中考数学作图题专项训练题含参考答案-5份

中考数学作图题专题训练150题含答案

一、作图题

1.尺规作图，如图，2ABe中，LA=100°.

(1)试求作一点P,使得点P到以。两点的距离相等，并且到乙ABC两边的距离

相等(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(I)的条件下，若乙4cp=50。，则乙PBC的度数为.

2.如图，在平面直角坐标系中，A(2,4),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△ABC］，并直接写出点Ci的坐标：

(2)△ABC的面积为

(3)点P(a,a-2)与点Q关丁直线n(直线n上各点的纵坐标都为・1)对布，

若PQ=8,则点P的坐标为.

3.如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列

操作：

先将格点4ABC绕A点逆时针旋转90。得到△AIBICI,再将△A.B.Ci沿直线BCi

作轴反射得到△A2B2C2.

4.一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的(全等的)三角

形.(不写作法，但要保留作图痕迹.)

5.如图，在6x8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,有线段,点.4、

R均在小正方形的顶点-.

(1)以48为边画一个面积等于28的^ABCD,使点C、D在小正方形的顶

点上：

(2)再在△A8C内画一个以AE为底的等腰△A8E,使E在小正方形的顶

点上，连接0E,并直接写出线段0E的长.

6.请利用直尺完成下列问题

(1)如图(1)示，利用网格画图：

①在BC上找一点P,使得P到AB和AC的距离相等；

②在射线AP上找一点Q,使QB=QC.

（2）如图（2）已知在△ABC中，ABVACVBC,D是AC中点，在BC上一点E,

利用尺规作图作出直线DE,使直线DE平分△ABC周长（保笛作图痕迹）.

7.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，AABC的顶

（1）①画出4ABe绕点A按逆时针方向旋转90°后的/AB©；

②连结CCi,请判断AACCr是怎样的三角形，并简要说明理由.

③画出ZL4282c2,赞41282c2和ZL4B1G关于点。成中心对称；

（2）请指出如何平移ZL481G,使得AA2B2C2巾ZMBiG能拼成一个长方形.

8.已知点4(2,2),B(-2,2),C(2,一3).

I,

(1)在平面直角坐标系中画出点A,B,C,判断48两点连线与,，轴的位置关系；

(2)已知点0(—3,〃]),若Cqb•轴，求〃?的值.

9.如图，正方形网格中的每一个小正方形边长都是L每个小格的顶点叫作格点，以格

点为顶点分别按下列要求画图.

(1)画出一个周长为24,面积为24的直角三角形;

(2)画出一个周长为20,面积为24的菱形；

・

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4•4

.>.

10.

<1)尺规作图：

己知：如图，线段AB和直线I且点B在直线I上

求作：点C,使点C在直线I上并且使△ABC为等腰三角形.

作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C.

A

B

（2）特例思考：

如图一，当Nl=90。时，符合（1）中条件的点C有个;

如图二，当Nl=6（）。时，符合（1）中条件的点C芍个.

图一图二

（3）拓展应用：

如图，NAOB=45。，点M,N在射线0A上，OM=x,0N=x+2,点P是射线OB上

的点.若使点P,M,N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值。

11.如图，已知△ABC,AOAB,NC=45。.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P,

使NPBC=45c.（保留作图痕迹.不写作法）

A

BC

12.如图，在平行四边形/18C0中，点H是边AB上一点，连接CH.

(1)尺规作图：请作出乙八。。的角平分线，分别交CH、C8于点G、E,交4B的延长

线于点F.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)若点G恰好是线段CH的中点，求证：BF=AH.

132ABC在平面直角坐标系中的位置如图,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

(1)画出△ABC关于原点0的中心对称图形4AifiiCi；

(2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△A2B2C2.

(3)在(2)的条件下，求点A旋转到点4所经过的路线长(结果保留兀).

14.如图，公路OA与OB相交于点O,在两条公路相交内部有两个村庄E,F,现要修

建一个电站，使得该电站到两条公路OA和OB的距离相等，且到两个村庄的距离相等.

