导数研究函数单调性教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导数研究函数单调性教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容：导数研究函数单调性。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与教材选择性必修第二册第二章“导数及其应用”相关，学生需掌握导数的概念、计算方法以及导数与函数单调性的关系。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。通过导数研究函数单调性的学习，学生能够提高抽象思维能力，学会运用导数分析函数性质，培养建模能力，增强数学运算的准确性，并学会从直观和数据分析中提取数学信息。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已具备函数、极限、导数等基本概念和性质，能够进行简单的导数计算，理解函数的连续性和可导性。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高二学生对数学学科有较高的兴趣，尤其是在探索函数性质方面。学生的学习能力较强，能够接受新的数学概念。他们的学习风格各异，有的学生喜欢通过直观图形理解概念，有的则偏好通过公式和逻辑推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习导数研究函数单调性时，可能遇到以下困难：一是对导数的概念理解不深刻，难以将其与函数性质直接联系起来；二是导数计算过程中可能出现计算错误，影响对单调性的判断；三是缺乏对复杂函数单调性的直观感知，难以在图形上直观地表现单调性变化。此外，学生在分析函数单调性时，可能难以把握导数与函数单调性之间的关系，需要教师引导学生进行深入理解和练习。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法：采用讲授与讨论相结合的教学方法，确保学生对导数概念和单调性理论有清晰的理解。同时，通过小组合作，引导学生运用导数分析具体函数实例，提高实践应用能力。

2.教学活动：设计“函数单调性探索”实验活动，让学生通过实际操作，观察函数图像变化，体验导数在研究函数单调性中的作用。此外，组织“单调性挑战”游戏，激发学生参与热情，通过互动问答，加深对单调性的理解。

3.教学媒体：利用多媒体课件展示函数图像和导数计算过程，帮助学生直观理解；同时，通过在线平台提供互动练习，巩固所学知识。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：发布关于导数和函数单调性的预习资料，包括导数的定义和性质，以及如何通过导数判断函数的单调性。

设计预习问题：提出问题如“如何利用导数判断函数在某个区间内的单调性？”和“导数的正负与函数的单调性有何关系？”

监控预习进度：通过在线平台监控学生的预习情况，确保学生提前了解基本概念。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读相关资料，理解导数的基本概念和函数单调性的初步判断方法。

思考预习问题：学生独立思考预习问题，尝试解决预习中的疑问。

提交预习成果：学生提交预习笔记或思维导图，展示预习的成果和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习资料和问题引导学生自主学习。

信息技术手段：利用在线平台进行预习资源和进度的监控。

作用与目的：

帮助学生提前建立对导数和函数单调性的基本认识，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际案例引入，如探讨不同函数的单调性，激发学生兴趣。

讲解知识点：详细讲解导数如何用于判断函数的单调性，包括一阶导数的正负和零点分析。

组织课堂活动：进行小组讨论，让学生分析给定函数的单调区间。

解答疑问：针对学生的疑问，如“如何处理导数为零的情况？”进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考导数与单调性的关系。

参与课堂活动：在小组活动中，学生运用所学知识分析函数。

提问与讨论：学生提出疑问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解帮助学生理解理论。

实践活动法：通过小组讨论和案例分析，让学生在实践中应用知识。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解导数与函数单调性的关系，掌握判断方法。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置涉及不同类型函数的单调性分析题目，巩固知识点。

提供拓展资源：推荐相关书籍或在线资源，如数学竞赛题目或研究论文，供学生进一步学习。

反馈作业情况：对学生的作业进行批改，提供详细的反馈。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：学生利用拓展资源进行深入学习和研究。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结经验教训。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过作业和拓展学习，培养学生独立解决问题的能力。

反思总结法：通过反思，帮助学生提升自我学习能力。

作用与目的：

巩固学生对单调性判断方法的掌握，通过拓展学习提高学生的研究能力，通过反思总结提升学生的自我学习能力。学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习后，学生取得了以下方面的效果：

1.理解并掌握了导数的概念及其与函数单调性的关系。学生能够区分函数的增减性，并利用导数的正负号来判断函数在不同区间内的单调性。

2.掌握了导数的计算方法，包括基本导数公式和求导法则。学生能够熟练计算简单函数的导数，为后续学习函数极值和最值打下基础。

3.学会了如何通过导数分析复杂函数的单调性。学生能够运用导数解决实际问题，如判断分段函数、复合函数的单调区间。

4.提高了数学抽象思维能力。学生在学习过程中，通过分析函数图像和导数之间的关系，培养了从具体到抽象的思维能力。

5.增强了数学建模能力。学生能够将实际问题转化为数学模型，利用导数分析模型，为解决实际问题提供理论依据。

6.提升了团队合作意识和沟通能力。在小组讨论和角色扮演活动中，学生学会了倾听他人意见，表达自己的观点，共同解决问题。

7.培养了自主学习能力。通过课前预习、课堂参与和课后拓展，学生学会了如何主动获取知识，提高自我学习能力。

8.增强了数学应用意识。学生认识到导数在各个领域的应用，如物理学、经济学、工程学等，提高了数学在实际问题中的应用能力。

9.提高了问题解决能力。学生在学习过程中，通过分析问题、寻找解决方案，提高了自己的问题解决能力。

10.培养了严谨的数学态度。学生在学习过程中，注重细节，严格要求自己，培养了严谨的数学态度。

11.增强了自信心。通过本节课的学习，学生掌握了导数研究函数单调性的方法，增强了在数学学习中的自信心。

12.提高了学习兴趣。学生在学习过程中，感受到数学的趣味性和实用性，提高了学习兴趣。

13.培养了创新思维。学生在学习过程中，尝试从不同角度分析问题，培养了创新思维。

14.增强了跨学科学习能力。导数作为数学与其他学科（如物理学、化学等）的桥梁，有助于学生提高跨学科学习能力。

15.培养了终身学习观念。学生在学习过程中，认识到数学知识的重要性，树立了终身学习的观念。典型例题讲解1.例题：已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的增减区间。

