《比例的基本性质》（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

《比例的基本性质》（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：《比例的基本性质》

2.教学年级和班级：六年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解比例关系的本质，能够从具体情境中抽象出比例概念。

2.培养逻辑推理能力，通过观察、操作、比较等活动，发现和验证比例的基本性质。

3.提升数学建模能力，能够将比例关系应用于实际问题解决，形成解决问题的模型。

4.增强数学应用意识，认识到数学在生活中的广泛应用，激发学生对数学学习的兴趣和动力。教学难点与重点1.教学重点

-理解比例的基本性质：学生需要掌握比例的定义，即两个比相等的性质，例如，如果a:b=c:d，则a/d=b/c。

-掌握比例的性质：重点强调比例的外项之积等于内项之积，即a/b=c/d，则ad=bc。这一性质是解决比例问题的基础。

2.教学难点

-应用比例性质解决实际问题：学生在应用比例性质解决实际问题时，可能会遇到如何从实际问题中提取比例关系，以及如何选择合适的比例性质来解决特定问题。

-推理和证明比例性质：学生在理解和证明比例性质时，可能会遇到逻辑推理的困难，尤其是在证明比例性质时，如何从已知条件推导出结论。

-比例性质的灵活运用：学生在面对复杂问题时，可能难以灵活运用比例性质，尤其是在涉及多个比例关系或需要逆向思维的问题中。例如，在解决“已知两辆车的速度比是3:2，行驶相同时间后，两车行驶的路程比是多少？”时，学生需要能够识别出这是比例问题，并应用比例性质来解决问题。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、粉笔、黑板擦

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学材料和学生作业

-信息化资源：比例性质相关教学视频、在线互动练习平台

-教学手段：实物教具（比例尺模型、卡片）、多媒体课件、小组合作学习材料教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的比例现象，如地图、建筑图纸、服装尺寸等，引导学生观察并提问：“这些生活中的比例现象有什么特点？”

2.提出问题：引导学生思考比例与数学之间的关系，激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、讲授新课（20分钟）

1.比例的定义（5分钟）

-教师讲解比例的定义，通过实例帮助学生理解比例的概念。

-学生举例说明比例在日常生活中的应用。

2.比例的基本性质（10分钟）

-教师讲解比例的基本性质，即外项之积等于内项之积。

-通过演示和例题，帮助学生理解和掌握比例性质的推导过程。

-学生独立完成比例性质相关的练习题。

3.比例的应用（5分钟）

-教师结合实际案例，引导学生运用比例解决生活中的问题。

-学生分组讨论，提出问题并尝试运用比例知识解决问题。

三、巩固练习（15分钟）

1.课堂练习（10分钟）

-教师布置与比例性质相关的练习题，让学生在规定时间内独立完成。

-教师巡视指导，解答学生在练习中遇到的问题。

2.小组讨论（5分钟）

-学生分组讨论，分享自己在练习中的心得和体会。

-教师引导学生总结比例性质在解决实际问题中的应用。

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提问：回顾本节课所学内容，提问学生比例的定义、基本性质及应用。

2.学生回答：学生举手回答问题，教师给予点评和补充。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：引导学生思考比例性质在实际生活中的应用场景。

2.学生回答：学生分组讨论，提出问题并尝试运用比例知识解决问题。

3.教师点评：教师针对学生的回答进行点评，强调比例性质在解决问题中的重要性。

六、创新教学（5分钟）

1.教师讲解：通过多媒体展示比例性质在实际生活中的应用案例，激发学生的学习兴趣。

2.学生互动：学生分组讨论，尝试运用比例知识解决生活中的问题。

七、课堂小结（5分钟）

1.教师总结：回顾本节课所学内容，强调比例的定义、基本性质及应用。

2.学生反思：学生总结自己在课堂上的学习收获，提出自己的疑问。

整个教学过程用时共计45分钟。在教学过程中，教师应密切关注学生的学习情况，针对学生的难点进行个别辅导，确保学生理解和掌握新知识。同时，鼓励学生积极参与课堂活动，培养他们的创新思维和团队协作能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《生活中的比例》阅读材料：收集一些日常生活中的比例应用案例，如建筑设计、摄影构图、体育比赛中的数据统计等，让学生通过阅读了解比例在各个领域的应用。