请你用尺规作出该电站的位置.（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

（3）在x轴上求作一点P,使APAB的周长最小，并直接写出点P的坐标.（不写

解答过程，直接写出结果）

16.如图，在由边长为1的小正方形组成的5x6的网格中，A48C的三个顶点均在格点

上，请按要求解决下列问题：

（1）通过计算判断△A8C的形状；

（2）在图中确定一个格点。，连接40,CD,使四边形A8CD为平行四边形，并求

出口ABC。的面积.

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△4BC（顶点

是网格线的交点）.

⑴以点力为位似中心，在网格中画出△力B1G，使AABiG与△48C的位似比为2：1;

⑵将△48C向右平移7格，再向下平移2格，得到△&B2C2，画出△&B2C2；

（3）借助网格，在力C上选一点。，使得80平分△ABC的面积（保留确定关键点的画法），

画出线段80.

18.如图，在△A3。中，已加点4(0,4),3(-2,2),C(-l,1).

（1）作出△A8C关于y轴对称的△&B1G，（点4,Bi，Ci分别是点A,B,C的对

应点）并写出点为，/，的的坐

标：_________________________________________________________________________

（2）作出△ABC向右平移6个单位后的△&82C2,（点乙，％,C2分别是点A,B,

C的对应点）并写出点儿，吕2，C2的坐

标，_________________________________________________________________________

（3）观察△&BiG和△4282。2,它们是否关于某条直线对称？若是，请在图中直接

画出对称轴，不留痕迹.

19.已知：如图，在RlAABC中，ZC=90°,ZA^ZB.

（1）请利用直尺和圆规作出△ABC关于直线AC对称的AAGC；（不要求写作法，

保留作图痕迹）

（2）在AG边上找一点D,使得BD的中点E满足CE=AD.请利用直尺和圆规作出

点D和点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

20.已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，△4BC三个顶点的坐标分别

（2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：（友情提醒：请别

忘了标注字母！）

①在图中找一点P,使得P到AB、AC的距离相等，且PA=PB；

②在x轴上找点Q,使得△QAB的周长最小.

21.如图，DABCD的顶点A、B、D都在。O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求

画图：

zx

(1)在图1中，画出一条弦与AD相等;

(2)在图2中，画出一条直线与AB垂直平分.

22.如图是一个以线段AB为直径的半圆，请按要求作图.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)请用圆规和直尺作出一个60。的角，使这个角的顶点在弧AB(A、B两点除

外)上.

23.如图,在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上.

(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△48'。.

(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△4BC的面积.

(3)点P在直线MN上，当APAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出

P点.

24.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点，分

别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形.

(1)三角形三边长为4,3V2,V10;

(2)平行四边形有一锐角为45。，旦面积为6.

25.如图，△ABC中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足为D.

(1)求作NABC的平分线(要求：尺规作图,保留作图痕班,不写作法):

(2)若NABC的平分线分别交AD,AC于P,Q两点，证明：AP=AQ.

26.如图，AA8C在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(一2,3).

(1)先把△48C向右平移4个单位长度得到4.

(2)再作△4/16关于x轴对称的图形△A2B2Q，则顶点&的坐标是.

(3)求出仆4夕2c2的面积.

27.求证：在直角三角形中，若一个锐角等于30。，贝］它所对的直角边等于斜边的一半.

要求：

（1）根据给出的线段A8及NB,以线段A8为直角边,在给出的图形上用尺规作出电△

ABC的斜边AC,使得乙4=30。，保留作图痕迹，不写作法；

（2）根据（1）中所作的图形，写出已知、求证和证明过程.

28.如图.平面卜有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图.

4•

•B

D**C

⑴画直线AB；

⑵作射线BC：

⑶画线段CD；

⑷连接AD,并将其反向延长至E,使DE=2AD：

⑸找到一点F,使点F到A、B、C、D四点距离和最短.

29.如图，已知平面上三点A,B,C,请按要求完成下列问题:

■C

••

AB

⑴画射线AC，线段BC；

⑵连接AB,并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC,连接CD（保留画

图痕迹）

⑶利用刻度尺取线段CO的中点E,连接BE.