解答：

首先，求f(x)的导数f'(x)：

f'(x)=3x^2-3。

然后令f'(x)=0，解得x=±1。

将x=-1和x=1代入原函数f(x)，得到f(-1)=-4和f(1)=-2。

接下来，我们可以在x=-1和x=1处将数轴分为三个区间：(-∞,-1)，(-1,1)，(1,+∞)。

我们选取每个区间内的一个测试点，例如：

对于区间(-∞,-1)，取x=-2，代入f'(x)，得f'(-2)=3(-2)^2-3=9>0，所以f(x)在(-∞,-1)上单调递增。

对于区间(-1,1)，取x=0，代入f'(x)，得f'(0)=3(0)^2-3=-3<0，所以f(x)在(-1,1)上单调递减。

对于区间(1,+∞)，取x=2，代入f'(x)，得f'(2)=3(2)^2-3=9>0，所以f(x)在(1,+∞)上单调递增。

因此，f(x)的增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，减区间为(-1,1)。

2.例题：已知函数g(x)=e^x-x^2，求g(x)的极值。

解答：

首先，求g(x)的导数g'(x)：

g'(x)=e^x-2x。

然后令g'(x)=0，解得x=ln(2)。

由于e^x在x=ln(2)时由递减变为递增，所以x=ln(2)是g(x)的极小值点。

计算：

g(ln(2))=e^ln(2)-(ln(2))^2=2-ln^2(2)。

因此，g(x)在x=ln(2)处取得极小值2-ln^2(2)。

3.例题：已知函数h(x)=sin(x)+x^3，求h(x)在区间[0,π]上的单调性。

解答：

首先，求h(x)的导数h'(x)：

h'(x)=cos(x)+3x^2。

由于在区间[0,π]上，cos(x)始终非负，且3x^2非负，所以h'(x)在[0,π]上始终非负。

因此，h(x)在区间[0,π]上单调递增。

4.例题：已知函数k(x)=x-1/x，求k(x)的单调区间。

解答：

首先，求k(x)的导数k'(x)：

k'(x)=1+1/x^2。

由于k'(x)在x≠0时始终大于0，所以k(x)在x≠0时单调递增。

对于x=0，k(x)在x=0处不连续，但k(x)在x=0的左侧和右侧均单调递增。

5.例题：已知函数m(x)=ln(x)-x，求m(x)的增减区间。

解答：

首先，求m(x)的导数m'(x)：

m'(x)=1/x-1。

然后令m'(x)=0，解得x=1。

我们可以在x=1处将数轴分为两个区间：(0,1)和(1,+∞)。

对于区间(0,1)，取x=1/2，代入m'(x)，得m'(1/2)=2-1=1>0，所以m(x)在(0,1)上单调递增。

对于区间(1,+∞)，取x=2，代入m'(x)，得m'(2)=1/2-1=-1/2<0，所以m(x)在(1,+∞)上单调递减。

因此，m(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1,+∞)。板书设计①本文重点知识点：

-导数的定义

-导数的几何意义

-导数的运算法则

-函数单调性的判断方法

②关键词句：

-导数：函数在某一点的瞬时变化率

-几何意义：函数在某一点的切线斜率

-导数运算法则：和、差、积、商的导数

-单调递增：函数值随着自变量的增加而增加

-单调递减：函数值随着自变量的增加而减少

③详细阐述：

①导数的定义：

-设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果极限lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h存在，则称f(x)在点x0可导，该极限值称为f(x)在点x0的导数。

②导数的几何意义：

-函数在某一点的导数等于该点处切线的斜率。

③导数的运算法则：

-和的导数：[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)

-差的导数：[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)

-积的导数：[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

-商的导数：[f(x)/g(x)]'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^2

④函数单调性的判断方法：

-利用导数判断函数的单调性，若f'(x)>0，则f(x)在对应区间上单调递增；若f'(x)<0，则f(x)在对应区间上单调递减。教学反思与总结今天这节课，我觉得整体上还是比较顺利的。学生们对于导数研究函数单调性的内容，反应还不错，但我也有一些反思和总结。

首先，我在教学方法上做了一些尝试。比如，我用了小组讨论的方式，让学生们自己动手去分析函数的单调性，我觉得这个方法挺有效的。学生们在讨论中能够互相启发，共同解决问题。但是，我也发现了一些问题。有些学生可能不太擅长表达自己的观点，所以在讨论的时候比较沉默。我以后可以考虑在讨论之前，先让他们准备一下，这样他们就能更有信心地参与到讨论中来。

其次，我在课堂管理上也做了一些调整。为了提高学生的参与度，我设置了课堂小测验，这样既能检查学生的学习效果，也能让学生保持一定的紧张感。不过，我发现有些学生对于测验比较紧张，甚至有些焦虑。我意识到，可能需要更加细致地指导他们如何面对考试，如何正确看待成绩。

在教学总结方面，我觉得学生们在知识层面有了明显的进步。他们对导数的概念理解得更深了，能够运用导数来判断函数的单调性。在技能方面，学生们通过实际操作，提高了分析问题和解决问题的能力。在情感态度上，我也看到了他们的积极变化，比如更加自信，更加敢于表达自己的观点。

当然，教学过程中也存在一些不足。比如，我在讲解导数运算法则时，可能讲得有些快，导致一些学生跟不上。我需要更加注意控制语速，确保每个学生都能听懂。另