:明显l⊥x轴时符合要求,此时l的方程为x=1;设l的斜率为k,则l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.因为点A,B到l的距离相等,所以|-2k+1所以|1-3k|=|3k-5|,所以k=1,所以l的方程为x-y-1=0.综上,l的方程为x=1或x-y-1=0.答案:x=1或x-y-1=012.已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点P(4,3)到直线l的距离为32,求直线l的方程.解:由题意知,若截距为0,可设直线l的方程为y=kx.由题意知|4k-解得k=-12若截距不为0,设所求直线l的方程为x+y-a=0.由题意知|4+3-a解得a=1或a=13.故所求直线l的方程为y=-12+3142探究创新13.已知点P(a,b)在线段AB上运动,其中A(1,0),B(0,1).试求(a+2)2+(b+2)2的取值范围.解:设Q(-2,-2),又P(a,b),则|PQ|=(a如图所示,当P与A或B重合时,|PQ|取得最大值,即(-=13.当PQ⊥AB时