30.如图，在6x6的正方形网格中，圆上A,B,C三点都在格点上，请按要求作出图

中圆的圆心：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.

答案解析部分

1.【答案】(1)解：如图，点P为所作；

*

•

*

*

*

*■

(2)解：10

V

11

6

5

4A

2.【答案】(1)解：如图1'a；（21）

:4、V；4*i6x

T'、/?

7\/Rt

11111H%tn

j--1----1--i-------------1--1--J

(2)8.5

(3)(5,3)或(-3,-5)

3.【答案】解：作图如下：

：………

；...

：5：：：c：：：：：

4.【答案】如图，△A8C即为所作.

A

（2）如图，点E即为所求作，DE=+42=5.

6.【答案】（1）解：①如图（1）所示，点P即为所求作的点;

②如图（1）所示，点Q即为所求作的点；

图⑴

（2）解：如图所示：直线DE即为所作的直线.

7.【答案】（1）①ZL481cl如图所示；

②ZL4CG是等腰直角三角形，

理由：・・"48iG由AABC绕点A按逆时针方向旋转90°所得,

・・・4C4cl=90°,AC=ACX,

・・"4CCi是等腰直角三角形.

③/4282c2如图所示.

（2）先向右平移5个单位，再向下平移6个单位.（或先向下平移6个单位，再向右平

移5个单位。）

8.【答案】（1）解：点A,B,C如图所示，ABlyfe.

(2)解：「CD||x轴，

・••点D的纵坐标与点C的纵坐标相等，

m=-3.

9.【答案】(1)vlX6x8=24,6+8+10=24

・•・作一个边长为6和8的直角三角形即正确，

如图所示：

(2)V20-?4=5,1x6x8=24

••・作一个对角线分别为6和8,边长为5的菱形即正确,

如图2所示：

10.【答案】(1)解：如图

A

G

(2)2；2

(3)解：x=0或X=2y[2-2或2Vx<2/

【答案】解：如图，点P即为所求.

12.【答案】（1）解：如图，DF即为所求;

(2)证明：•・,四边形ABCD为平行四边形,

，AB〃CD,AB=CD,

AZF=ZCDG,ZFHG=ZDCG,

•.•G是CH的中点，

AHG=CG,

.*.△FGH^ADGC,

AFH=CD=AB,

，FB+BH=AH+BH,

・・・BF=AH.

13.【答案】(1)解:如图所示，△AiBiC即为所求;

(2)解：如图所示，△A?B2c2即为所求;

(3)解：由勾股定理可得AC二,

••・弧AA2的长二留奈=孚7r.

loUL

14.【答案】解：电站应修建在/AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点P处,

如图所示：点P即为所求.

15.【答案】(1)解：如图，ZL4]81G为所求作的图形;

(2)解：如图，AA2B2C2为所求作的图形;

=2信

BC=V32+42=5,・・・(Z)2+(2遍六25:52,・・・AB2+AC2=BC2，.「△ABC是直角三角形.

(2)解：如图，过点A作AD〃BC,过点C作CD/7AB,直线AD和CD的交点就是

D的位置,

・"ABCD的面积为ABAC=V5x2>/5=10.

17.【答案】解：（1）如图所示：△A8]G即为所求;

R

⑵如图所示：△&B2c2即为所求；

⑶如图所示：线段80即为所求

18•【答案】（1）解：△ABC关于y轴对称的△48传1如图所示,

，力“0,4),8式2,2),。式1,1).

（2）解：△48C向右平移6个单位后的△4B2C2如图所示，

y

28221HN

(6(4(5Z

(3)解：直线MN是和△&B2c2的对称轴如图所示,

・•・△48传1和4/BzQ是对称图形，对称轴是直线MN.

19.【答案】(1)解：△AGC如图；

(2)解：所画图形见图:

步骤如下：

①作AC的垂直平分线，交AC于F点.

②连接BF并延长，交AG于D点.

③作BD的垂直平分线，交BD于E点，连接CE.

则D点和E点为所求.