-《数学家的故事》中的比例章节：介绍历史上著名的数学家如何运用比例解决实际问题，激发学生对数学历史的兴趣和对比例应用的思考。

-《数学趣闻》中的比例游戏：介绍一些有趣的数学游戏，如“比例拼图”、“比例迷宫”等，通过游戏的形式让学生在玩乐中学习比例知识。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己设计一些比例问题，并尝试解决这些问题，以加深对比例性质的理解。

-鼓励学生利用网络资源或图书馆资源，查找关于比例在物理学、经济学、生物学等领域的应用案例，撰写小论文或报告。

-组织学生进行小组合作，共同研究比例在建筑设计中的应用，例如设计一个简单的房屋平面图，并使用比例来调整房间的大小和布局。

-学生可以尝试将比例知识应用于解决现实生活中的问题，如家庭预算规划、购物比较等，通过实际操作来提高数学应用能力。

-设定一个课后项目，要求学生选择一个与比例相关的社会问题，如交通流量分析、城市绿化规划等，运用比例知识进行数据分析和方案设计。重点题型整理1.**题目类型**：应用比例性质解决实际问题

**题型举例**：

-题目：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，另一辆汽车以80公里/小时的速度行驶。两辆汽车同时出发，几小时后两辆汽车相距160公里？

**解题过程**：

-解答思路：设两车相遇时间为t小时，根据速度和时间的关系，可以列出方程60t+80t=160。

-解方程：140t=160，t=160/140，t=8/7小时。

-答案：两辆汽车8/7小时后相距160公里。

2.**题目类型**：比例的性质推导

**题型举例**：

-题目：已知比例a:b=c:d，求证明ad=bc。

**解题过程**：

-解答思路：根据比例的性质，a/b=c/d，可以通过交叉相乘来推导ad=bc。

-推导过程：a/b=c/d，则a*d=b*c，即ad=bc。

-答案：通过交叉相乘，可以证明ad=bc。

3.**题目类型**：比例的性质应用

**题型举例**：

-题目：一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的周长。

**解题过程**：

-解答思路：使用比例的性质来解决这个问题，即长方形的周长与长和宽的关系。

-应用比例：长方形的周长是长的两倍加上宽的两倍，即周长=2*长+2*宽。

-计算：周长=2*8厘米+2*4厘米=16厘米+8厘米=24厘米。

-答案：这个长方形的周长是24厘米。

4.**题目类型**：比例关系的转换

**题型举例**：

-题目：如果a:b=3:4，那么4a:b等于多少？

**解题过程**：

-解答思路：根据比例关系，将已知的比例转换为所需的比例。

-转换比例：a:b=3:4，则4a:b=4*3:4=12:4。

-简化比例：12:4可以简化为3:1。

-答案：4a:b=3:1。

5.**题目类型**：比例与百分比的关系

**题型举例**：

-题目：如果一个数的70%等于420，求这个数。

**解题过程**：

-解答思路：将百分比转换为比例，并使用比例性质来解决问题。

-转换百分比：70%可以表示为70/100，即0.7。

-设未知数：设这个数为x，则有0.7x=420。

-解方程：x=420/0.7，x=600。

-答案：这个数是600。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于比例的基本性质有较好的理解和掌握。

-学生在小组讨论中表现出良好的合作精神，能够互相帮助，共同解决问题。

-学生在解决实际问题时能够灵活运用比例知识，体现了对比例性质的实际应用能力。

2.小组讨论成果展示：

-学生小组讨论的成果展示中，每组都能够清晰地展示出他们的解题思路和过程。

-学生们能够结合生活中的实例，如地图比例尺、建筑设计等，来解释比例性质的应用。

-学生在展示过程中，能够准确地表达自己的观点，并能够接受其他小组的反馈和建议。

3.随堂测试：

-随堂测试的成绩显示，大部分学生能够正确理解和应用比例的基本性质。

-学生在解决测试题时，能够独立思考，遇到困难时能够主动寻求帮助。

-测试结果显示，部分学生在应用比例性质解决复杂问题时存在困难，需要进一步指导。

4.课后作业反馈：

-学生完成的课后作业质量较高，能够按照要求完成练习题，并且能够正确解答。

-作业中，学生对于比例性质的掌握程度有所不同，部分学生能够熟练运用，而部分学生则需要在老师的指导下进行练习。

-通过