20.【答案】(1)解：如图所示,先将A、B、C分别沿y轴对称.连接即为aG：

(2)解：①在图中观察出，MA=MB,NA=NB,连接MN即为线段AB的垂

直平分线；

从图中可看出△ABC为等腰三角形，AB=AC,则取BC的中点I,连接AI即

为乙CAB的角平分线；

此时，根据角平分线及垂直平分线的性质可得，A/与MN的交点即为所求P；

②将点4沿x轴对称至公，此时连接，与x轴交于点Q,则△QAB的

周长最小.

21.【答案】（1）解：BE就是所求作的弦;

（2）解：FG就是所求作的垂直平分线.

22.【答案】解：3）作线段AB的垂直平分线，与B交点O,即为圆心;

(2)如图NAPE=60。

23.【答案】解：（答如图,2ABe即为所求:

（2）△ABC的面积为：!x3x2=3；

（3）因为点A关于MN的对称点为N,连接AfC交直线MN于点P,此时△PAC周长

最小.所以点P即为所求.

24•【答案】（1）解：图⑴即为所求；

（2）解：图（2）即为所求.

25.【答案】（1）解：BQ就是所求的NABC的平分线，P、Q就是所求作的点

(2)证明：VAD1BC,.\ZADB=90°,AZBPD+ZPBD=90°.

VZBAC=90°,AZAQP+ZABQ=90°.

VZABQ=ZPBD,AZBPD=ZAQP.

VZBPD=ZAPQ,.\ZAPQ=ZAQP,AAP=AQ

26.【答案】解：(1)如图所示，即为所求;

（2)如图所示，&A?B2c2即为所求;

111

.•・42（2，-3）;（3）△/B2c2的面积为:4x2—5X2xl—5x3x1—5x4x

J乙乙

1=3.5.

(1)解：如图所示，即为所求;

(2)如图所示，殳G即为所求：，&(2，-3):

（3）△ABC的面积为:4x2-1x2xl-|x3xl-|x4xl=3.5.

222乙乙乙

27.【答案】(1)解：如图所示，线段4c为所求作的线段;

(2)解：已知：如图，AABC是直角三角形，乙48c=90。，44=30。.

求证：BC=^AC.

解法一：如图，在力C上截取一点D,使得CD=C8,连接D8.

VZ/1BC=90°,LA=30°,J.LACB=60°.

VCD=CB,，△BCO是等边三角形.

:・BC=CD=BD,乙CBD=60°.

*：/-ABC=90°,：.^ABD=乙ABC-Z-CBD=30°.

ALABD=LA.：,DA=DB.

•;BC=CD=DB,：.BCAC.

解法二：如图，延长C8至点D,使8=80,连接4D.

'：Z-ABC=90°,^BAC=30°,

：.£.ABD=90°,Z.ACB=60°,

*：AB=AB,BC=BD,乙ABC=^ABD,

A△ABC三△480(SAS).，AC=AO.

•••△AC。是等边三角形.

：.AC=CD.

♦:BC=gCD,鼻C.

乙N

28.【答案】解：如图所示画出

29.【答案】解：(1)正确画出射线AC,线段BC

(2)正确画出线段AB及延长线，点D以及线段CD

(3)正确画出点E以及线段BE

如图所示：

30.【答案】解：如图所示,

(图1)(02)

中考数学作图题专题训练150题含答案

一、作图题

1.在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为（2,0）,点A的坐标为（0,-3）.

厂一p_f—「_「_「_「一］

IIIIIIII

图】图2

（1）在图1中，请建立合适的坐标系，把线段AB绕原点旋转180。得线段DE（其

中A与D是对应点），则四边形ABDE是形，面积等于.

（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG,使其面积为

11（保留作图痕迹，不写做法）

2.如图，已知L.C=90%AC<BC,D为BC上点,且到/!、B两点的距离相

等.

（1）用直尺和圆规，作出点。的位置（不写作法，保留作图痕迹）;

(2)连结40,若48=32。，求N&4O的度数.

3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△4BC的顶点均在格点

上，点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,2).

⑴以点C为旋转中心，将△48C旋转180。后得到ZkAiBiQ,请画出；

⑵平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为(0,-1),请画出^A2B2C2.

⑶若将△&B1G绕点P旋转可得到△2c2，则点P的坐标为

4.如图，己知线段48,CO在平面直角坐标系中，且点A的坐标为(-3,4).

(1)请在图中画出线段4B关于x轴对称的线段/B',并写出点B'的坐标；

(2)请在图中画出直线1,使得直线I是线段48和线段CO的对称轴；

(3)在(2)的基础上，用无刻度的直尺和圆规在直线I上找一点P,使得P8=尸C.(保

留作图痕迹，不要求写作法)

5.如图，正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格

点为顶点分别按下列要求画图.

-

・

:

•

:

•、•

♦♦

人/

(1)回出一个周长为24,面积为24的直角三角形;

(2)画出一个周长为20,面积为24的菱形；

6.如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC

(1)利用尺规作图，在AD边上确定点E,使点E到边AB.BC的距离相等(不写作法,

留痕迹);

(2)若BC=8,CD=5,求DE的长.

7.如图，根据下列条件,利用网格点和三角板画图：

(1)将^ABC向左平移6个单位长度，得到△ABC.

(2)画出AB边上的中线CD.

(3)画出BC边上的高线AE.

8.如图，在5x5的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上。请按要求画图:

图1图2

①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②聚留画图痕迹。

（1）在图I中画出AC边上的中线BDc

（2）在图2中找出到点A,B,C距离相等的点E。

9.作图题

（1）尺规作图作出NA的角平分线AD。

（2）尺规作图作出AC边上的中线BE。

（只要保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

10.定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边

（1）如图1,在4x4的正方形网格中有一个RtaABC,请你在网格中找格点D,使

得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”，（要求画出点D的2种不同位置）

（2）如图2,BD平分NABC,BD=4W,BC=8,四边形ABCD是被BD分割

成的“友谊四边形”，求AB长；

(3)如图3,圆内接四边形ABCD中，NABC=60,点E是元；的中点，连结BE

交CD于点F,连结AF,ZDAF=30°

①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；

②若△ABC的面积为6V3,求线段BF的长.

11.如图，在RsABC中，NC=90°.

(1)请用直尺和圆规作出RSABC的外接圆，圆心为0(保留作图痕迹，不要求

写作法)；

(2)若AB=6,ZA=30°,请求出扇形AOC的面积.

12.如图，在AABC中，已知BA=BC,48=120°,

(1)画小夕的垂直平分线DE交AC、AB于点。、E(保留作图痕迹，作

图痕迹请加黑描重)；

(2)求小的度数；

(3)若AC=6cm,求AD的长度.

13.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点。已知

点A在格点，请在给定的网格中按要求画出图形.

(1)以A为顶点在图甲中画一个面积为21的平行四边形且它的四个顶点都在格点。

(2)以A为顶点在图乙中画一个周长为20的釜形且它的四个顶点都在格点。

14.已知平行四边形ABCD.

（1）尺规作图：作NBAD的平分线交直线BC于点E,交DC延长线于点F（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF.

15.尺规作图：如图，在△48C中，LC=90°.

求作：在AC边上作一点D,在AB边上作一点E,使CO=OE,且0E1A8.

（不写作法，保留作图痕迹）

16.如图，由6个形状、大小完仝相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这

个矩形网格的格点,由格点构成的四边形称为格点四边形，请按要求作图（标出所画图

形的顶点字母）.

图2

在图I中画出一个格点正方形;

在图2中画出一个一般的格点平行四边形（非菱形、矩形）.

17.如图，已知N/MC,用三种不同的方法画出匕的平分线.要求:

（1）画图工具：带有刻度的直角三角板;

（2）保留画图痕迹，简要写出画法.

18.如图，在四边形ABCD中，AD/7BC.

（I）求作百■线EF使得EF交AD干点E.交BC干点F日使得EA=EC.FA=FC

（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接AF、CE,判断四边形AFCE的形状，并说明理由.

19.图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格泯中每个小正方形的边长均为1,

线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上；

（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角△ABC，点B在小正方形顶点上；

（2）在图2中画出以AC为腰的等腰，点D在小正方形的顶点上，且△

ACD的面积为8.

20.下面是小明设计的“过直线外点作这条直线的平行线''的尺规作图过程.

己知：如图1,直线BC及直线BC外一点P.

求作：直线PE，使得PE||BC.

作法：如图2.

①在直线BC上取一点A,连接PA：

②作^PAC的平分线AD；

③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；

④作直线PE.

所以直线PE就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程.

图1图2

（1）使用直尺利圆规，补全图形（保笛作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：

-AD平分Z.PAC,

:"/.PAD=Z.CAD.

PA=PE.

乙PAD=4PEA,

:.LPEA=▲,

：,PE||BC（A）（填推理依据）.

21.△48C如图所示，请用尺规作图法在BC上找一点M,使得AM=CM.（保留作图

痕迹，不写作法）

22.请你用直尺和圆规作图（要求:不必写作法，但要保留作图痕迹）.已知:ZAOB,

点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN.

23.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均

在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（-2,-2）.

⑴画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形4A.BiCi；

⑵以原点O为对称中心，画出△AiBiCi关原点O对称的△A2B2C2并写出点C2的坐

标；

⑶以金为旋转中心，把△A2B2c2顺时针旋转90。，得到AC2A3B3.

24.如图，在小正三角形组成的网格ABCD中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各

顶点在格点处的多边形称为格点多边形，按要求在网格中作一个格点多边形.

4XT-k-F-K_'7D

/\/\/\/\/

/\/\/\/\/

/\/\/\/\/

图2

（1）请在图1中画一个格点等边△EFG使点E,F,G落在网格ABCD边上.

（2）请在图2中画个格点菱形MNPQ,使点M,N,P,Q落在网格ABCD边

上（不包括端点）.

25.作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）

如图，已知/AOB与点M、N.

0B

求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法

与证明，保留作图痕迹)

26.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另

一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个“(并用直尺与圆规画出相应的等

腰三角形)

27.尺规作图：如图，点P是△ABC内部一点，求作直线PQ〃BC(不写作法，保留作

图痕迹).

(1)如图，已知NAOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P,使得点P到

射线OA、0B的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等.

(2)利用方格纸画出△ABC关于直线/的对称图形

(3)如图，已知在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，

试在高AD上找一点E,使得4PEB的周长最短.

29.如图在8X8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形48co的顶点在格点

上，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留必要的作图痕迹，不要求说明理由.

(1)如图1,过点A作线段4F,使4FIIDC,且/F=OC.

(2)如图2,在四边形力BCD边上求作一点E,使点E与四边形4BC0某一顶点连线,

能把该四边形分成的两部分恰好拼成一个无缝隙、不重叠的三角形.(画一个即可)

(3)如图3,在边AB上求作一点G,使乙4GD=，BGC.

30.已知△ABC顶点都在4x4的正方形网格格点上，如图所示.

(1)请画出△ABC的外接圆，并标明圆心O的位置;

<2)这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是

答案解析部分

1.【答案】（1）菱形；12

（2）解：如图2,连接AD,EH,交于点G,

图2

由DE-.AH=2:11,可得OG:4G=2:11,

AGAD=^y/13,

AOAO

同理可得，BF=^y/Ti,

又AB=vn,

11

此时，矩形ABFG的面积为：AB-BF=危旧XV13=11,

故矩形ABFG即为所求.

2.【答案】（1）解：如图所示：点。即为所求；

(2)解：•也ABC,ZC=90°,48=320,

Z.BAC=58°,

vAD=BD,

乙B=4DAB=32°,

•••/.CAD=58°-32°=26°.

3.【答案】解：⑴如图，△AFiG为所作;

⑵如图,ZkAzB2c2为所作.

⑶△AIBIG绕点P旋转可得到△AzB2c2,则点P点坐标为(-1,0).

4.【答案】(1)解：根据题意可知B点坐标为(-4,1),

•・•线段4B关于x轴对称的线段为

-1).

如图，线段力方即为所作；

(2)解：如图，直线1即为所作;

y

・•・作一个边长为6和8的直角三角形即正确,

如图所示：

（2）720-4=5,1x6x8=24

・•・作一个对角线分别为6和8,边长为5的菱形即正确,

如图2所示：

・••点E为所作；

(2)解：由作法得BE平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

•・•四边形ABCD为平行四边形，

AAD/7BC,AD=BO8,AB=CD=5,

AZCBE=ZAEB,

AZABE=ZAEB,

AAB=AE=5,

・•・DE=AD-AE=8-5=3.

7.【答案】解：如图，

①

(2)解：如图,

9.【答案】解：如图,

(I)AD就是所求作的图形.

(2)BE就是所求作的图形.

10.【答案】(I)解：画出点D的2个位置.

(2)解：•・•四边形ABCD为被BD分割的友谊四边形

.*.△ABD-^ADBC相似,

若AABD^ACBD

则理_曲_

iL

人」BC~BD~

・・・AB=BC=8

若4ABD^ADBC

则锯笔

7

，AB=丝一史=6

BC~8

综上所述：AB=6或8.

(3)证明：①YE是1c的中点，

AZABE=ZCBE=1ZABC=30°,

ZC+ZBFC=150°,

•・•四边形ABCD内接于圆O,

.•.ZBAD+ZC=180°,

VZDAF=30°,

AZC+ZBAF=150°,且工NC+NBFC=150°,

AZBAF=ZBFC,且NABE=NCBE

・•・△ABF^AFBC.

・•・四边形ABCF为友谊四边形

②如图，过点A作AGJ_BC交BC与G,连接AC,

D

•・•△ABF^AFBC,

.AB_BF

••丽一反

ABF2=AB*BC,

VSAABC=iBCXAG=1BCxABxsin60°=6收

・••在ABxBC=6V3

4

AABXBC=24=BF2,且BF>0,

，BF=2V6

11.【答案】(1)解：如图即为RSABC的外接圆，圆心为O；

(2)解：TAB是直径,

：.^ACB=90°,

,:ZA=30°,

/.ZB=90°-ZA=9030°=60°,

VAB=6,ZB=60°,

二圆O的半径为3,圆心角NAOC=120。,

*,•扇形AOC的面积为：

nnr2_120TT32=3%

■L360

答：扇形AOC的面积为371.

12.【答案】（1）解：如图，DE为所作;

(2)解：VAB=BC,

AZA=ZC=1(180°-ZABC)=1(180°-120°)=30°

(3)解：连接BD,如图，

,•,DE垂直平分AB,

・・・DA=DB,

.,.ZABD=ZA=30°.

AZCBD=90°,而NC=30。,

ACD=2BD,

ACD=2AD,

AC=6cm,即AD+CD=6cm,

，AD+2AD=6cm,

AD=2cm.

13.【答案】(1)解：如图，底=3,高=7,构造原理：S=3x7=21,

（2）解：如图，边长：20+4=5,构造原理:32+42=52,

（图甲）

14•【答案】(1)解：如图所示，AF即为所求;

(2)解：•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・AB〃DC,AD〃BC,

AZI=Z2,Z3=Z4.

TAF平分/BAD,

AZ1=Z3,

AZ2=Z4,

ACE=CF

15.【答案】解：如图，点D和点E即为所求.过程如下：

(I)作乙48c的平分线BD,交AC于点D,

(2)过点D作AB的垂线，垂足为E.

•••LDBC=乙DBE,4BCD=乙BED=90。，BD=BD,

:.Rt△BCD三Rt△BED{AAS),

CD=DE,DE1AB.

16.【答案】解：如图1中，正方形ABCD、平行四边形ABCD即为所求.

17.【答案】解：①在AC_L取线段AD,AB_L取线段AE,使/1E=4。，再连接DE,

并取DE中点F,最后连接AF并延长，则AF即为乙84c的平分线；

②在AC上取线段AG,AB上取线段AH,使AG=再过点G作句1AC,过点H

作GJ和HI交于点K,最后连接AK并延长，则AK即为/BAC的平分线；

③在AC上取线段AR,在AB上取线段AP,使AR=AP,过点P作PQ〃4C,再在PQ

上取线段P0,使PO=AR,连接AO并延长，则AO即为乙8AC的平分线.

18.【答案】（1）解：如图，点E、F为所作.

9,

共

（2）解：四边形AFCE为菱形.理由如下：

：EF垂直平分AC,

・・・AE=CE,AF=CF,

・・・EF平分NAFC,即NAFE=/CFE,

VAD//BC,

AZAEF=ZCFE,

AZAFE=ZAEF,

，AE=AF,

・・・AE=EC=CF=AF,

・•・四边形AFCE为菱形.

19.【答案】（1）解：作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的

交点即为点B；

（2）解：以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；

20.【答案】（1）解：如图所示:

（2）解：:力。平分Z.PAC,

：.^PAD=Z.CAD,

*：PA=PE,

：.^PAD=^PEA,

.•."£71=^.CAD,

・・・PE〃BC（内错角相等，两直线平行），

故答案为：乙CAD；内错角相等，两宜线平行.

21.【答案】解：如图，点M即为所求.

22.【答案】解：作图如下:

23.【答案】解：⑴如图所示，△4乃1的即为所求，Ci的坐标是（2,-2）:

⑵如图所示，△A282C2即为所求，。2的坐标是：（-2.2）;

⑶如图所示，△最小当即为所求.

24.【答案】⑴解：如图

不唯一

（2）解：如图

/b/\/\\\/

A、¥-*一*1V

/\r\/\/sl/

A-¥、*-

/\/>\//

R£一乂-一

26.【答案】解：△①。，△^^。。，△人?。。小人4。。就是所求三角形

28•【答案】（1）解：如图所示，点P即为所求.

B

0

（2）解：如图，△ABC即为所求.

29.【答案】（1）解：如图所示，线段AF即为所求;

（2）解：如图所示，点E即为所求;

（3）解：如图所示，点G即为所求;

VAB=AC=V10.AC=V20

・•・△ABC是等腰直角三角形，

AOO即为所求.

(2)45。或135°

中考数学作图题专题训练150题含答案

一、作图题

1.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，△48C的三个顶点A,B,C都在

(1)在正方形网格中，画出△A8'C'；

(2)求出点C经过的路线长度；

(3)计算线段在变换到4"的过程中扫过区域的面积.

2.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

己知：如图，点P在乙40B的内部.

求作：直线EF,使EA经过点P,且EF〃。艮

3.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C

逆时针旋转90。后得到△AiB.C.

(1)画出△AiBiC；

(2)求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积.

4.如图，在10x10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图

形称为格点图形，图中AABC为格点三角形.请按要求作图，不需说明.

图1图2

(1)在图1中，作出三个与△48C全等的格点三角形，要求所作格点三角形与△力8C

有一条公共边，且不与△48C重叠；

(2)在图2中，作出△A8C关于直线1对称的三角形A&C1.

①②③

(1)在图①中画出以AB为对角线的菱形ACBD,且点C和点D均在格点上.

(2)在图②，图③中画出以AB为对角线的平行四边形AEBF(非菱形)，满足

有一边等于AB长，且点E和点F均在格点上.

6.如图，在△ABCH」，AB=AC,点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C

的距离相等.

B

(1)利用尺规作图作出点D,不写作法但保留作图痕迹.

(2)连接CD,若△ABC的底边长为5,周长为21,求△BCD的周长.

7.已知三个顶点的坐标是4(一1,2),B(-3,1)，C(0，-D，将△4BC先向右

平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到

(2)请直接写出点B,C,的坐标.

8.图①、图②均是5x5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的

顶点称为格点，点小8均为格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按照下列

要求作图，保留作图痕迹.

(1)在图①中，以A8为边作一个菱形(正方形除外)，菱形的顶点是格点.

<2)在图②中，以/4B为对角线作个菱形(正方形除